算数【基本】倍数算

問１

（１）A さんは全部のページ数が 360 ページの本を読んでいます。残りのページ数は、これまでに読んだページ数の 4 倍です。残りは何ページですか。

答え（１）

288 ページ

解き方（１）

これまでに読んだページ数を ① とすると、残りのページは ④ となる。
① + ④ = ⑤ = 360 より、① = 72 [ページ]
残りのページは、④ = 4 × 72 = 288 [ページ]

（２）4 点 A、B、C、D が図のように一直線上に並んでいます。AB 間の距離は 36 m、CD 間の距離は AC 間の距離の 2 倍、DB 間の距離は CD 間の距離の 3 倍です。このとき、CD 間の距離は何 mですか。

答え（２）

8 m

解き方（２）

AC 間の距離を ① とすると、CD 間の距離は ① × 2 = ②、DB 間の距離は ② × 3 = ⑥ となる。
よって CD 間の距離は、
36 × \(\dfrac{2}{9}\) = 8 [m]

問２

（１）A さん、B さん、C さんは 3 人で合計 50 km を走りました。B さんは A さんの 2 倍より 5 km少ない距離を走り、C さんは A さんの 2.5 倍の距離を走りました。A さんの走った距離は何 kmですか。

答え（１）

10 km

解き方（１）

A さんの走った距離を \(\boxed{1}\) とすると、B さんの走った距離は \(\boxed{2}\) – 5、C さんの走った距離は \(\boxed{2.5}\) となる。その和が 50 kmなので、
\(\boxed{1}\) + \(\boxed{2}\) – 5 + \(\boxed{2.5}\) = 50
\(\boxed{1}\) = 10 [km]

（２）1700 円を A、B、C の 3 人で分けます。B は A の 2 倍より 80 円多く、C は A の 3 倍より 180 円少なくなるように分けるとき、A、B、C が受け取る金額はそれぞれ何円ですか。

答え（２）

A：300 円　B：680 円　C：720 円

解き方（２）

A の受け取る金額を ① として、A、B、C の受け取る金額を線分図で表した。図より、
① + ② + 80 + ③ – 180 = 1700
① + ② + ③ = 1700 – 80 + 180
⑥ = 1800
① = 300
A：① = 300 [円]
B：② + 80 = 2 × 300 + 80 = 680 [円]
C：③ – 180 = 3 × 300 – 180 = 720 [円]

（３）50 個のあめを A、B、C の 3 人で分けました。A は B の 2 倍より 9 個少なく、B は C より 1 個多くなりました。A がもらったあめは何個ですか。

答え（３）

21 個

解き方（３）

B のもらったあめの個数を ① として、A、B、C がもらう個数を線分図で表した。

図より、
② – 9 + ① + ① -1 = 50
② + ① + ① = 50 + 9 + 1
④ = 60
① = 15
よってAがもらった個数は、② – 9 = 2 × 15 – 9 = 21 [個]

（４）消しゴムを 10 個買いに行きましたが、持っていたお金では 40 円足りませんでした。そこで、9 個買ったところ 20 円余りました。最初に持っていたお金はいくらですか。

答え（４）

560 円

解き方（４）

消しゴム1個の値段を ① として、10 個買った場合と、9 個買った場合を線分図で表した。

図より、
⑩ – ⑨ = 40 + 20
① = 60
よって最初に持っていたお金は、⑩ – 40 = 10 × 60 – 40 = 560 [円]