算数【入試】樹形図

問１

4を0以外の3つの整数の和で表す方法は、「1 + 1 + 2」の1種類あります。ただし、「1 + 2 + 1」、「2 + 1 + 1」は「1 + 1 + 2」と同じ種類と考えます。また、8の場合は「1 + 1 + 6」、「1 + 2 + 5」、「1 + 3 + 4」、「2 + 2 + 4」、「2 + 3 + 3」の5種類あります。12の場合は何種類の表し方がありますか。

答え

12

解き方

問２

10円、50円、100円、500円の4種類の硬貨を、どの硬貨も1枚以上使って、合計金額を1000円にする方法を考えます。4種類の硬貨の合計枚数が20枚以下になる場合は何通りありますか。

答え

8通り

解き方

どの硬貨も1枚は使うので、硬貨20 – 4 = 16(枚)以下で、1000 – (10 + 50 + 100 + 500) = 340(円)になる場合を考える。500円は1枚で340円をこえているので、100円、50円、10円で340円にする場合を考える。

問３

5匹の犬A、B、C、D、Eがいて、それぞれのための小屋A、B、C、D、Eがあります。あるとき、5つの小屋に犬が1匹ずつ入っていましたが、自分の小屋にいたのは1匹だけでした。5匹の犬の、このような小屋への入り方は全部で何通りですか。

答え

45通り

解き方

犬Aが自分の小屋に入っていたとき、ほかの4匹の小屋への入り方は、

9通りある。A以外の4匹の犬がそれぞれ自分の小屋に入っていた場合も9通りずつあるので、9 × 5 = 45(通り)

問４

下の例のように、ある整数のすべての位の数をかけ合わせて、その答えが1けたの数になるまで繰り返します。

例) 48 → 4 × 8 = 32 → 3 × 2 = 6

最後の答えが8になる2けたの整数は何個ありますか。

答え

12個

解き方

問５

赤玉が3個、青玉が2個、黄玉が1個、白玉が2個あります。この中から同時に3個取り出すとき、取り出し方は何通りありますか。ただし、同じ色の玉を取ってもよいこととします。

答え

14通り

解き方