算数【入試】比

問１

A君、B君、C君の所持金の比は5 : 4 : 3です。A君からB君とC君に同じ金額をあげると、A君とB君の所持金は等しくなり、C君の所持金は1200円となります。A君の最初の所持金は何円ですか。

答え

1800円

解き方

A君がB君とC君にあげたお金の金額を①とすると、A君がお金をあげた後のA君、B君、C君の所持金の比は5 – ① × 2 : 4 + ① : 3 + ①となる。A君とB君の所持金は等しくなることから、① = \(\dfrac{1}{3}\)となり、A君、B君、C君の所持金の比は13 : 13 : 10となる。このとき、C君の所持金は1200円となることから、A君とB君の所持金は 13 × \(\dfrac{1200}{10}\) = 1560(円)となる。よって、3人の所持金の合計は1560 + 1560 + 1200 = 4320(円)となる。A君がお金をあげる前後で所持金の合計は変わらないので、A君の最初の所持金は5 × \(\dfrac{4320}{12}\) = 1800(円)である。

問２

ある動物園では、子ども1人の入園料は大人1人の入園料の60%です。大人2人と子ども3人で入園したところ、入園料の合計は2470円でした。この動物園の大人1人の入園料はいくらですか。

答え

650円

解き方

大人と子どもの入園料の比は、100 : 60 = 5 : 3となる。大人の1人の入園料を⑤とすると、子ども1人の入園料は③と表すことができる。よって、
⑤ × 2 + ③ × 3 = 2470
① = 130
大人1人の入園料は、5 × 130 = 650(円)

問３

2つの数A、Bがあります。Aの7割とBの\(\dfrac{3}{8}\)倍が等しくなります。A : Bをもっとも簡単な整数の比で表しなさい。

答え

15 : 28

解き方

Aの7割とBの\(\dfrac{3}{8}\)倍が等しくなることから、Aの7割 : Bは3 : 8と表すことができる。すなわち、A : Bは\(\dfrac{3}{0.7}\) : 8 となり、もっとも簡単な整数で表すと15 : 28

問４

分母と分子の差が91で、約分すると\(\dfrac{6}{13}\)になる分数の分母を求めなさい。

答え

169

解き方

分母と分子の比は、13 : 6となる。分母を⑬とすると分子は⑥と表すことができる。よって、
⑬ – ⑥ = 91
① = 13
すなわち分母は、13 × 13 = 169

問５

重さ400gの箱に、赤玉と白玉と青玉を個数の比が6 : 4 : 3になるように入れると全体の重さは13kgでした。赤玉と白玉それぞれ1つの重さは30g、青玉1つの重さは20gです。箱の中に青玉は何個入っていますか。

答え

105個

解き方

玉の合計の重さは、箱の重さを引いた12600gとなる。個数の比に各玉の重さをかけて、重さの比を求めると、赤玉と白玉と青玉の重さの比は6 × 30 : 4 × 30 : 3 × 20となり、簡単な比にすると3 : 2 : 1 となる。よって、青玉の重さは12600 × \(\dfrac{1}{6}\) = 2100(g)となり、青玉の個数は2100 ÷ 20 = 105(個)

問６

50人以上70人以下の生徒をA、Bの2つのグループに分けました。A、Bの人数の比は、17 : 11でした。BからAに何人か移動すると、Aの人数はBの人数のちょうど3倍になりました。このとき、BからAに移動したのは何人ですか。

答え

8人

解き方

Aの人数を⑰とすると、Bの人数は⑪と表すことができ、合計は⑰ + ⑪ = ㉘となる。AとBの合計人数は50人以上70人以下の28の倍数となるので、28 × 2 = 56(人)とわかる。よって、移動前のBの人数は22人である。一方、移動後のBの人数を\(\boxed{1}\)とすると、Aの人数は\(\boxed{3}\)と表すことができる。
\(\boxed{1}\) + \(\boxed{3}\) = 56
\(\boxed{1}\) = 14(人)
BからAに移動した人数は、22 – 14 = 8(人)