算数【応用】仕事算

問１

ある仕事を A さんと B さんの 2 人ですると、1 日で全体の \(\dfrac{1}{12}\) が終わり、A さんと C さんの 2 人ですると、1 日で全体の \(\dfrac{2}{25}\) が終わり、B さんと C さんの 2 人ですると、6 日で全体の \(\dfrac{11}{50}\) が終わります。

（１）3 人ですると、この仕事を何日間で終わらせることができますか。

答え（１）: 10 日間

解き方（１）: 全体の仕事の量を、12 と 25 と 50 の最小公倍数である \(\boxed{300}\) とする。
A さん、B さん、C さんがそれぞれ 1 人で 1日あたりにする仕事の量を、それぞれ、\(\boxed{A}\)、\(\boxed{B}\)、\(\boxed{C}\) とすると、
\(\boxed{A}\) + \(\boxed{B}\) = \(\boxed{300}\) × \(\dfrac{1}{12}\) = \(\boxed{25}\) ・・・ ①
\(\boxed{A}\) + \(\boxed{C}\) = \(\boxed{300}\) × \(\dfrac{2}{25}\) = \(\boxed{24}\) ・・・ ②
\(\boxed{B}\) + \(\boxed{C}\) = \(\boxed{300}\) × \(\dfrac{11}{50}\) ÷ 6 = \(\boxed{11}\) ・・・ ③
3 人で 1 日あたりにする仕事の量を求める。
① + ② + ③ より、
2 × ( \(\boxed{A}\) + \(\boxed{B}\) + \(\boxed{C}\) ) = \(\boxed{60}\)
\(\boxed{A}\) + \(\boxed{B}\) + \(\boxed{C}\) = \(\boxed{30}\)
よって、3 人でするとかかる日数は、
\(\boxed{300}\) ÷ \(\boxed{30}\) = 10 [日間]

（２）この仕事を A さん 1 人ですると何日間で終わりますか。

答え（２）: 16 日間

解き方（２）: （１）より、
\(\boxed{B}\) + \(\boxed{C}\) = \(\boxed{11}\) ・・・ ③
\(\boxed{A}\) + \(\boxed{B}\) + \(\boxed{C}\) = \(\boxed{30}\) ・・・ ④
④ を ③で置き換えると、
\(\boxed{A}\) + \(\boxed{11}\) = \(\boxed{30}\)
\(\boxed{A}\) = \(\boxed{30}\) – \(\boxed{11}\) = \(\boxed{19}\)
この仕事を A さん 1 人でするとかかる日数は、
\(\boxed{300}\) ÷ \(\boxed{19}\) = 15 あまり 15 より、16 日間

問２

A 君だけでは 14 分、B 君だけでは 21 分、C 君だけでは 28 分かかる仕事があります。最初 A 君と B 君だけで仕事をして、途中から C君だけで仕事をしたところ、全部で 14 分かかりました。C 君だけで仕事をしたのは何分ですか。

答え: 8 分

解き方: 全体の仕事の量を、14 と 2 1と 28 の最小公倍数である \(\boxed{84}\) とする。
A 君、B 君、C 君がそれぞれ 1 人で 1 分あたりにする仕事の量は、
A 君：\(\boxed{84}\) ÷ 14 = \(\boxed{6}\)
B 君：\(\boxed{84}\) ÷ 21 = \(\boxed{4}\)
C 君：\(\boxed{84}\) ÷ 28 = \(\boxed{3}\)
A 君と B 君の仕事量： \(\boxed{6}\) + \(\boxed{4}\) = \(\boxed{10}\)
【つるかめ算を使う】
A君とB君が 2 人で 14 分働いた場合の仕事量は \(\boxed{10}\) × 14 = \(\boxed{140}\)
実際は \(\boxed{84}\) なので、C 君が 1 人で働いた時間は、
( 140 – 84 ) ÷ ( 10 – 3 )
= 56 ÷ 7 = 8 [分]

