算数【基本】濃度（食塩水）
- 食塩水濃度計算まとめ表（気に入ったら使ってください）
- この表は本サイトが推奨する方法です。
表には次のように値を入れます。
| 食塩 | 水 |
| 濃度(%) | 食塩の割合 | 水の割合 |
| 量(g) | 食塩の量 | 水の量 |
| 食塩水の量(g) | 食塩水 |
それでは、実際に使ってみましょう。
10%の食塩水が200gあります。食塩水中に含まれている水の量(g)を求めなさい。
まずは問題文から表に数値を入れます。
*表は漢字の「目」を書いて、縦棒を１本書くと簡単に書けます。問題を読み取り数字を入れたら、白色の空らんのところを計算してみましょう。
まずは右上の水の割合は、全体で100%なので、100 – 10 = 90%
食塩水200gの90%が水なので、200 × 0.9 = 180gとなります。
さらに食塩の量は、食塩水200gの10%なので、20gとわかります。
表に数字を当てはめると、となりました。簡単でしょ！！
この表は５個のわくがありますが、少なくとも１つ量(g)の数値がわかっていて、５個のわくのうち２個数値があればすべて計算で求めることができます。
問１
（１）濃度16%の食塩水250gの中に含まれている水は何gですか。
- 答え（１）
- 210g
- 解き方（１）
- 問題文から水の割合は、100 – 16 = 84(%)なので、
250 × 0.84 = 210(g)
（２）180gの水に20gの食塩を混ぜると、できる食塩水の濃度は何%ですか。
- 答え（２）
- 10%
- 解き方（２）
- 問題文から食塩水の量は、20 + 180 = 200(g)
食塩水の濃度は、20 ÷ 200 × 100 = 10(%)
（３）8%の食塩水150gの中に含まれる食塩の量は何gですか。
- 答え（３）
- 12g
- 解き方（３）
- 問題文から150 × 0.08 = 12(g)
（４）食塩を2.5g含む、10gの食塩水の濃度は何%ですか。
- 答え（４）
- 25%
- 解き方（４）
- 問題文から2.5 ÷ 10 × 100 = 25(%)
（５）5%の食塩水200gに入っている食塩の量が、ある濃度の食塩水500gに入っている食塩の量と同じとき、ある濃度は何%ですか。
- 答え（５）
- 2%
- 解き方（５）
- 問題文から5%の食塩水200gに入っている食塩の量は、200 × 0.05 = 10(g)
10gの食塩を含む食塩水500gの濃度を求める。10 ÷ 500 × 100 = 2(%)
問２
- ヒント
- ●水の増減によって食塩水の量は変化するが、食塩の量は変化しない。
●食塩の量が増えると、その分食塩水の量も増える。
●食塩水の増減は、食塩水の量および食塩の量の両方が変化する。
（１）8%の食塩水200gに水300gを加えると、何%の食塩水になりますか。
- 答え（１）
- 3.2%
- 解き方（１）
- 問題文より300g水を加える前の数値は表のように計算できる。
次に水を300g加えた表を書く。
このとき量が変化したので割合の数値は変わるが、食塩の量は変化がないので 16 gのままである。16 ÷ 500 × 100 = 3.2(%)
（２）6%の食塩水200gから、水を50g蒸発させました。できた食塩水の濃度は何%ですか。
- 答え（２）
- 8%
- 解き方（２）
- 問題文より50gの水を蒸発させる前の数値は表のように計算できる。
次に水を50g蒸発させた（減った）表を書く。
このとき量が変化したので割合の数値は変わるが、食塩の量は変化がないので 12 gのままである。12 ÷ 150 × 100 = 8(%)
（３）濃度15%の食塩水400gに何gの水を加えると、濃度6%の食塩水になりますか。
- 答え（３）
- 600g
- 解き方（３）
- 問題文より水を加える前と後を表で表す。
水を加える前は
水を加えた後は、食塩 60 gの量は変化しないので、60gの食塩を含む6%の食塩水の量は、60 ÷ 0.06 = 1000(g)
よって、加える水の量は、1000 – 400 = 600(g)
【別解 面積図】
縦を濃度(%)、横を食塩水の量とすると、面積の大きさが食塩の量となる。
面積図より青色と赤色の面積は同じなので、9 × 400 = 6 × □
□ = 600(g)
（４）食塩水300gに水150gを加えると、4%の食塩水になりました。水を加える前の食塩水の濃度は何%ですか。
- 答え（４）
- 6%
- 解き方（４）
- 問題文より水を加える前と後を表にする。
今回は、水を加えた後から考える。
