算数【応用】単位の変換

問１

□ に当てはまる数を答えなさい。

（１）1357 cm3 + 2.714 L – 1791 mL = □ cm3

答え（１）
2280
解き方（１）
1 L = 1000 mL、1 mL = 1 cm3、1 L = 1000 cm3
1357 cm3 + 2.714 L – 1791 mL
= 1357 cm3 + 2.714 × 1000 cm3 – 1791 cm3
= 1357 cm3 + 2714 cm3 – 1791 cm3
= 2280 cm3

（２）14000 mL + 0.8 L – 38 dL = □ L

答え（２）
11
解き方（２）
1 mL = 0.001 L、1 dL = 0.1 L
14000 mL + 0.8 L – 38 dL
= 14000 × 0.001 L + 0.8 L – 38 × 0.1 L
= 14 L + 0.8 L – 3.8 L
= 11 L

（３）110 cm3 + 2 L – 160 mL + 0.004 m3 = □ dL

答え（３）
59.5
解き方（３）
1L = 10 dL、1 cm3 = 1 mL = 0.01 dL、1 m3 = 1000000 cm3 = 10000 dL
110 cm3 + 2 L – 160 mL + 0.004 m3
= 110 × 0.01 dl + 2 × 10 dL – 160 × 0.01 dL + 0.004 × 10000 dL
= 1.1 dL + 20 dL – 1.6 dL + 40 dL
= 59.5 dL

（４）1 時間 30 分 + 670 秒 – 53 分 15 秒 – 6 分 45 秒 = □ 秒

答え（４）
2470
解き方（４）
1 分 = 60 秒、1 時間 = 60 分 = 3600 秒
1 時間 30 分 + 670 秒 – 53 分 15 秒 – 6 分 45 秒
= ( 1 × 60 × 60 + 30 × 60 ) 秒 + 670 秒 – ( 53 × 60 + 15 ) 秒 – ( 6 × 60 + 45 ) 秒
= 5400 秒 + 670 秒 – 3195 秒 – 405 秒
= 2470 秒

（５）0.2 時間 + 45 分 + 1814 秒 = □ 分

答え（５）
\(87\dfrac{7}{30}\)
解き方（５）
1 時間 = 60 分、1 秒 = \(\dfrac{1}{60}\) 分
0.2 時間 + 45 分 + 1814 秒
= ( 0.2 × 60 + 45 + 1814 × \(\dfrac{1}{60}\) ) 分
= ( 12 + 45 + \(30\dfrac{7}{30}\) ) 分
= \(87\dfrac{7}{30}\) 分

（６）0.87 kg + 560 g – \(\dfrac{4}{5}\) kg = □ kg

答え（６）
0.63
解き方（６）
1 g = 0.001 kg
0.87 kg + 560 g – \(\dfrac{4}{5}\) kg
= 0.87 kg + 560 × 0.001 kg – 0.8 kg
= 0.87 kg + 0.56 kg – 0.8 kg
= 0.63 kg

（７）0.07 ha + 16 a = □ m2

答え（７）
2300
解き方（７）
1 a = 100 m2、1 ha = 100 a = 10000 m2
0.07 ha + 16 a
= 0.07 × 10000 m2 + 16 × 100 m2
= 700 m2 + 1600 m2
= 2300 m2

（８）11.2 m – 4520 mm – 0.0065 km + 32 cm = □ m

答え（８）
0.5
解き方（８）
1 cm = 0.01 m、1 mm = 0.001 m、1 km = 1000 m
11.2 m – 4520 mm – 0.0065 km + 32 cm
= 11.2 m – 4520 × 0.001 m – 0.0065 × 1000 m + 32 × 0.01 m
= 11.2 m – 4.52 m – 6.5 m + 0.32 m
= 0.5 m

（９）2023 分 + 2025 秒 = \(\boxed{ア}\) 日 \(\boxed{イ}\) 時間 \(\boxed{ウ}\) 分 \(\boxed{エ}\) 秒

答え（９）
ア：1　イ：10　ウ：16　エ：45
解き方（９）
1 分 = 60 秒、1 時間 = 60 分、1 日 = 24 時間
【解き方①】日、時間、分、秒になおす
2023 ÷ 60 = 33 あまり 43 → 33 時間 43 分
33 ÷ 24 = 1 あまり 9 → 1 日 9 時間
2023 分 = 1 日 9 時間 43 分
2025 ÷ 60 = 33 あまり 45 → 33 分 45 秒
2025 秒 = 33 分 45 秒
2023 分 + 2025 秒
= 1 日 9 時間 43 分 + 33 分 45 秒
= 1 日 9 時間 ( 43 + 33 ) 分 45 秒
= 1 日 9 時間 76 分 45 秒
= 1 日 10 時間 16 分 45 秒
※計算する値は小さいが、計算回数は多い

