算数【入試】日暦算

問１

ある年の6月12日は水曜日で、この年はうるう年でした。このとき、この年の1月1日は何曜日ですか。

答え

月曜日

解き方

1月、3月、5月は大の月のため31日、2月はうるう年なので29日、4月は小の月のため30日ある。よって、1月1日から6月12日までは、31 × 3 + 29 + 30 + 12 = 164(日)ある。164 ÷ 7 = 23余り3で、1月3日が水曜日となるため、1月1日は月曜日。

問２

2023年2月1日は水曜日です。2020年2月1日は何曜日ですか。ただし、2020年はうるう年でした。

答え

土曜日

解き方

1年後の曜日は、平年は1つ、うるう年は2つ進む。よって、2020年は2023年より、2 + 1 + 1 = 4(曜日)戻るので、土曜日となる。

問３

2023年4月15日は土曜日です。次に15日が土曜日になるのは、何年何月ですか。ただし、2024年はうるう年です。

答え

2023年7月

解き方

2023年5月15日(30日後)は、30 ÷ 7 = 4 余り 2より月曜日
2023年6月15日(31日後)は、31 ÷ 7 = 4 余り 3より木曜日
2023年7月15日(30日後)は、30 ÷ 7 = 4 余り 2より土曜日

問４

うるう年の2020年1月1日は水曜日でした。2023年の1月最後の水曜日は何日ですか。

答え

25日

解き方

1年後の曜日は、平年は1つ、うるう年は2つ進む。2023年1月1日は、2 + 1 + 1 = 4進むので日曜日。よって、最初の水曜日は4日であり、最後の水曜日は4 + 7 × 3 = 25(日)となる。

問５

ある年の9月の木曜日の日にちの数をすべて加えると80になりました。

(1) この年の9月の最初の木曜日は、9月の何日ですか。

(2) 次の年の1月の木曜日の日にちの数をすべて加えた数を求めなさい。

答え(1)

2日

答え(2)

66

解き方(1)

同じ曜日は月に4回と5回ある場合がある。同じ曜日の日にちの数の和が5の倍数の場合、5回ある。よって、最初の日にちは{80 – 7 × (1 + 2 + 3 + 4)} ÷ 5 = 2(日)
(4回あると考えた場合、{80 – 7 × (1 + 2 + 3)} ÷ 4 = 9..(>7)となり、不適である。)

解き方(2)

この年の12月31日の曜日を求める。9月と11月は30日、10月と12月は31日あるので、12月31日は9月2日の30 × 2 + 31 + (31 – 2) = 120(日後)。120 ÷ 7 = 17 余り 1より、12月31日は金曜日となり、次の年の1月最初の木曜日は1月6日とわかる。よって、6 + 13 + 20 + 27 = 66