算数【入試】売買

問１

定価で売れば1個につき240円の利益がある品物を、定価の1割4分引きで15個売ると、定価の1割引きで9個売ったときと同じ利益になります。この品物1個の定価を求めなさい。

答え

1200円

解き方

まず、原価を求める。定価を1とすると、\(\boxed{原価}\)は、
{1 × 0.86 – \(\boxed{原価}\)} × 15 = {1 × 0.9 – \(\boxed{原価}\)} × 9
6 × \(\boxed{原価}\) = 4.8
\(\boxed{原価}\) = 0.8
利益は、1 – 0.8 = 0.2となり、それが240円である。定価は240 ÷ 0.2 = 1200(円)

問２

A商店では、みかんを45000円で仕入れ、2割5分の利益を見込んでみかんを1個90円の定価で売り始めました。その後、定価の1割5分引きで売りましたが、何個か売れ残ったので、実際の利益は4140円でした。

(1) A商店が仕入れたみかんは、全部で何個ですか。

(2) 定価90円で売れたみかんと、定価の1割5分引きで売れたみかんの個数の比は37 : 10でした。売れ残ったみかんは何個ですか。

答え(1)

625個

答え(2)

61個

解き方(1)

45000 × 1.25 ÷ 90 = 625(個)

解き方(2)

定価で売れたみかん個数を<37>とすると、90 × <37> + 90 × 0.85 × <10> – 45000 = 4140
<1> = 12
よって売れ残ったみかんは、625 – 12 × 47 = 61(個)

問３

お菓子の量り売りのお店があります。300gの定価が825円のお菓子を20%引きで売りました。この値段で売ると仕入れた値段の10%の利益があるそうです。仕入れた値段は100gあたり何円ですか。

答え

200円

解き方

100gあたりの仕入れた値段を1とすると、売値は1 × 3 × 1.1 = 3.3となり、この値が825 × 0.8 = 660(円)なので、仕入れた値段は660 ÷ 3.3 = 200(円)

問４

ある商品を仕入れて2日間で売りました。1日目は仕入れ値の5割増しの値段で全体の\(\dfrac{1}{3}\)の個数を売り、2日目は仕入れ値の2割増しの値段で残りをすべて売ったところ、2日間の売り上げの合計は45500円でした。このときの2日間の利益の合計を求めなさい。

答え

10500円

解き方

仕入れ値を1とすると、2日間の売り上げの合計は、1 × 1.5 × \(\dfrac{1}{3}\) + 1 × 1.2 × \(\dfrac{2}{3}\) = 1.3、これが45500円となる。よって、仕入れ値は45500 ÷ 1.3 = 35000(円)。利益は45500 – 35000 = 10500(円)

問５

クッキーを240枚仕入れ、仕入れ値の2割の利益を見込んで定価をつけました。仕入れた枚数の7割は定価で売れました。12枚は割れて売ることができず、残りは定価の10%引きで売りました。このとき、全体の利益は4840円でした。クッキー1枚の定価はいくらですか。

答え

220円

解き方

定価で売れたクッキーは240 × 0.7 = 168(枚)、売れなかったのは12(枚)、定価の10%引きで売れたのは240 – 168 – 12 = 60(枚)。
全体の利益 = 全体の売上 – 全体の仕入れ値 となる。クッキー1枚の定価を1とし全体の利益を計算すると、168 × 1 + 60 × 1 × 0.9 – 240 × \(\dfrac{1}{1.2}\) = 1となる。これが4840円なので、定価は4840 ÷ 22 = 220(円)