【解き方②】まず単位をそろえる
2023 分 + 2025 秒
= ( 2023 × 60 + 2025 ) 秒
= ( 121380 + 2025 ) 秒 = 123405 秒
123405 ÷ 60 = 2056 あまり 45 → 2056 分 45 秒
2056 ÷ 60 = 34 あまり 16 → 34 時間 16 分
34 ÷ 24 = 1 あまり 10 → 1 日 10 時間
123405 秒 = 1 日 10 時間 16 分 45 秒
※計算する値は大きいが、計算回数は少ない

（１０）0.1 a – 0.00003 ha – 45000 cm2 = □ m2

答え（１０）
5.2
解き方（１０）
1 a = 100 m2、1 ha = 100 a = 10000 m2、1 cm2 = 0.0001 m2
0.1 a – 0.00003 ha – 45000 cm2
= 0.1 × 100 m2 – 0.00003 × 10000 m2 – 45000 × 0.0001 m2
= 10 m2 – 0.3 m2 – 4.5 m2
= 5.2

（１１）0.53 L × 3 + 16 mL – 526 cm3 = □ dL

答え（１１）
10.8
解き方（１１）
1 L = 10 dL、1 cm3 = 1 mL = 0.01 dL
0.53 L × 3 + 16 mL – 526 cm3
= ( 1.59 × 10 + 16 × 0.01 – 526 × 0.01 ) dL
= ( 15.9 + 0.16 – 5.26 ) dL
= 10.8 dL

（１２）( 1.7 km + 510 m ) ÷ 1000 = □ cm

答え（１２）
221
解き方（１２）
1 m = 100 cm、1 km = 1000 m
( 1.7 km + 510 m ) ÷ 1000
= ( 1.7 × 1000 × 100 + 510 × 100 ) cm ÷ 1000
= ( 170 + 51 ) cm
= 221 cm

（１３）5 L – 2 × ( 50 mL + 0.8 dL ) = □ cm3

答え（１３）
4740
解き方（１３）
1 mL = 1 cm3、1 dL = 100 mL = 100 cm3、1 L = 1000 mL = 1000 cm3
5 L – 2 × ( 50 mL + 0.8 dL )
= 5 × 1000 – 2 × ( 50 + 0.8 × 100 ) cm3
= 5000 – 2 × ( 50 + 80 ) cm3
= ( 5000 – 260 ) cm3
= 4740 cm3

（１４）( 90 a – 0.5 ha ) × 0.12 = □ m2

答え（１４）
480
解き方（１４）
1 a = 100 m2、1 ha = 100 a = 10000 m2
( 90 a – 0.5 ha ) × 0.12
= ( 90 × 100 – 0.5 × 10000 ) × 0.12 m2
= ( 9000 – 5000 ) × 0.12 m2
= ( 4000 × 0.12 ) m2
= 480 m2

（１５）( 9 時間 24 分 – 5 時間 57 分 ) ÷ 1 時間 30 分 = □

答え（１５）
2.3
解き方（１５）
1 時間 = 60 分
( 9 時間 24 分 – 5 時間 57 分 ) ÷ 1 時間 30 分
= 3 時間 27 分 ÷ 1 時間 30 分
= 207 分 ÷ 90 分
= 207 ÷ 90 = 2.3

（１６）1.25 km2 × \(\dfrac{1}{250}\) – 1250 m2 × 1.2 = □ m2

答え（１６）
3500
解き方（１６）
1 km2 = 1000000 m2
1.25 km2 × \(\dfrac{1}{250}\) – 1250 m2 × 1.2
= ( 1.25 × 1000000 × \(\dfrac{1}{250}\) – 1250 × \(\dfrac{6}{5}\) ) m2
= ( 5000 – 1500 ) m2
= 3500 m2

