算数【入試】濃度（食塩水）

問１

9 % の食塩水 200 g と 6 % の食塩水 300 g を混合した後、水を蒸発させて 8 % の食塩水をつくりました。蒸発させた水の量は何 g ですか。

答え

50 g

解き方

混合された後の食塩の量は 200 × 0.09 + 300 × 0.06 = 36 [g]、食塩水の量は 200 + 300 = 500 [g] となる。
水を蒸発しても食塩の量は変わらない。
食塩が 36 g の 8 % の食塩水の量は 36 ÷ 0.08 = 450 [g] なので、蒸発した水の量は 500 – 450 = 50 [g] である。

問２

15 % の食塩水 200 g から水を 50 g 蒸発させると、何 % の食塩水になりますか。

答え

20 %

解き方

蒸発後の食塩の量は 0.15 × 200 = 30 [g]、食塩水の量は 200 – 50 = 150 [g] となる。
よってその濃度は 30 ÷ 150 × 100 = 20 [%] である。

問３

6 % の食塩水が 150 g あり、ここから何 g かの食塩水を捨て、捨てた食塩水と同じ量の水を加えると、5 % の食塩水ができました。捨てた食塩水の量は何 g ですか。

答え

25 g

解き方

150 g の 6 % 食塩水の食塩の量は 0.06 × 150 = 9 [g]、同じ量の 5 % 食塩水の食塩の量は 0.05 × 150 = 7.5 [g] となる。
したがって、捨てられた 6 % の食塩水の食塩の量は 9 – 7.5 = 1.5 [g] となり、捨てられた 6 % 食塩水の量は 1.5 ÷ 0.06 = 25 [g] である。

問４

容器 A に 15 % の食塩水が 200 g、容器 B に 6 % の食塩水が 200 g 入っています。容器 A から 50 g の食塩水を取り出し、容器 B に入れてかき混ぜると、容器 B の食塩水の濃度は何 % になりますか。

答え

7.8 %

解き方

容器 A から取り出した 50 g の食塩水の食塩の量は 50 × 0.15 = 7.5[g]
かき混ぜる前の容器 B の食塩水の食塩の量は 200 × 0.06 = 12 [g]
かき混ぜた後の容器 B の食塩水の量は 200 + 50 = 250 [g]、食塩の量は 7.5 + 12 = 19.5[g] となり、その濃度は、
19.5 ÷ 250 × 100 = 7.8 [%]

問５

容器 A に 4.5 % の食塩水が 400 g、容器 B に 10.5 % 食塩水が 200 g 入っています。容器 A、容器 B から同じ重さの食塩水を取り出し、容器 A から取り出した食塩水は容器 B へ、容器 B から取り出した食塩水は容器 A へ混ぜました。すると、容器 B の食塩水の濃さが容器 A の食塩水の濃さの 2 倍となりました。容器 A から取り出した食塩水の重さは何 g ですか。

答え

25 g

解き方

食塩は、容器 A と B を合わせて
0.045 × 400 + 0.105 × 200
= 18 + 21 = 39 [g]
混ぜる前と後で、容器 A と B の食塩水の重さは変わらないので、混ぜた後の容器 A と B の食塩は同量の 19.5 g となる。
容器 A について考えると、食塩は 19.5 – 18 = 1.5 [g] 増えたことになる。
容器 A から取り出した食塩水の重さを ① とすると、
0.105 × ① – 0.045 × ① = 1.5
① = 25 [g]