算数【基本】倍数算

問１

（１）Aさんは全部のページ数が360ページの本を読んでいます。残りのページ数は、これまでに読んだページ数の4倍です。残りは何ページですか。

答え（１）

288ページ

解き方（１）

これまでに読んだページ数を①とすると、残りのページは④となる。
① + ④ = ⑤ = 360 より、① = 72(ページ)
残りのページは、④ = 4 × 72 = 288(ページ)

（２）4点A、B、C、Dが図のように一直線上に並んでいます。AB間の距離は36m、CD間の距離はAC間の距離の2倍、DB間の距離はCD間の距離の3倍です。このとき、CD間の距離は何mですか。

答え（２）

8m

解き方（２）

AC間の距離を①とすると、CD間の距離は ① × 2 = ②、DB間の距離は ② × 3 = ⑥ となる。
よってCD間の距離は、
36 × \(\dfrac{2}{9}\) = 8(m)

問２

（１）Aさん、Bさん、Cさんは3人で合計50kmを走りました。BさんはAさんの2倍より5km少ない距離を走り、CさんはAさんの2.5倍の距離を走りました。Aさんの走った距離は何kmですか。

答え（１）

10km

解き方（１）

Aさんの走った距離を \(\boxed{1}\) とすると、Bさんの走った距離は \(\boxed{2}\) – 5、Cさんの走った距離は \(\boxed{2.5}\) となる。その和が50kmなので、
\(\boxed{1}\) + \(\boxed{2}\) – 5 + \(\boxed{2.5}\) = 50
\(\boxed{1}\) = 10(km)

（２）1700円をA、B、Cの3人で分けます。BはAの2倍より80円多く、CはAの3倍より180円少なくなるように分けるとき、A、B、Cが受け取る金額はそれぞれ何円ですか。

答え（２）

A 300円、B 680円、C 720円

解き方（２）

Aの受け取る金額を①として、A、B、Cの受け取る金額を線分図で表した。図より、
① + ② + 80 + ③ – 180 = 1700
① + ② + ③ = 1700 – 80 + 180
⑥ = 1800
① = 300
A ① = 300(円)、B ② + 80 = 2 × 300 + 80 = 680(円)、C ③ – 180 = 3 × 300 – 180 = 720(円)

（３）50個のあめをA、B、Cの3人で分けました。AはBの2倍より9個少なく、BはCより1個多くなりました。Aがもらったあめは何個ですか。

答え（３）

21個

解き方（３）

Bのもらったあめの個数を①として、A、B、Cがもらう個数を線分図で表した。

図より、
② – 9 + ① + ① -1 = 50
② + ① + ① = 50 + 9 + 1
④ = 60
① = 15
よってAがもらった個数は、② – 9 = 2 × 15 – 9 = 21(個)

（４）消しゴムを10個買いに行きましたが、持っていたお金では40円足りませんでした。そこで、9個買ったところ20円余りました。最初に持っていたお金はいくらですか。

答え（４）

560円

解き方（４）

消しゴム1個の値段を①として、10個買った場合と、9個買った場合を線分図で表した。

図より、
⑩ – ⑨ = 40 + 20
① = 60
よって最初に持っていたお金は、⑩ – 40 = 10 × 60 – 40 = 560(円)