算数【入試】比

問１

解き方: A 君が B 君と C 君にあげたお金の金額を ① とすると、A 君がお金をあげた後の A 君、B 君、C 君の所持金の比は 5 – ① × 2：4 + ①：3 + ① となる。
A 君と B 君の所持金は等しくなることから、
5 – ① × 2 = 4 + ①
3 × ① = 1
① = \(\dfrac{1}{3}\)
A 君、B 君、C 君の所持金の比は、
5 – \(\dfrac{1}{3}\) × 2：4 + \(\dfrac{1}{3}\)：3 + \(\dfrac{1}{3}\)
= \(\dfrac{13}{3}\)：\(\dfrac{13}{3}\)：\(\dfrac{10}{3}\) = 13：13：10
このとき、C 君の所持金は 1200 円となることから A 君と B 君の所持金は、
13 × \(\dfrac{1200}{10}\) = 1560 [円]
よって、3 人の所持金の合計は 1560 + 1560 + 1200 = 4320 [円] となる。
A 君がお金をあげる前後で所持金の合計は変わらないので、A 君の最初の所持金は
4320 × \(\dfrac{5}{12}\) = 1800 [円]

解き方: 大人と子どもの入園料の比は、100：60 = 5：3 となる。
大人の 1 人の入園料を ⑤ とすると、子ども 1 人の入園料は ③ と表すことができる。よって、
⑤ × 2 + ③ × 3 = 2470
① = 130
大人 1 人の入園料は、5 × 130 = 650 [円]

解き方: A の 7 割と B の \(\dfrac{3}{8}\) 倍が等しくなることから、A の 7 割：B は 3：8 と表すことができる。すなわち、
A：B
= \(\dfrac{3}{0.7}\)：8
= 3：5.6 = 30：56 = 15：28

解き方: 分母と分子の比は、13：6 となる。
分母を ⑬ とすると分子は ⑥ と表すことができる。よって、
⑬ – ⑥ = 91
① = 13
すなわち分母は、⑬ = 13 × 13 = 169

解き方: 玉の合計の重さは、13 × 1000 – 400 = 12600 [g] となる。
個数の比に各玉の重さをかけて重さの比を求めると、赤玉と白玉と青玉の重さの比は、
6 × 30：4 × 30：3 × 20 = 3：2：1
よって、青玉の重さは 12600 × \(\dfrac{1}{6}\) = 2100 [g] となり、青玉の個数は 2100 ÷ 20 = 105 [個]

解き方: A の人数を ⑰ とすると、B の人数は ⑪ と表すことができ、合計は ⑰ + ⑪ = ㉘となる。
A と B の合計人数は 5 0人以上 70 人以下の 28 の倍数となるので、
28 × 2 = 56 [人]
よって、移動前の B の人数は 56 × \(\dfrac{11}{28}\) = 22 [人] である。
一方、移動後の B の人数を \(\boxed{1}\) とすると、A の人数は \(\boxed{3}\) と表すことができる。
\(\boxed{1}\) + \(\boxed{3}\) = 56
\(\boxed{1}\) = 14 [人]
B から A に移動した人数は、22 – 14 = 8 [人]