算数【基本】比

問１

最も簡単な整数の比で表しなさい。

（１）${\displaystyle \frac{1}{2}}:2$ =

答え（１）

1 ： 4

解き方（１）

${\displaystyle \frac{1}{2}}:2$
= ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ × 2 ： 2 × 2
= 1 ： 4

（２）1.8 ： $2{\displaystyle \frac{1}{3}}$ =

答え（２）

27 ： 35

解き方（２）

1.8 ： $2{\displaystyle \frac{1}{3}}$
= ${\displaystyle \frac{9}{5}}$ ： ${\displaystyle \frac{7}{3}}$
= ${\displaystyle \frac{9}{5}}$ × 15 ： ${\displaystyle \frac{7}{3}}$ × 15
= 27 ： 35

（３）2.8 ： ${\displaystyle \frac{4}{5}}$ =

答え（３）

7 ： 2

解き方（３）

2.8 ： ${\displaystyle \frac{4}{5}}$
= 2.8 × 5 ： ${\displaystyle \frac{4}{5}}$ × 5
= 14 ： 4
= 7 ： 2

（４）${\displaystyle \frac{7}{9}}$ ： $1{\displaystyle \frac{1}{5}}$ =

答え（４）

35 ： 54

解き方（４）

${\displaystyle \frac{7}{9}}$ ： $1{\displaystyle \frac{1}{5}}$
= ${\displaystyle \frac{7}{9}}$ ： ${\displaystyle \frac{6}{5}}$
= ${\displaystyle \frac{7}{9}}$ × 45 ： ${\displaystyle \frac{6}{5}}$ × 45
= 35 ： 54

（５）${\displaystyle \frac{2}{5}}$ ： 3.6 =

答え（５）

1 ： 9

解き方（５）

${\displaystyle \frac{2}{5}}$ ： 3.6
= ${\displaystyle \frac{2}{5}}$ × 5 ： 3.6 × 5
= 2 ： 18
= 1 ： 9

（６）1 ： ${\displaystyle \frac{3}{4}}$ =

答え（６）

4 ： 3

解き方（６）

1 ： ${\displaystyle \frac{3}{4}}$
= 1 × 4 ： ${\displaystyle \frac{3}{4}}$ × 4
= 4 ： 3

（７）1.6 ： ${\displaystyle \frac{2}{5}}$ =

答え（７）

4 ： 1

解き方（７）

1.6 ： ${\displaystyle \frac{2}{5}}$
= ${\displaystyle \frac{8}{5}}$ × 5 ： ${\displaystyle \frac{2}{5}}$ × 5
= 8 ： 2
= 4 ： 1

問２

$\boxed{{\displaystyle }}$ に当てはまる数を答えなさい。

ヒント

内項の積と外項の積は等しい

（１）180 ： 36 = $\boxed{{\displaystyle }}$ ： 2.4

答え（１）

12

解き方（１）

36 × $\boxed{{\displaystyle }}$ = 180 × 2.4
$\boxed{{\displaystyle }}$ = 180 × 2.4 ÷ 36 = 12

（２）$\boxed{{\displaystyle }}$ ： 6.8 = ${\displaystyle \frac{5}{17}}$ ： ${\displaystyle \frac{1}{9}}$

答え（２）

18

解き方（２）

$\boxed{{\displaystyle }}$ × ${\displaystyle \frac{1}{9}}$ = 6.8 × ${\displaystyle \frac{5}{17}}$
$\boxed{{\displaystyle }}$ × ${\displaystyle \frac{1}{9}}$ = 2
$\boxed{{\displaystyle }}$ = 2 × 9 = 18

（３）${\displaystyle \frac{3}{4}}$ ： ${\displaystyle \frac{4}{7}}$ = ${\displaystyle \frac{7}{8}}$ ： $\boxed{{\displaystyle }}$

答え（３）

${\displaystyle \frac{2}{3}}$

解き方（３）

${\displaystyle \frac{3}{4}}$ × $\boxed{{\displaystyle }}$ = ${\displaystyle \frac{4}{7}}$ × ${\displaystyle \frac{7}{8}}$
$\boxed{{\displaystyle }}$ = ${\displaystyle \frac{4}{7}}$ × ${\displaystyle \frac{7}{8}}$ × ${\displaystyle \frac{4}{3}}$ = ${\displaystyle \frac{2}{3}}$

（４）12 ： $\boxed{{\displaystyle }}$ = ${\displaystyle \frac{3}{7}}$ ： 5

答え（４）

140

解き方（４）

$\boxed{{\displaystyle }}$ × ${\displaystyle \frac{3}{7}}$ = 12 × 5
$\boxed{{\displaystyle }}$ = 60 × ${\displaystyle \frac{7}{3}}$ = 140