【別解①】消去算を使う
A 君と B 君が 2 人で働いた時間を P 分、C 君が 1 人で働いた時間を Q 分とすると、以下の式が成り立つ。
P + Q = 14 ・・・㋐
\(\boxed{10}\) × P + \(\boxed{3}\) × Q = \(\boxed{84}\) ・・・㋑
㋐ × \(\boxed{10}\) – ㋑より、
\(\boxed{10}\) × Q – \(\boxed{3}\) × Q = \(\boxed{140}\) – \(\boxed{84}\)
\(\boxed{7}\) × Q = \(\boxed{56}\)
Q = \(\boxed{56}\) ÷ \(\boxed{7}\) = 8 [分]

【別解②】式で求める
A 君と B 君の 2 人の 1 分あたりの仕事量は \(\boxed{10}\)、
C君だけで仕事をした時間を〇分とすると、次の式が成り立つ。
\(\boxed{10}\) × ( 14 – 〇 ) + \(\boxed{3}\) × 〇 = \(\boxed{84}\)
\(\boxed{140}\) – \(\boxed{10}\) × 〇 + \(\boxed{3}\) × 〇 = \(\boxed{84}\)
\(\boxed{10}\) × 〇 – \(\boxed{3}\) × 〇 = \(\boxed{140}\) – \(\boxed{84}\)
\(\boxed{7}\) × 〇 = \(\boxed{56}\)
〇 = \(\boxed{56}\) ÷ \(\boxed{7}\) = 8 [分]

問３

ある仕事を 1 人でするのに A さんは 60 日、B さんは 40 日、C さんは 30 日かかります。この仕事を 3 人で始めましたが、途中で C さんが休んだため、仕事が終わるまでに 16 日かかりました。C さんは何日間休みましたか。

答え: 6 日間

解き方: 全体の仕事の量を、60 と 40 と 30 の最小公倍数である \(\boxed{120}\) とする。
A さん、B さん、C さんがそれぞれ 1 人で 1 日あたりにする仕事の量は、
A さん：\(\boxed{120}\) ÷ 60 = \(\boxed{2}\)
B さん：\(\boxed{120}\) ÷ 40 = \(\boxed{3}\)
C さん：\(\boxed{120}\) ÷ 30 = \(\boxed{4}\)
A さんと B さん：\(\boxed{2}\) + \(\boxed{3}\) = \(\boxed{5}\)
A さんと B さんが 16 日でした仕事の量は \(\boxed{5}\) × 16 = \(\boxed{80}\) より、C さんがした仕事の量は \(\boxed{120}\) – \(\boxed{80}\) = \(\boxed{40}\)
C さんが働いた日数は、
\(\boxed{40}\) ÷ \(\boxed{4}\) = 10 [日]
よって休んだ日数は 16 – 10 = 6 [日間]

【別解】つるかめ算
全体の仕事の量を \(\boxed{120}\) とする。A さん、B さん、C さんの 3 人の 1 日あたりの仕事の量は \(\boxed{9}\)、A さんと B さんの 2 人の仕事量は \(\boxed{5}\)
3 人で 16 日働いた場合の仕事量は \(\boxed{9}\) × 16 = \(\boxed{144}\)
実際は \(\boxed{120}\) なので、A さんと B さんの 2 人で働いた (= C さんが休んだ) 日数は、
( 144 – 120 ) ÷ ( 9 – 5 )
= 24 ÷ 4 = 6 [日間]

問４

A、B、C の 3 人である仕事を行います。A だけでは 8 分、B だけでは 12 分、C だけでは 16 分かかります。はじめに A と B の 2 人で 3 分間行い、残りは C だけで行ったところ、仕事は完了しました。C だけで行ったのは何分間ですか。

