算数【入試】百分率の計算

問１

120 円の 25 %は何円の 4 割と等しいですか。

答え

75 円

解き方

\(\dfrac{120\ ×\ 0.25}{0.4}\) = 75 [円]/dd>

問２

ある小学校の 6 年生の児童数は、全校の児童数の 14 % にあたります。6 年生の女子の児童数は 72 人で、この人数は 6 年生の男子の児童数の 96 % にあたります。この小学校の全校の児童数は何人ですか。

答え

1050 人

解き方

6年生の男子の数は、\(\dfrac{72}{0.96}\) = 75 [人]

全校の児童数は、\(\dfrac{72 + 75}{0.14}\) = 1050 [人]

問３

所持金の 28 % を使ったので、残金は 3240 円になりました。所持金は何円でしたか。

答え

4500 円

解き方

\(\dfrac{3240}{1\ -\ 0.28}\) = 4500 [円]

問４

あるイベントに参加した女子は、男子の人数より 31 人多くいました。また、参加者全体の 60 % が女子でした。このイベントに参加した人は全部で何人ですか。

答え

155 人

解き方

女子と男子の差、31 人は、60 – 40 = 20 [%] にあたる。
\(\dfrac{31}{0.2}\) = 155 [人]

問５

ある菓子工場では、今年の菓子の生産数を、去年と比べて、菓子 A は 24 %増やし、菓子 B は 8 % 減らして、その合計生産数は去年と同じにしました。このとき、今年の菓子 A と菓子 B の生産数の比を求めなさい。

答え

31：69

解き方～つるかめ算～

去年の菓子 A と菓子 B の合計生産数を1とする。去年すべて菓子 A を生産したと仮定すると、今年の生産数は 1.24 となるが、実際は 1 であった。
今年、菓子 A は 0.24 増加、菓子 B は 0.08 減少したのでその差は ( 0.24 + 0.08 ) となる。
つるかめ算より去年の菓子 B の生産数は、
( 1.24 – 1 ) ÷ ( 0.24 + 0.08 ) = 0.75
よって、去年の実際の菓子 A の生産数は 0.25 となる。
今年の菓子 A と菓子 B の生産数の比は、
0.25 × 1.24：0.75 × 0.92 = 31：69

解き方～消去算～

去年の菓子 A の生産数を a 、菓子 B の生産数を b とすると、以下の式が成り立つ。
a + b = 1・・・①
1.24 × a + 0.92 × b = 1・・・②
① × 1.24 – ②より、
0.32 × b = 0.24
b = 0.75
よって、a = 0.25となる。
今年の菓子 A と菓子 B の生産数の比は、
0.25 × 1.24：0.75 × 0.92 = 31：69