算数【基本】線分図（和差算・分配算・差集め算・過不足算）

問１　和差算

（１）長さが 42 cmのリボンを 2 本に切り分けたところ、2 本の長さの差は 8 cmになりました。短い方のリボンの長さは何 cmですか。

答え（１）
1 7cm
解き方（１）

短い方の長さは、( 42 – 8 ) ÷ 2 = 17 [cm]

（２）あめが 23 個あります。姉と妹で分けたところ、姉の個数は妹の個数よりも 5 個多くなりました。姉はあめを何個取りましたか。

答え（２）
14 個
解き方（２）

姉の取ったあめの個数は、( 23 + 5 ) ÷ 2 = 14 [個]

（３）クッキーが 36 枚あります。これらを A さん、B さん、C さんの 3 人で取り分けました。A さんは B さんよりも 3 枚多く、B さんは C さんよりも 9 枚多く取りました。

① A さんは C さんより何枚多く取りましたか。

答え（３）- ①
12 枚
解き方（３）- ①

9 + 3 = 12 [枚]

② C さんは何枚取りましたか。

答え（３）- ②
5 枚
解き方（３）- ②

( 36 – 12 – 9 ) ÷ 3 = 5 [枚]

（４）連続した 6 つの整数の和を求めたところ、285 になりました。この 6 つの整数の中で、一番小さい数を求めなさい。

答え（４）
45
解き方（４）

{ 285 – ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ) } ÷ 6 = 45

（５）あるクラスには、男女合わせて 93 人います。今日は男子が 5 人、女子が 2 人休んだので、出席している男子と女子の人数が同じになりました。このクラスの女子は何人いますか。

答え（５）
45 人
解き方（５）

{ 93 – ( 5 + 2 )} ÷ 2 + 2 = 45 [人]

（６）連続した 3 つの整数の和を求めたところ、156 になりました。この 3 つの整数の中で、一番大きい数を求めなさい。

答え（６）
53
解き方（６）

{ 156 + (1 + 2) } ÷ 3 = 53

（７）3.6 mのリボンを長さがすべて異なるように 3 つに切ります。差が 60 cmずつになるように切るとき、1番長いリボンは何 cmですか。

答え（７）
180 cm
解き方（７）

{ 360 + ( 60 + 120 ) } ÷ 3 = 180 [cm]

問２　分配算

兄と弟は合わせて 1500 円持っています。もし、兄から弟へ 450 円渡すと、2 人の持っているお金は等しくなります。兄は何円持っていますか。

答え
1200 円
解き方

兄が持っているお金は、1500 ÷ 2 + 450 = 1200 [円]

問３　差集め算

（１）夏休みに出された問題を、1 日 5 問ずつ解くのと、1 日 7 問ずつ解くのとでは、すべて解くのにかかる日数の差は 4 日でした。問題は何問ありましたか。

答え
70 問
解き方

5 問ずつ4 日で解く問題数は 5 × 4 = 20 [問]。1 日あたりの差は 2 問なので、20 ÷ 2 = 10 [日] 分の差である。よってすべての問題数は、
7 × 10 = 70 [問]

差集め算は線分図より、表で整理した方がわかりやすい。

7 問ずつ解いてかかった日数を □ 日とすると、次の式が成り立つ。
2 × □ = 20
□ = 10 [日]
よってすべての問題数は 7 × 10 = 70 [問]

（２）あめとキャラメルが同じ数ずつあります。いくつかの箱に、あめを 11 個とキャラメルを 8 個ずつ入れたところ、あめはちょうどなくなり、キャラメルは 15 個余りました。あめとキャラメルは何個ずつありましたか。

答え（２）
55 個
解き方（２）
箱の数を □ 箱とする。

1 箱に入れるあめとキャラメルの個数の差は 3 個なので、全体の差は 3 × □ [個]　となり、これがキャラメルの余り 15 個と等しい。
よって次の式が成り立つ。
3 × □ = 15
□ = 15 [箱]
あめ（ またはキャラメル ）の個数は、11 × 5 = 55 [個]

【別解】式をつくる
箱の数を □ 箱としてあめとキャラメルの個数を表すと、あめは 11 × □ [個]、キャラメルは 8 × □ + 15 [個] と表すことができる。あめとキャラメルの個数は同じなので、次の式が成り立つ。
11 × □ = 8 × □ + 15
11 × □ – 8 × □ = 15
( 11 – 8 ) × □ = 15
□ = 5 [個]
あめ（ またはキャラメル ）の個数は、11 × 5 = 55 [個]

問４　過不足算

（１）みかんとりんごを何人かで分けます。みかんはりんごより ７ 個多くあります。みかんを 1 人に 5 個、りんごを 1 人に 3 個ずつ分けると、みかんはちょうどなくなり、りんごは 1 個あまりました。何人で分けましたか。

答え（１）
4 人
解き方（１）
分ける人数を □ [人] とする。

線分図より、次の式が成り立つ。
5 × □ – 3 × □ = 7 + 1
( 5 – 3 ) × □ = 8
□ = 4 [人]

（２）何人かの子どもにあめを配ります。1 人 5 個ずつ配ると 15 個余り、1 人に 8 個ずつ配ると 12 個足りません。あめは全部で何個ありますか。また、子どもは何人ですか。

答え（２）
あめ：60 個　子ども：9 人
解き方（２）
子どもの人数を □ 人とする。

線分図より、次の式が成り立つ。
5 × □ + 15 + 12 = 8 × □
8 × □ – 5 × □ = 27
( 8 – 5 ) × □ = 27
3 × □ = 27
□ = 9 [人]
あめの個数は、5 × 9 + 15 = 60 [個]

【別解】差集め算として考える

1 人分の個数の差は 3 個、全体の個数の差は 27 個より、次の式が成り立つ。
3 × □ = 27
□ = 9 [人]
あめの個数は、5 × 9 + 15 = 60 [個]
※全体の差
・どちらの条件でも余りが出る場合 ⇒ 余りどうしの差
・一方の条件では余り、他方の条件では不足する場合 ⇒ 余りと不足分の和