答え: 6 分間

解き方: 全体の仕事の量を、8 と 12 と 16 の最小公倍数である \(\boxed{48}\) とする。
A、B、C がそれぞれ 1 人で 1 分あたりにする仕事の量は、
A： \(\boxed{48}\) ÷ 8 = \(\boxed{6}\)
B： \(\boxed{48}\) ÷ 12 = \(\boxed{4}\)
C： \(\boxed{48}\) ÷ 16 = \(\boxed{3}\)
A と B： \(\boxed{6}\) + \(\boxed{4}\) = \(\boxed{10}\)
A と B が 3 分間でした仕事の量は \(\boxed{10}\) × 3 = \(\boxed{30}\) より、C さんがした仕事の量は \(\boxed{48}\) – \(\boxed{30}\) = \(\boxed{18}\)
C だけでおこなった時間は、
\(\boxed{18}\) ÷ \(\boxed{3}\) = 6 [分間]

問５

A、B、C、D の 4 人がある仕事をします。A、B、C の 3 人ですると 10 分かかり、B、C、D の 3 人ですると 12 分かかり、A、D の 2 人ですると 20 分かかります。

（１）A、B、C、D の 4 人ですると何分かかりますか。帯分数を用いて表しなさい。

答え（１）: \(8\dfrac{4}{7}\) 分

解き方（１）: 全体の仕事の量を、10 と 12 と 20 の最小公倍数である \(\boxed{60}\) とする。
A、B、C、D がそれぞれ 1 人で 1 分あたりにする仕事の量をそれぞれ、\(\boxed{A}\)、\(\boxed{B}\)、\(\boxed{C}\)、\(\boxed{D}\) とすると、以下の式が成り立つ。
\(\boxed{A}\) + \(\boxed{B}\) + \(\boxed{C}\) = \(\dfrac{\boxed{60}}{10}\) = \(\boxed{6}\) ・・・ ①
\(\boxed{B}\) + \(\boxed{C}\) + \(\boxed{D}\) = \(\dfrac{\boxed{60}}{12}\) = \(\boxed{5}\) ・・・ ②
\(\boxed{A}\) + \(\boxed{D}\) = \(\dfrac{\boxed{60}}{20}\) = \(\boxed{3}\) ・・・ ③
① + ② + ③ より、
2 × ( \(\boxed{A}\) + \(\boxed{B}\) + \(\boxed{C}\) + \(\boxed{D}\) ) = \(\boxed{14}\)
\(\boxed{A}\) + \(\boxed{B}\) + \(\boxed{C}\) + \(\boxed{D}\) = \(\boxed{7}\)
よって、A、B、C、D の 4 人が 1 分間にする仕事は \(\boxed{7}\) より、
\(\dfrac{\boxed{60}}{\boxed{7}}\) = \(8\dfrac{4}{7}\) [分]

（２）この仕事を A、B の 2 人ですると 16 分 40 秒かかるとき、A、C、D の 3 人ですると何分かかりますか。帯分数を用いて表しなさい。

答え（２）: \(11\dfrac{1}{9}\) 分

解き方（２）: 16 分 40 秒 = \(16\dfrac{2}{3}\) [分] より、次の式が成り立つ。
\(\boxed{A}\) + \(\boxed{B}\) = \(\boxed{60}\) ÷ \(16\dfrac{2}{3}\)
\(\boxed{A}\) + \(\boxed{B}\) = \(\boxed{60}\) ÷ \(\dfrac{50}{3}\)
\(\boxed{A}\) + \(\boxed{B}\) = \(\boxed{60}\) × \(\dfrac{3}{50}\) = \(\boxed{\dfrac{18}{5}}\) ・・・ ④
① を ④ で置き換えると、
\(\boxed{\dfrac{18}{5}}\) + \(\boxed{C}\) = \(\boxed{6}\)
\(\boxed{C}\) = \(\boxed{6}\) – \(\boxed{\dfrac{18}{5}}\) = \(\boxed{\dfrac{12}{5}}\) ・・・ ⑤
③ + ⑤ より、
\(\boxed{A}\) + \(\boxed{C}\) + \(\boxed{D}\) = \(\boxed{3}\) + \(\boxed{\dfrac{12}{5}}\) = \(\boxed{\dfrac{27}{5}}\)
よって、
\(\boxed{60}\) ÷ \(\boxed{\dfrac{27}{5}}\)
= \(\boxed{60}\) × \(\boxed{\dfrac{5}{27}}\) = \(\dfrac{100}{9}\) = \(11\dfrac{1}{9}\) [分]

