算数【入試】速さ・時間・道のり

問１

3kmの道のりを進むのに36分かかりました。進む速さは時速何kmですか。

答え

時速5km

問２

周囲が2.7kmの池の周りをA君とB君が逆向きに歩きます。A君の速さは分速60mとします。2人が同時に歩き始めてから出会うまでに18分かかりました。B君の速さは分速何mですか。

答え

分速90m

問３

A市からB市まで、電車では2時間48分、バスでは3時間30分かかります。電車の速さはバスの速さの何倍ですか。

答え

1.25倍

問４

自転車で18分の道のりを、歩くと54分かかります。その道のりを、A君が歩いて出発してから20分後に、B君は自転車で出発しました。B君がA君に追いつくのは、B君が出発して何分後ですか。

答え

10分後

問５

A君は家から6km離れた図書館へ時速4.8kmで歩いて向かいました。出発して30分後に一度休んで、その後も休む前と同じ速さで歩き、家を出発してから1時間20分後に図書館に到着しました。A君が出発した41分後に、B君は時速12kmで自転車に乗って図書館に向かいました。

(1) A君は何分間休みましたか。

(2) B君がA君に追いつくのは、B君が出発して何分後ですか。

答え(1)

5分間

答え(2)

24分後

問６

A君は校庭を毎分130mの速さで10分間走りました。B君は同じ10分間でA君より200m長く走りました。B君は毎分何mの速さで走りましたか。

答え

毎分150m

問７

秒速80cmと時速2.4kmの合計の速さは分速32mの何倍の速さですか。

答え

\(2\dfrac{3}{4}\)倍

問８

15kmの道のりを行きは毎時4km、帰りは毎時6kmの速さで歩くと、往復で何時間何分かかりますか。

答え

6時間15分

問９

縮尺\(\dfrac{1}{15000}\)の地図があります。この地図上で36cmの道のりを、実際に自動車が一定の速さで走ったところ、6分45秒かかりました。この自動車の速さは毎時何kmですか。

答え

毎時48km

問１０

はなこさんは家を出発して一人で学校まで歩いて向かっていました。途中でめぐみさんと出会い、二人で歩いて行ったところ、一人で行くより3分遅く到着しました。一人で歩く速さは毎分60m、二人で歩く速さは毎分45mとします。

(1) 二人で歩いた時間は何分ですか。

(2) 家から学校までの道のりの半分を一人で、残りの半分を二人で歩いて行くと、一人で行くより10分遅く到着します。このとき、家から学校までの道のりは何kmですか。

答え(1)

12分

答え(2)

3.6km

解き方(1)

めぐみさんと出会った地点から学校まで、一人で歩くときと同じ速さで進んだ場合にかかる時間を□ (分) として考える。

【面積図で考えてみると】
めぐみさんと出会った地点から学校までの道のりを考える。たてを速さ、横を時間とすると、面積が道のりとなる。

　 と 　 の面積は、めぐみさんと出会った地点から学校までの道のりを表している。重なった部分を除いた面積は等しくなるので、
( 60 – 45 ) × □ = 45 × 3
15 × □ = 135
□ = 9
よって、二人で歩いた時間は、9 + 3 = 12 (分)

【別解　式で考えてみると】
二人で歩いた時間は □ + 3 (分) と表すことができる。
歩いた道のりは等しいので、
60 × □ = 45 × ( □ + 3 )
□ = 9
よって、二人で歩いた時間は9 + 3 = 12 (分)

解き方(2)

家からめぐみさんと出会うまでの時間を□ (分) として考える。

【面積図で考えてみると】
たてを速さ、横を時間とすると、面積が道のりとなる。
めぐみさんと出会った地点は学校まで半分の道のりである。よって、一人で歩くときと同じ速さで歩くと、めぐみさんと出会った地点から学校までかかる時間も□ (分) となる。
　 と 　 の面積は、めぐみさんと出会った地点から学校までの道のりを表している。重なった部分を除いた面積は等しくなるので、
( 60 – 45 ) × □ = 45 × 10
15 × □ = 450
□ = 30
よって、はなこさんは家から学校まで毎分60mで60分かかる。
家から学校までの道のりは、
60 × 60 = 3600(m) = 3.6(km)

【別解　式で考えてみると】
二人で歩いた時間は □ + 10 (分) と表すことができる。
歩いた道のりは等しいので、
60 × □ = 45 × ( □ + 10 )
15 × □ = 450
□ = 30
よって、家から学校までの道のりは、60 × 30 × 2 = 3600(m) = 3.6(km)