算数【入試】消去算

問１

2 種類の商品 A と B があります。A を 3 個、B を 7 個買うと13500 円、A を 5 個、B を 2 個買うと 10900 円になります。このとき、A と B のそれぞれ 1 個の値段を求めなさい。

答え

A：1700 円　B：1200 円

解き方

問題の条件より、以下の式が成り立つ。
3 × A + 7 × B = 13500 ・・・ ①
5 × A + 2 × B = 10900 ・・・ ②
① × 5 – ② × 3 より、
35 × B – 6 × B = 67500 – 32700
29 × B = 34800
B = 1200 [円] ・・・ ③
② を ③ で置き換えると、
5 × A + 2 × 1200 = 10900
5 × A + 2400 = 10900
5 × A = 10900 – 2400 = 8500
A = 1700 [円]

問２

4 種類の本 A、B、C、D があります。A と Bと C を 1 冊ずつ買うと 1460 円、A と B と D を 1 冊ずつ買うと 1950 円、A と C と D を 1 冊ずつ買うと 1700 円、B と C と D を 1 冊ずつ買うと 2030 円になります。このとき、A、B、C、D はそれぞれいくらになりますか。

答え

A：350 円　B：680 円　C：430 円　D：920 円

解き方

問題より、以下の式が成り立つ。
A + B + C = 1460 ・・・ ①
A + B + D = 1950 ・・・ ②
A + C + D = 1700 ・・・ ③
B + C + D = 2030 ・・・ ④
① + ② + ③ + ④ より、
( A + B + C + D ) × 3 = 7140
A + B + C + D = 2380 ・・・ ⑤
⑤ – ① より、D = 2380 – 1460 = 920 [円]
⑤ – ② より、C = 2380 – 1950 = 430 [円]
⑤ – ③ より、B = 2380 – 1700 = 680 [円]
⑤ – ④ より、D = 2380 – 2030 = 350 [円]

問３

なし 2 個とかき 3 個を買うと 1000 円です。なし 1 個の値段がかき 1 個の値段より 5 0円高いとき、なしは 1 個いくらですか。

答え

230 円

解き方

なしの値段を A 円、かきの値段を B 円とすると、以下の式が成り立つ。
2 × A + 3 × B = 1000 ・・・ ①
A = B + 50 ・・・ ②
① を ② で置き換えると、
2 × ( B + 50 ) + 3 × B = 1000
2 × B + 100 + 3 × B = 1000
5 × B = 900
B = 180 [円] ・・・ ③
② を ③ で置き換えると、
A = 180 + 50 = 230 [円]