問６

水を入れるための A 菅、B 菅と、水を出すための C 菅がついた水そうがあります。A 菅は 18 分で、B 菅は 30 分で、この水そうを満水にします。また、C 菅は満水のこの水そうを 15 分でからにします。いま、A 菅、B 菅で、からの水そうに水を入れ始めてから何分かたったとき、C 菅で水そうの水を出し始めたので、満水になったのは、水を入れ始めてから 24 分後でした。

（１）A、B、C の 3 菅を同時に使うと、水は 1 分間に水そうの何分のいくつ入りますか。

答え（１）: \(\dfrac{1}{45}\)

解き方（１）: 満水のときの水の量を、18 と 30 と 15 の最小公倍数である \(\boxed{90}\) とする。
A、B、C 菅がそれぞれ 1 分あたりに入れる、または出す水の量は、
A：\(\boxed{90}\) ÷ 18 = \(\boxed{5}\)
B：\(\boxed{90}\) ÷ 30 = \(\boxed{3}\)
C：\(\boxed{90}\) ÷ 15 = \(\boxed{6}\)
A、B、C の 3 菅を同時に使うとき、1 分間に入る水の量は、
\(\boxed{5}\) + \(\boxed{3}\) – \(\boxed{6}\) = \(\boxed{2}\)
よって、
\(\dfrac{\boxed{2}}{\boxed{90}}\) = \(\dfrac{1}{45}\)

（２）C 菅を使い始めたのは、水を入れ始めてから何分後ですか。

答え（２）: 7 分後

解き方（２）: 【つるかめ算を使う】
A、B の 2 菅が 1 分あたりに入れる水の量は、\(\boxed{5}\) + \(\boxed{3}\) = \(\boxed{8}\)。
初めから 3 菅を使っていた場合、24 分間で入る水の量は \(\boxed{2}\) × 24 = \(\boxed{48}\) となる。しかし、実際は \(\boxed{90}\) より、
( \(\boxed{90}\) – \(\boxed{48}\) ) ÷ ( \(\boxed{8}\) – \(\boxed{2}\) )
= \(\boxed{42}\) ÷ \(\boxed{6}\) = 7 [分後]

【別解①】消去算を使う
A、B の 2 菅だけを使っていた時間を P 分、A、B、C の 3 菅を使っていた時間を Q 分とすると、以下の式が成り立つ。
P + Q = 24 ・・・㋐
\(\boxed{8}\) × P + \(\boxed{2}\) × Q = \(\boxed{90}\) ・・・㋑
㋑ – ㋐ × \(\boxed{2}\) より、
\(\boxed{6}\) × P = \(\boxed{90}\) – \(\boxed{48}\)
\(\boxed{6}\) × P = \(\boxed{42}\)
P = 7 [分後]

【別解②】式を作る。
A、B の 2 菅だけを使っていた時間を ○ 分とすると、次の式が成り立つ。
\(\boxed{8}\) × ○ + \(\boxed{2}\) × ( 24 – ○ ) = \(\boxed{90}\)
\(\boxed{8}\) × ○ – \(\boxed{2}\) × ○ = \(\boxed{90}\) – \(\boxed{48}\)
\(\boxed{6}\) × ○ = \(\boxed{42}\)
○ = 7 [分後]

問７

ある仕事をするのに、A さん 1 人では 16 日、B さん 1 人では 12 日かかります。A さんと B さんの 2 人で仕事をしていたところ、C さんが 3 日間だけ手伝ってくれたので、その仕事を 6 日で終わらせることができました。C さん 1 人でこの仕事をすると何日かかりますか。