水を加えることで、4%の食塩水が 300 + 150 = 450(g)できたということなので、含まれる食塩の量は、450 × 0.04 = 18(g)
水を加える前は、食塩水の量は異なるが、食塩の量は同じなので、
18 ÷ 300 × 100 = 6(%)
（５）3%の食塩水500gを何gか蒸発させたら、5%の食塩水ができました。何gの水を蒸発させたか答えなさい。
- 答え（５）
- 200g
- 解き方（５）
- 問題文より水を蒸発させる前と後を表にする。
水を蒸発させる前
3%の食塩水500gに含まれる食塩の量は、500 × 0.05 = 15(g)
水を蒸発させた後は、食塩水の量は減るが、食塩の量は変化しない。
15gの食塩を含む5%の食塩水の量は、15 ÷ 0.05 = 300(g)
よって、蒸発させた水の量は、500 – 300 = 200(g)
【別解 面積図】
縦を濃度(%)、横を食塩水の量とすると、面積の大きさが食塩の量となる。
蒸発させた水の量を□gとすると、 青色と赤色の面積は同じなので、
3 × 500 = 5 × (500 – □)
1500 = 2500 – 5 × □
5 × □ = 2500 – 1500 = 1000
□ = 200(g)
（６）5%の食塩水200gに食塩50gを加えたら、何%の食塩水ができますか。
- 答え（６）
- 24%
- 解き方（６）
- 問題文より食塩を加える前と後を表にする。
食塩を加える前
5%の食塩水200gに含まれる食塩の量は、200 × 0.05 = 10(g)
食塩を加えた後
食塩を加えたら、水の量は変化しないが、食塩水の量は増える。
60 ÷ 250 × 100 = 24(%)
（７）7%の食塩水300gと12%の食塩水200gを混ぜ合わせると何%の食塩水になりますか。
- 答え（７）
- 9%
- 解き方（７）
- それぞれの食塩水を表にする。
7%の食塩水300g
含まれる食塩の量は、300 × 0.07 = 21(g)
12%の食塩水200g
含まれる食塩の量は、200 × 0.12 = 24(g)
2つの食塩水を混ぜ合わせた食塩水
⇒ 量の部分を足す（濃度は足せません）
食塩の量 21 + 24 = 45(g)、食塩水の量 300 + 200 = 500(g)
45 ÷ 500 × 100 = 9(%)
（８）1%の食塩水200gと3%の食塩水300gと5%の食塩水500gを加えると、何%の食塩水になりますか。
- 答え（８）
- 3.6%
- 解き方（８）
- それぞれの食塩水を表にする。
1%の食塩水200g
含まれる食塩の量は、200 × 0.01 = 2(g)
3%の食塩水300g
含まれる食塩の量は、300 × 0.03 = 9(g)
5%の食塩水500g
含まれる食塩の量は、500 × 0.05 = 25(g)
3つの食塩水を混ぜ合わせた食塩水
⇒ 量の部分を足す（濃度は足せません）
食塩の量 2 + 9 + 25 = 36(g)、食塩水の量 200 + 300 + 500 = 1000(g)
36 ÷ 1000 × 100 = 3.6(%)
（９）6%の食塩水500gとある濃度の食塩水200gを混ぜると、10%の食塩水になりました。加えた食塩水の濃度は何%ですか。
- 答え（９）
- 20%
- 解き方（９）
- それぞれの食塩水を表にする。
2つの食塩水を混ぜ合わせた食塩水
10%の食塩水が 500 + 200 = 700(g)できたということなので、含まれる食塩の量は、700 × 0.1 = 70(g)
6%の食塩水500g
含まれる食塩の量は、500 × 0.06 = 30(g)
ある濃度の食塩水200g
含まれる食塩の量は、混ぜてできた食塩水に含まれる食塩の量から、6%の食塩水に含まれる食塩の量を引いた値なので、70 – 30 = 40(g)
40 ÷ 200 × 100 = 20(%)
【別解 面積図】
縦を濃度(%)、横を食塩水の量とすると、面積の大きさが食塩の量となる。
ある濃度を□ %とすると、斜線部分の面積が等しくなるので、
( □ – 10) × 200 = 4 × 500
200 × □ – 2000 = 2000
200 × □ = 2000 + 2000 = 4000
□ = 20(%)
（１０）3%の食塩水200gと6%の食塩水を混ぜると5%の食塩水ができました。加えた6%の食塩水は何gですか。
- 答え（１０）
- 400g
- 解き方（１０）
- それぞれの食塩水を表にする。
①3%の食塩水200g
含まれる食塩の量は、200 × 0.03 = 6(g)