（１７）\(\boxed{ア}\) 時間 \(\boxed{イ}\) 分 \(\boxed{ウ}\) 秒 ÷ 7 = 1 時間 27 分 34 秒

答え（１７）
ア：10　イ：12　ウ：58
解き方（１７）
\(\boxed{ア}\) 時間 \(\boxed{イ}\) 分 \(\boxed{ウ}\) 秒 ÷ 7 = 1 時間 27 分 34 秒
\(\boxed{ア}\) 時間 \(\boxed{イ}\) 分 \(\boxed{ウ}\) 秒
= 1 時間 27 分 34 秒 × 7
= ( 1 × 7 ) 時間 ( 27 × 7 ) 分 ( 34 × 7 ) 秒
= 7 時間 189 分 238 秒
238 ÷ 60 = 3 あまり 58 → 3 分 58 秒
( 189 + 3 ) ÷ 60 = 3 あまり 12 → 3 時間 12 分
7 時間 189 分 238 秒 = 10 時間 12 分 58 秒

（１８）0.125 m2 + 125 cm2 + 12500 mm2 = 3 cm × □ m

答え（１８）
5
解き方（１８）
単位をすべて m2 にそろえる。
0.125 m2 + 125 cm2 + 12500 mm2 = 3 cm × □ m
0.125 m2 + ( 125 ÷ 10000 ) m2 + ( 12500 ÷ 1000000 ) m2 = ( 3 ÷ 100 ) m × □ m
0.125 m2 + 0.0125 m2 + 0.0125 m2 = 0.03 m × □ m
0.15 m2 = 0.03 × □ m2
0.03 × □ = 0.15
□ = \(\dfrac{0.15}{0.03}\) = 5

（１９）2260 L + 2460 dL – 2.5 m3 = □ mL

答え（１９）
6000
解き方（１９）
2260 L + 2460 dL – 2.5 m3
= ( 2260 × 1000 ) mL + ( 2460 × 100 ) mL – ( 2.5 × 1000000 ) mL
= 2260000 mL + 246000 mL – 2500000 mL = 6000 mL

問２

□ に当てはまる数を答えなさい。

（１）同じ日のなかで、午前 8 時 45 分 20 秒 の □ 秒後は午前 9 時 10 分です。

答え（１）
1480
解き方（１）
午前 9 時 10 分 – 午前 8 時 45 分 20 秒
= 午前 8 時 69 分 60 秒 – 午前 8 時 45 分 20 秒
= 24 分 40 秒
= ( 24 × 60 + 40 ) 秒 = 1480 秒

（２）□ g の \(\dfrac{9}{17}\) は 1.8 kg です。

答え（２）
3400
解き方（２）
1.8 kg = 1800 g より、
□ × \(\dfrac{9}{17}\) = 1800
□ = 1800 × \(\dfrac{17}{9}\) = 3400 [g]

（３）面積 4 km2 の正方形は面積 25 m2 の正方形で □ 個に分けることができます。

答え（３）
160000
解き方（３）
4 km2 = 4000000 m2 より、
□ = 4000000 ÷ 25 = 160000 [個]

（４）ある地図では 1.3 km の距離が 5.2 cm で表されています。この地図の縮尺は \(\dfrac{1}{□}\) です。

答え（４）
25000
解き方（４）
1.3 km = 1300 m = 130000 cm より、地図の縮尺は、
\(\dfrac{5.2}{130000}\) = \(\dfrac{4}{100000}\) = \(\dfrac{1}{25000}\)

（５）高さ□ m のタワーの模型を 2500 分の 1 のサイズでつくったところ、高さは 32.8 mm になりました。

答え（５）
82
解き方（５）
1 mm = 0.001 m
32.8 × 0.001 × 2500 = 82 [m]

（６）時速□ km：秒速 18 m = 5：3

答え（６）
108
解き方（６）
時速 □ km = 秒速 18 m × \(\dfrac{5}{3}\) = 秒速 30 m より、
□
= 30 × 60 × 60 × 0.001 = 108

（７）12 dL：1750 mL = □ cm3：7 L

答え（７）
4800
解き方（７）
1 dL = 100 mL = 100 cm3、1 L = 1000 mL
12 dL = 1200 mL = 1200 cm3
1750 mL = 1.75 L
12 dL：1750 mL = 1200 cm3：1.75 L = □ cm3：7 L
7 ÷ 1.75
= 7 ÷ \(\dfrac{7}{4}\)
= 7 × \(\dfrac{4}{7}\) = 4

□ = 1200 × 4 = 4800

（８）1：25000 の地図で、P 公園を見てみると、縦 5.0 cm、横 2.8 cm の長方形で表されていました。実際の P 公園の面積は □ km2 です。

答え（８）
0.875
解き方（８）
1 cm = 0.00001 km
実際の長さを求める。
縦：5 cm × 25000 = 125000 cm = 1.25 km横：2.8 cm × 25000 = 70000 cm = 0.7 km1.25 × 0.7 = 0.875 [km2]