答え: 24 日

解き方: この仕事の全量を、16 と 12 と 6 の最小公倍数である \(\boxed{48}\) とする。
A さん、B さんがそれぞれ 1 日あたりにする仕事の量は、
A：\(\boxed{48}\) ÷ 16 = \(\boxed{3}\)
B：\(\boxed{48}\) ÷ 12 = \(\boxed{4}\)
C さんが 1 日あたりにする仕事の量を \(\boxed{C}\) とすると、次の式が成り立つ。
6 × ( \(\boxed{3}\) + \(\boxed{4}\) ) + 3 × \(\boxed{C}\) = \(\boxed{48}\)
\(\boxed{42}\) + 3 × \(\boxed{C}\) = \(\boxed{48}\)
3 × \(\boxed{C}\) = \(\boxed{48}\) – \(\boxed{42}\) = \(\boxed{6}\)
\(\boxed{C}\) = \(\boxed{2}\)
よって、\(\boxed{48}\) ÷ \(\boxed{2}\) = 24 [日] かかる。

問８

水そうに、A 菅 1 本、B 菅 2 本の合計 3 本の注水菅が取りつけてあります。この空の水そうを A 菅 1 本を使うと、27 分でいっぱいにすることができます。また、A 菅 1 本と B 菅 1 本の 2 本を使うと、9 分でいっぱいにすることができます。A 菅 1 本と B 菅 2 本の合計 3 本を使うと、何分何秒でいっぱいにすることができますか。

答え: 5 分 24 秒

解き方: 水そういっぱいの水の量を、27 と 9 の最小公倍数である㉗とする。
1 分あたりに入る水の量は、
A 菅 1 本：㉗ ÷ 27 = ①
A 菅 1 本と B 菅 1 本の 2 本：㉗ ÷ 9 = ③
B 菅 1 本：③ – ① = ②
よって、A 菅 1 本と B 菅 2 本の 3 本では、① + ② × 2 = ⑤ となるので、
㉗ ÷ ⑤ = \(5\dfrac{2}{5}\) [分] = 5 分 24 秒

問９

A 君 1 人では 8 時間、B 君 1 人では 10 時間、C 君 1 人では 12 時間かかる作業があります。初め A 君と B 君で 2 時間作業をやり、3 時間目からは、B 君と C 君で作業を続けました。全体の作業を終えるには、何時かかりましたか。

答え: 5 時間

解き方: 全体の作業量を、8 と 10 と 12 の最小公倍数である \(\boxed{120}\) とする。
1 時間あたりにできる作業量は、
A 君：\(\boxed{120}\) ÷ 8 = \(\boxed{15}\)
B 君：\(\boxed{120}\) ÷ 10 = \(\boxed{12}\)
C 君：\(\boxed{120}\) ÷ 12 = \(\boxed{10}\)
A 君と B 君が 2 時間作業したあとに残っている作業量は \(\boxed{120}\) – 2 × ( \(\boxed{15}\) + \(\boxed{12}\) ) = \(\boxed{66}\)
よって、B 君と C 君で作業した時間は、
\(\boxed{66}\) ÷ ( \(\boxed{12}\) + \(\boxed{10}\) ) = 3 [時間]
全体の作業を終えるのにかかった時間は、2 + 3 = 5 [時間]

問１０

A、B、C の 3 人で仕事をします。この仕事をするのに、A と B ですると 18 日、B と C ですると 15 日、C だけですると 45 日かかります。この仕事を A と B で 3 日間、B と C で 6 日間、残りを A と C でしました。A と C で仕事をしたのは何日間ですか。