②5%の食塩水
③6%の食塩水
食塩の量、食塩水の量はそれぞれ②から①の量を引けばよいが、②の量の情報がないのでどちらも求められない。
③の食塩水について、表を埋める計算をするために必要な量(g)の情報が１つもない ⇒ 表からは答えを出すことができない。
この場合は、面積図を利用する。2種類の食塩水を混ぜ合わせるということは、濃度の高いものと低いものを平均化すると考えられる。縦を濃度(%)、横を食塩水の量とすると、面積の大きさが食塩の量となる。
加えた6%の食塩水を□ gとすると、斜線部分の面積が等しくなるので、
1 × □ = 2 × 200
□ = 400(g)
（１１）5%の食塩水200gと12%の食塩水300gを混ぜ合わせたあとに、この食塩水から水を100g蒸発させました。できた食塩水の濃度は何%ですか。
- 答え（１１）
- 11.5%
- 解き方（１１）
- それぞれの食塩水を表にする。
5%の食塩水200g
含まれる食塩の量は、200 × 0.05 = 10(g)
12%の食塩水300g
含まれる食塩の量は、300 × 0.12 = 36(g)
2つの食塩水を混ぜ合わせた食塩水
⇒ 量の部分を足す（濃度は足せません）
食塩の量 10 + 36 = 46(g)、食塩水の量 200 + 300 = 500(g)
混ぜた後、水を100g蒸発させた食塩水
食塩の量は変化しないが、蒸発させた分食塩水の量は減るので、500 – 100 = 400(g)
46 ÷ 400 × 100 = 11.5(%)
（１２）8%の食塩水200gから、水を50g蒸発させ、4%の食塩水50gを混ぜたとき、できる食塩水の濃度は何%ですか。
- 答え（１２）
- 9%
- 解き方（１２）
- それぞれの食塩水を表にする。
①8%の食塩水200g
含まれる食塩の量は、200 × 0.08 = 16(g)
②水を50g蒸発させた食塩水
食塩の量は変化しないが、蒸発させた分食塩水の量は減るので、200 – 50 = 150(g)
③4%の食塩水50g
含まれる食塩の量は、50 × 0.04 = 2(g)
②と③の食塩水を混ぜ合わせた食塩水
⇒ 量の部分を足す（濃度は足せません）
食塩の量 16 + 2 = 18(g)、食塩水の量 150 + 50 = 200(g)
18 ÷ 200 × 100 = 9(%)
（１３）13%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、10%の食塩水を500g作りました。13%の食塩水は、何g混ぜましたか。
- 答え（１３）
- 200g
- 解き方（１３）
- それぞれの食塩水を表にする。
①8%の食塩水
②10%の食塩水500g
含まれる食塩の量は、500 × 0.1 = 50(g)
③13%の食塩水
食塩の量、食塩水の量はそれぞれ②から①の量を引けばよいが、②の量の情報がないのでどちらも求められない。
③の食塩水について、表を埋める計算をするために必要な量(g)の情報が１つもない ⇒ 表からは答えを出すことができない。
この場合は、面積図を利用する。2種類の食塩水を混ぜ合わせるということは、濃度の高いものと低いものを平均化すると考えられる。縦を濃度(%)、横を食塩水の量とすると、面積の大きさが食塩の量となる。13%の食塩水を□とする。
斜線部分の面積が等しくなるので、
3 × □ = 2 × (500 – □)
3 × □ = 1000 – 2 × □
3 × □ + 2 × □ = 1000
5 × □ = 1000
□ = 200(g)
【別解 つるかめ算】
すべて8%の食塩水で500g作ったとすると、食塩の量は 500 × 0.08 = 40(g)となる。ただし、実際の食塩の量は 500 × 0.1 = 50(g)である。よって、13%の食塩水の量は、
(50 – 40) ÷ (0.13 – 0.08) = 10 ÷ 0.05 = 200(g)
※全体の食塩の量の差を、1gあたりの食塩の量の差で割る。
（１４）12%の食塩水があります。これを蒸発させたら18%の食塩水が300gできました。はじめの食塩水は何gでしたか。
- 答え（１４）
- 450g
- 解き方（１４）
- それぞれの食塩水を表にする。
18%の食塩水300g
含まれる食塩の量は、300 × 0.18 = 54(g)
12%の食塩水
水を蒸発させる前後で食塩の量は変化しない。
54 ÷ 0.12 = 450(g)
問３
（１）320gの水に食塩を80g溶かして食塩水を作りました。そこから25gを捨て、水を何gか加えて15%の食塩水にしました。