（５）$2{\displaystyle \frac{2}{5}}$ ： 3.75 = $\boxed{{\displaystyle }}$ ： 25

答え（５）

16

解き方（５）

$2{\displaystyle \frac{2}{5}}$ ： 3.75
= ${\displaystyle \frac{12}{5}}$ ： ${\displaystyle \frac{15}{4}}$
= 48 ： 75
= 48 ÷ 3 ： 75 ÷ 3
= 16 ： 25

（６）0.72 ： 1.6 = 9 ： $\boxed{{\displaystyle }}$

答え（６）

20

解き方（６）

0.72 ： 1.6
= 72 ： 160
= 72 ÷ 8 ： 160 ÷ 8
= 9 ： 20

（７）( $\boxed{{\displaystyle }}$ – 5 ) ： ( $\boxed{{\displaystyle }}$ + 5 ) = 1 : 2

（ $\boxed{{\displaystyle }}$ には同じ数が入ります）

答え（７）

15

解き方（７）

2 × ( $\boxed{{\displaystyle }}$ – 5 ) = ( $\boxed{{\displaystyle }}$ + 5 )
$\boxed{{\displaystyle }}$ = 5 + 10 = 15

（８）( 99 + $\boxed{{\displaystyle }}$ × 2 ) ： ( 99 – $\boxed{{\displaystyle }}$ ) = 11 ： 8

（ $\boxed{{\displaystyle }}$ には同じ数が入ります）

答え（８）

11

解き方（８）

8 × ( 99 + $\boxed{{\displaystyle }}$ × 2 ) = 11 × ( 99 – $\boxed{{\displaystyle }}$ )
8 × 99 + 16 × $\boxed{{\displaystyle }}$ = 11 × 99 – 11 × $\boxed{{\displaystyle }}$
27 × $\boxed{{\displaystyle }}$ = 3 × 99
27 × $\boxed{{\displaystyle }}$ = 27 × 11
$\boxed{{\displaystyle }}$ = 11

問３

（１）全員で40人のクラスがあり、男子と女子の比は 5 ： 3です。このクラスの女子の人数は何人ですか。

答え（１）

15人

解き方（１）

全員と女子の比は、(5 + 3) ： 3 = 8 ： 3となる。よって、女子の人数は、
40 × ${\displaystyle \frac{3}{8}}$ = 15(人)

（２）ゆうこさんは、ある本を168ページ読みました。読んだページ数と残りのページ数の比は 8 ： 13です。この本は全部で何ページですか。

答え（２）

441ページ

解き方（２）

全ページ数と読んだページ数の比は、(8 + 13) ： 8 = 21 ： 8となる。よって、この本のページ数は、
21 × ${\displaystyle \frac{168}{8}}$ = 441(ページ)

（３）ある学校の男子と女子の人数の比は 5 ： 7 で、その差は42人です。この学校の人数は何人ですか。

答え（３）

252人

解き方（３）

学校の人数 ： 男女の人数の差は (5 + 7) ： (7 – 5) = 6 ： 1 となる。
学校の人数は、
42 × 6 = 252(人)

（４）たてと横の長さの比が 5 ： 8 の長方形があります。たてと横の長さの差が9cmのとき、横の長さは何cmですか。

答え（４）

24cm

解き方（４）

横の長さ ： たてと横の長さの差は 8 ： (8 – 5) = 8 ： 3 となる。
横の長さは、
8 × ${\displaystyle \frac{9}{3}}$ = 24(cm)

（５）周りの長さが108mで、たてと横の長さの比が 5 ： 4 の長方形があります。この長方形のたての長さは何mですか。

答え（５）

30m

解き方（５）

たての長さ ： たてと横の長さの和は 5 ： (5 + 4) = 5 ： 9 となる。
たてと横の長さの和は108 ÷ 2 = 54(m)なので、たての長さは、
5 × ${\displaystyle \frac{54}{9}}$ = 30(m)

問４

（１）A ： B = 9 ： 5、　B ： C = 4 ： 7 のとき、A ： C を求めなさい。

答え（１）

36 : 35

解き方（１）

（２）A ： B = ${\displaystyle \frac{1}{7}}$ ： ${\displaystyle \frac{1}{2}}$、B ： C = 3 ： 7 のとき、A ： C を最も簡単な整数の比で表しなさい。

答え（２）

6 : 49

解き方（２）

A ： B = ${\displaystyle \frac{1}{7}}$ ： ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ = 2 ： 7

問５

私と兄の年齢を比べると 3 ： 4 で、兄と父の年齢を比べると1 ： 3 です。私の年齢が12歳のとき、父の年齢はいくつですか。

答え

48才

解き方