算数【入試】濃度（食塩水）

問１

9%の食塩水200gと6%の食塩水300gを混合した後、水を蒸発させて8%の食塩水をつくりました。蒸発させた水の量は何gですか。

答え

50g

解き方

混合された後の食塩の量は200 × 0.09 + 300 × 0.06 = 36[g]、食塩水の量は200 + 300 = 500[g]となる。水を蒸発しても食塩の量は変わらない。食塩が36gの8%の食塩水の量は36 ÷ 0.08 = 450[g]なので、蒸発した水の量は500 – 450 = 50[g]である。

問２

15%の食塩水200gから水を50g蒸発させると、何%の食塩水になりますか。

答え

20%

解き方

蒸発後の食塩の量は0.15 × 200 = 30[g]、食塩水の量は200 – 50 = 150[g]となり、その濃度は30 ÷ 150 × 100 = 20[%]である。

問３

6%の食塩水が150gあり、ここから何gかの食塩水を捨て、捨てた食塩水と同じ量の水を加えると、5%の食塩水ができました。捨てた食塩水の量は何gですか。

答え

25g

解き方

150gの6%食塩水の食塩の量は0.06 × 150 = 9[g]、同じ量の5%食塩水の食塩の量は0.05 × 150 = 7.5[g]となる。したがって、捨てられた6%の食塩水の食塩の量は9 – 7.5 = 1.5[g]となり、捨てられた6%食塩水の量は1.5 ÷ 0.06 = 25[g]である。

問４

容器Aに15%の食塩水が200g、容器Bに6%の食塩水が200g入っています。容器Aから50gの食塩水を取り出し、容器Bに入れてかき混ぜると、容器Bの食塩水の濃度は何%になりますか。

答え

7.8%

解き方

容器Aから取り出した50gの食塩水の食塩の量は50 × 0.15 = 7.5[g]、かき混ぜる前の容器Bの食塩水の食塩の量は200 × 0.06 = 12[g]であった。かき混ぜた後の容器Bの食塩水の量は200 + 50 = 250[g]、食塩の量は7.5 + 12 = 19.5[g]となり、その濃度は19.5 ÷ 250 × 100 = 7.8[%]である。

問５

容器Aに4.5%の食塩水が400g、容器Bに10.5%食塩水が200g入っています。容器A、容器Bから同じ重さの食塩水を取り出し、容器Aから取り出した食塩水は容器Bへ、容器Bから取り出した食塩水は容器Aへ混ぜました。すると、容器Bの食塩水の濃さが容器Aの食塩水の濃さの2倍となりました。容器Aから取り出した食塩水の重さは何gですか。

答え

25g

解き方

食塩は、容器AとBを合わせて0.045 × 400 + 0.105 × 200 = 18 + 21 =39[g]ある。混ぜる前と後で、容器AとBの食塩水の重さは変わらないので、混ぜた後の容器AとBの食塩は同量の19.5gとなる。容器Aについて考えると、食塩は19.5 – 18 = 1.5[g]増えたことになる。容器Aから取り出した食塩水の重さを①とすると、0.105 × ① – 0.045 × ① = 1.5、① = 25[g]となる。