① 捨てた食塩水に含まれていた食塩は何gですか。
- 答え（１）- ①
- 5g
- 解き方（１）- ①
- はじめにできた食塩水
濃度は、80 ÷ 400 × 100 = 20(%)
よって、捨てた食塩水に含まれていた食塩は、
25 × 0.2 = 5(g)
② 加えた水は何gですか。
- 答え（１）- ②
- 125g
- 解き方（１）- ②
- 25gを捨てたときの食塩水
含まれている食塩の量は 80 – 5 = 75(g)、食塩水の量は 400 – 25 = 375(g)
水を加えてできた食塩水
水を加える前後で食塩の量は変化しないが、食塩水は加えた水の量増える。
食塩水の量は、75 ÷ 0.15 = 500(g)
よって、加えた水の量は、500 – 375 = 125(g)
（２）容器Aには15%の食塩水が400g、容器Bには7%の食塩水が100g入っています。まず、容器Aから食塩水100gをとって、それを容器Bに入れてよくかき混ぜます。次に、容器Bから食塩水100gをとって、それを容器Aに入れてよくかき混ぜます。このとき、容器Aの食塩水の濃度は何%ですか。
- 答え（２）
- 14%
- 解き方（２）
- ①：はじめの容器A
含まれている食塩の量は 400 × 0.15 = 60(g)
そのうち100gに含まれていた食塩の量は 60 × \(\dfrac{100}{400}\) = 15(g)
②：食塩水100gを取ったあとの容器Aの食塩水を表にすると、
③：はじめの容器B
含まれている食塩の量は、100 × 0.07 = 7g
④：①(容器A)から食塩水100gをとって、それを③(容器B)に入れてよくかき混ぜたときの容器Bの食塩水
混ぜたあとの食塩の量 7 + 15 = 22(g)、食塩水の量は 100 + 100 = 200(g)、濃度は 22 ÷ 200 × 100 = 11(%)
④の食塩水100gに含まれる食塩の量は、100 × 0.11 = 11(g)
⑤：④(容器B)から食塩水100gをとって、それを②(容器A)に入れてよくかき混ぜたときの容器Aの食塩水
食塩の量は 45 + 11 = 56(g)、食塩水の量は 300 + 100 = 400(g)
56 ÷ 400 × 100 = 14(%)
（３）6%の食塩水があります。この食塩水に操作ア、操作イを何回か行います。
操作ア：食塩水を全体の重さの\(\dfrac{3}{5}\)だけ残して、それ以外の食塩水は捨てる。その後捨てた食塩水と同じ重さだけ16%の食塩水を加える。
操作イ：食塩水を全体の重さの\(\dfrac{1}{2}\)だけ残して、それ以外の食塩水は捨てる。その後捨てた食塩水と同じ重さだけ水を加える。
① 操作アを1回行うと何%の食塩水ができますか。
- 答え（３）- ①
- 10%
- 解き方（３）- ①
- 操作アを行う前の6%の食塩水の全体の重さを \(\boxed{1}\) とする。残す食塩水の重さは \(\boxed{\dfrac{3}{5}}\) 、捨てる食塩水(= 加える16%の食塩水)の重さは \(\boxed{\dfrac{2}{5}}\) となる。
操作アを行った後の食塩水の重さは \(\boxed{1}\) 、含まれる食塩の重さは \(\dfrac{6}{100}\) × \(\boxed{\dfrac{3}{5}}\) + \(\dfrac{16}{100}\) × \(\boxed{\dfrac{2}{5}}\) = \(\boxed{\dfrac{1}{10}}\)
よってその濃度は、
\(\boxed{\dfrac{1}{10}}\) ÷ \(\boxed{1}\) × 100 = 10(%)
② 操作アを1回行ってから、操作イを続けて3回行うと何%の食塩水ができますか。
- 答え（３）- ②
- 1.25%
- 解き方（３）- ②
- ①より、操作アを1回行った後の食塩水の濃度は10%、食塩水の重さは \(\boxed{1}\) 、含まれる食塩の重さは \(\boxed{\dfrac{1}{10}}\) である。
操作イを1回行うごとに、含まれる食塩の重さは \(\dfrac{1}{2}\) になるが、食塩水全体の重さは \(\boxed{1}\) のままである。よって、操作イを3回行った後の食塩水の濃度は、
( \(\boxed{\dfrac{1}{10}}\) × \(\dfrac{1}{2}\) × \(\dfrac{1}{2}\) × \(\dfrac{1}{2}\) ) ÷ \(\boxed{1}\) × 100 = 1.25(%)
