算数【入試】百分率の計算

問１

120円の25%は何円の4割と等しいですか。

答え

75円

解き方

\(\dfrac{120 × 0.25}{0.4}\) = 75(円)

問２

ある小学校の6年生の児童数は、全校の児童数の14%にあたります。6年生の女子の児童数は72人で、この人数は6年生の男子の児童数の96%にあたります。この小学校の全校の児童数は何人ですか。

答え

1050人

解き方

6年生の男子の数は、\(\dfrac{72}{0.96}\) = 75(人)

全校の児童数は、\(\dfrac{72 + 75}{0.14}\) = 1050(人)

問３

所持金の28%を使ったので、残金は3240円になりました。所持金は何円でしたか。

答え

4500円

解き方

\(\dfrac{3240}{1 – 0.28}\) = 4500(円)

問４

あるイベントに参加した女子は、男子の人数より31人多くいました。また、参加者全体の60%が女子でした。このイベントに参加した人は全部で何人ですか。

答え

155人

解き方

女子と男子の差、31人は、60 – 40 = 20(%)にあたる。
\(\dfrac{31}{0.2}\) = 155(人)

問５

ある菓子工場では、今年の菓子の生産数を、去年と比べて、菓子Aは24%増やし、菓子Bは8%減らして、その合計生産数は去年と同じにしました。このとき、今年の菓子Aと菓子Bの生産数の比を求めなさい。

答え

31 : 69

解き方～つるかめ算～

去年の菓子Aと菓子Bの合計生産数を1とする。去年すべて菓子Aを生産したと仮定すると、今年の生産数は1.24となるが、実際は1であった。今年、菓子Aは0.24増加、菓子Bは0.08減少したのでその差は(0.24 + 0.08)となる。つるかめ算より去年の菓子Bの生産数は、
(1.24 – 1) ÷ (0.24 + 0.08) = 0.75
よって、去年の実際の菓子Aの生産数は0.25となる。今年の菓子Aと菓子Bの生産数の比は、
0.25 × 1.24 : 0.75 × 0.92 = 31 : 69

解き方～消去算～

去年の菓子Aの生産数をa、菓子Bの生産数をbとすると、以下の式が成り立つ。
a + b = 1・・・①
1.24 × a + 0.92 × b = 1・・・②
① × 1.24 – ②より、
0.32 × b = 0.24
b = 0.75
よって、a = 0.25となる。今年の菓子Aと菓子Bの生産数の比は、
0.25 × 1.24 : 0.75 × 0.92 = 31 : 69