答え: 13 日間

解き方: 全体の仕事量を、18 と 15 と 45 の最小公倍数である \(\boxed{90}\) とする。
A、B、C が 1 日あたりにできる仕事量を、それぞれ \(\boxed{A}\)、\(\boxed{B}\)、\(\boxed{C}\) とすると、以下の式が成り立つ。
\(\boxed{A}\) + \(\boxed{B}\) = \(\dfrac{\boxed{90}}{18}\) = \(\boxed{5}\) ・・・ ①
\(\boxed{B}\) + \(\boxed{C}\) = \(\dfrac{\boxed{90}}{15}\) = \(\boxed{6}\) ・・・ ②
\(\boxed{C}\) = \(\dfrac{\boxed{90}}{45}\) = \(\boxed{2}\) ・・・ ③
② を ③ で置き換えると、
\(\boxed{B}\) + \(\boxed{2}\) = \(\boxed{6}\)
\(\boxed{B}\) = \(\boxed{6}\) – \(\boxed{2}\) = \(\boxed{4}\) ・・・ ④
① を ④ で置き換えると、
\(\boxed{A}\) + \(\boxed{4}\) = \(\boxed{5}\)
\(\boxed{A}\) = \(\boxed{5}\) – \(\boxed{4}\) = \(\boxed{1}\)
よって、\(\boxed{A}\) + \(\boxed{C}\) = \(\boxed{1}\) + \(\boxed{2}\) = \(\boxed{3}\)
A と B で 3 日間、B と C で 6 日間にした仕事量は、\(\boxed{5}\) × 3 + \(\boxed{6}\) × 6 = \(\boxed{51}\)
A と C で仕事をしたのは、
( \(\boxed{90}\) – \(\boxed{51}\) ) ÷ \(\boxed{3}\) = 13 [日間]

問１１

ある仕事を A さん 1 人で行うと 12 日で、B さん 1 人で行うと 24 日で、C さん 1 人で行うと 16 日で仕上げます。この仕事を何日かは 3 人で、何日かは B と C で行ったので全部で 8 日間かかりました。3 人で働いたのは何日間か求めなさい。

答え: 2 日間

解き方: 全体の仕事量を、12 と 24 と 16 の最小公倍数である㊽とする。
A、B、C が 1 日あたりにできる仕事量は、
A：㊽ ÷ 12 = ④
B：㊽ ÷ 24 = ②
C：㊽ ÷ 16 = ③
B と C：② + ③ = ⑤
A と B と C：④ + ② + ③ = ⑨
【つるかめ算を使う】
8 日間全日、B と C で働いたとすると、その仕事量は ⑤ × 8 = ㊵となるが、実際の仕事量は㊽である。
よって 3 人で働いたのは、
( ㊽ – ㊵ ) ÷ ( ⑨ – ⑤ ) = 2 [日間]

【別解①】消去算を使う
3 人で働いたのを P 日間、B と C で働いたのを Q 日間とすると、以下の式が成り立つ。
P + Q = 8 ・・・㋐
⑨ × P + ⑤ × Q = ㊽・・・㋑
㋑ – ㋐ × ⑤ より、
④ × P = ⑧
P = 2 [日間]

【別解②】式を作る。
3 人で働いたのを □ 日間とすると、次の式が成り立つ。
⑨ × □ + ⑤ × ( 8 – □ ) = ㊽
④ × □ = ⑧
□ = 2 [日間]

問１２

1 日に 5 時間ずつ行うと、ちょうど 8 日間で終わる仕事があります。この仕事を、1 日目は 4 時間、2 日目は 2 時間、3 日目は 4 時間、4 日目は 2 時間、・・・のように、1 日ごとに 4 時間と 2 時間をくり返しながら行うと、終わるまでに何日間かかりますか。

答え: 13 日間

解き方: 1 時間に行う仕事量を ① とすると、全体の仕事量は ① × 5 × 8 = ㊵となる。
2 日間でできる仕事量は、④ + ② = ⑥ なので、
㊵ ÷ ⑥ = 6 あまり ④ より、12 日間行うと残りの仕事量は ④ となる。
13 日目は 4 時間行うので、終わるまでにかかる日数は 13 日間。

問１３

ある仕事をするのに A 君と B 君の 2 人ですると 12 日かかり、B 君と C 君の 2 人ですると 10 日かかり、A 君と C 君の 2 人ですると 15 日かかります。

