算数【基本】線分図（和差算・分配算・差集め算・過不足算）
問１ 和差算
（１）長さが 42 cmのリボンを 2 本に切り分けたところ、2 本の長さの差は 8 cmになりました。短い方のリボンの長さは何 cmですか。
- 答え（１）
- 1 7cm
- 解き方（１）
短い方の長さは、( 42 – 8 ) ÷ 2 = 17 [cm]
（２）あめが 23 個あります。姉と妹で分けたところ、姉の個数は妹の個数よりも 5 個多くなりました。姉はあめを何個取りましたか。
- 答え（２）
- 14 個
- 解き方（２）
姉の取ったあめの個数は、( 23 + 5 ) ÷ 2 = 14 [個]
（３）クッキーが 36 枚あります。これらを A さん、B さん、C さんの 3 人で取り分けました。A さんは B さんよりも 3 枚多く、B さんは C さんよりも 9 枚多く取りました。
① A さんは C さんより何枚多く取りましたか。
- 答え（３）- ①
- 12 枚
- 解き方（３）- ①
9 + 3 = 12 [枚]
② C さんは何枚取りましたか。
- 答え（３）- ②
- 5 枚
- 解き方（３）- ②
( 36 – 12 – 9 ) ÷ 3 = 5 [枚]
（４）連続した 6 つの整数の和を求めたところ、285 になりました。この 6 つの整数の中で、一番小さい数を求めなさい。
- 答え（４）
- 45
- 解き方（４）
{ 285 – ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ) } ÷ 6 = 45
（５）あるクラスには、男女合わせて 93 人います。今日は男子が 5 人、女子が 2 人休んだので、出席している男子と女子の人数が同じになりました。このクラスの女子は何人いますか。
- 答え（５）
- 45 人
- 解き方（５）
{ 93 – ( 5 + 2 )} ÷ 2 + 2 = 45 [人]
（６）連続した 3 つの整数の和を求めたところ、156 になりました。この 3 つの整数の中で、一番大きい数を求めなさい。
- 答え（６）
- 53
- 解き方（６）
{ 156 + (1 + 2) } ÷ 3 = 53
（７）3.6 mのリボンを長さがすべて異なるように 3 つに切ります。差が 60 cmずつになるように切るとき、1番長いリボンは何 cmですか。
- 答え（７）
- 180 cm
- 解き方（７）
{ 360 + ( 60 + 120 )} ÷ 3 = 180 [cm]
問２ 分配算
兄と弟は合わせて 1500 円持っています。もし、兄から弟へ 450 円渡すと、2 人の持っているお金は等しくなります。兄は何円持っていますか。
- 答え
- 1200 円
- 解き方
兄が持っているお金は、1500 ÷ 2 + 450 = 1200 [円]
問３ 差集め算
夏休みに出された問題を、1 日 5 問ずつ解くのと、1 日 7 問ずつ解くのとでは、すべて解くのにかかる日数の差は 4 日でした。問題は何問ありましたか。
- 答え
- 70 問
- 解き方
5 問ずつ4 日で解く問題数は 5 × 4 = 20 [問]。1 日あたりの差は 2 問なので、20 ÷ 2 = 10 [日] 分の差である。よってすべての問題数は、
7 × 10 = 70 [問]
差集め算は線分図より、表で整理した方がわかりやすい。
7 問ずつ解いてかかった日数を □ 日とすると、次の式が成り立つ。
2 × □ = 20
□ = 10 [日]
よってすべての問題数は 7 × 10 = 70 [問]