（１）この仕事を A 君と B 君と C 君の 3 人ですると何日かかりますか。

答え（１）: 8 日

解き方（１）: 全体の仕事量を、12 と 10 と 15 の最小公倍数である \(\boxed{60}\) とする。
A 君、B 君、C 君が 1 日にする仕事量を、それぞれ \(\boxed{A}\)、\(\boxed{B}\)、\(\boxed{C}\) とすると、以下の式が成り立つ。
\(\boxed{A}\) + \(\boxed{B}\) = \(\dfrac{\boxed{60}}{12}\) = \(\boxed{5}\) ・・・ ①
\(\boxed{B}\) + \(\boxed{C}\) = \(\dfrac{\boxed{60}}{10}\) = \(\boxed{6}\) ・・・ ②
\(\boxed{A}\) + \(\boxed{C}\) = \(\dfrac{\boxed{60}}{15}\) = \(\boxed{4}\) ・・・ ③
① + ② + ③ より、
2 × ( \(\boxed{A}\) + \(\boxed{B}\) + \(\boxed{C}\) ) = \(\boxed{5}\) + \(\boxed{6}\) + \(\boxed{4}\) = \(\boxed{15}\)
\(\boxed{A}\) + \(\boxed{B}\) + \(\boxed{C}\) = \(\boxed{\dfrac{15}{2}}\)
よって、3 人でするとかかる日数は、
\(\boxed{60}\) ÷ \(\boxed{\dfrac{15}{2}}\) = 8 [日]

（２）この仕事を A 君 1 人ですると何日かかりますか。

答え（２）: 40 日

解き方（２）: ① + ③ より、
2 × \(\boxed{A}\) + \(\boxed{B}\) + \(\boxed{C}\) = \(\boxed{5}\) + \(\boxed{4}\) = \(\boxed{9}\) ・・・ ④
④ を ② で置き換えると、
2 × \(\boxed{A}\) + \(\boxed{6}\) = \(\boxed{9}\)
2 × \(\boxed{A}\) = \(\boxed{9}\) – \(\boxed{6}\) = \(\boxed{3}\)
\(\boxed{A}\) = \(\boxed{\dfrac{3}{2}}\)
よって、A 君 1 人でするとかかる日数は、
\(\boxed{60}\) ÷ \(\boxed{\dfrac{3}{2}}\) = 40 [日]

（３）この仕事を A 君と B 君と C 君の 3 人で同時に始めました。ところが途中から C 君が休んだので、残りの仕事を A 君と B 君の 2 人ですることになりました。その結果、この仕事を 3 人で始めてから仕上げるまでに 10 日かかりました。3 人で仕事をしたのは何日ですか。

答え（３）: 4 日

解き方（３）: 【つるかめ算を使う】
10 日全日、A 君と B 君の 2 人でしていたとすると、全仕事量は \(\boxed{5}\) × 10 = \(\boxed{50}\) となるが、実際は \(\boxed{60}\) である。
よって、3 人でしていた日数は、
( \(\boxed{60}\) – \(\boxed{50}\) ) ÷ ( \(\boxed{\dfrac{15}{2}}\) – \(\boxed{5}\) )
= \(\boxed{10}\) ÷ \(\boxed{\dfrac{5}{2}}\) = 4 [日]

【別解①】消去算を使う
3 人で働いたのを P 日、A 君と B 君で働いたのを Q 日とすると、以下の式が成り立つ。
P + Q = 10 ・・・㋐
\(\boxed{\dfrac{15}{2}}\) × P + \(\boxed{5}\) × Q = \(\boxed{60}\) ・・・㋑
㋑ – ㋐ × \(\boxed{5}\) より、
( \(\boxed{\dfrac{15}{2}}\) – \(\boxed{5}\) ) × P = \(\boxed{10}\)
\(\boxed{\dfrac{5}{2}}\) × P = \(\boxed{10}\)
P = \(\boxed{10}\) × \(\boxed{\dfrac{2}{5}}\) = 4 [日]

【別解②】式を作る。
3 人で働いたのを ○ 日とすると、次の式が成り立つ。
\(\boxed{\dfrac{15}{2}}\) × ○ + \(\boxed{5}\) × ( 10 – ○ ) = \(\boxed{60}\)
( \(\boxed{\dfrac{15}{2}}\) – \(\boxed{5}\) ) × ○ = \(\boxed{10}\)
\(\boxed{\dfrac{5}{2}}\) × ○ = \(\boxed{10}\)
○ = \(\boxed{10}\) × \(\boxed{\dfrac{2}{5}}\) = 4 [日]