（９）\(\dfrac{1}{18000}\) の地図上で、一辺が 5 cmの正方形の土地の実際の面積は □ km2 です。

答え（９）
0.81
解き方（９）
5 cmは、5 × 18000 = 90000 cm となる。
90000 [cm] ÷ 100 ÷ 1000 = 0.9 [km]
0.9 × 0.9 = 0.81 [km2]

問３

毎秒 13 cm と毎時 240 m の速さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

答え
39：20
解き方
毎秒 13 cm で 1 時間に進む距離は、
13 × 60 × 60
= 13 × 3600 [cm] = 13 × 36 [m]
よって、毎秒 13 cm = 毎時 13 × 36 m毎秒 13 cm：毎時 240 m
= 13 × 36：240
= 13 × 3：20
= 39：20

問４

重さを測る単位に「 パウンド 」と「 オンス 」というものがあります。1 パウンドは 16 オンスと等しく、1 オンスは 30 グラムと等しいとします。このとき、1 グラムは何パウンドですか。ただし、答えは最も簡単な分数で表しなさい。

答え
\(\dfrac{1}{480}\) パウンド
解き方
1 パウンド = 16 オンス = 480 グラム
よって、
1 グラム = \(\dfrac{1}{480}\) パウンド

問５

航海で使う長さ単位に「 海里 」があります。地球表面上で緯度 1 分に相当する長さを 1 海里としています。地球の 360 分の 1 が緯度 1 度、1 度のさらに 60 分の 1 が 1 分です。

また、道路では車の速度を時速何 km といいますが、船の速度は、時速何海里という代わりに「 ノット 」と呼びます。1 ノットは 1 時間に 1 海里進む速度です。

（１）1 海里は何 m ですか。答えは 1 の位を四捨五入し、10 の位までの概数で答えなさい。ただし、南極・北極を通る地球の円周を 40000 km とします。

答え（１）
1850 m
解き方（１）
1 海里は、
40000 × 1000 × \(\dfrac{1}{360}\) × \(\dfrac{1}{60}\)
= 40000 × 1000 × \(\dfrac{1}{21600}\)
= \(\dfrac{400000}{216}\)
= \(\dfrac{50000}{27}\)
= 1851. ・・・ ≒ 1850 [m]

（２）1 海里を（１）で求めた値とします。大型客船の速度 20 ノットを時速で表すと何 km ですか。

答え（２）
時速 37 km
解き方（２）
1 海里 = 1850 m = 1.85 km
1 時間に 20 海里進む速度より、
20 × 1.85 = 37 [km/時]

（３）（２）の大型客船が 3 月 8 日午後 10 時に港 A を出港しました。1073 km 離れた港 B に入港するのは、3 月何日の何時ですか。答えは午前・午後をはっきりさせ、分・秒は切り捨てて答えなさい。

答え（３）
3 月 10 日午前 3 時
解き方（３）
B に入港するのは、A を出港してから、
1073 ÷ 37 = 29 [時間後] = 1 日と 5 時間後
よって、9 日午後 10 時の 5 時間後、すなわち 10 日午前 3 時

問６

アメリカでは長さの単位に「 マイル 」が使われています。時速 92 km の列車が、300 マイルを 5 時間 15 分かけて走ります。このことから、1 マイルは何 km ですか。

答え
1.61 km
解き方
5 時間 15 分 = \(5\dfrac{1}{4}\) 時間
より、1 マイルは、
92 × \(5\dfrac{1}{4}\) ÷ 300
= 92 × \(\dfrac{21}{4}\) ÷ 300
= \(\dfrac{92\ ×\ 21}{4\ ×\ 300}\)
= \(\dfrac{23\ ×\ 7}{100}\) = 1.61 [km]

問７

A 国と B 国にはそれぞれ金貨と銀貨と銅貨があります。それぞれの国では、次のように両替りょうがえできます。

【A 国】金貨 1 枚 ⇔ 銀貨 5 枚　銀貨 1 枚 ⇔ 銅貨 5 枚

【B 国】金貨 1 枚 ⇔ 銀貨 8 枚　銀貨 1 枚 ⇔ 銅貨 8 枚

また、A 国の銅貨 3 枚で B 国の銅貨 2 枚に両替できます。

（１）甲こうさんは A 国の金貨を 12 枚、銀貨を 7 枚、銅貨を 1 枚持っています。持っているお金をすべて A 国の銅貨に両替すると、何枚になりますか。

答え（１）
336 枚
解き方（１）
12 × 5 × 5 + 7 × 5 + 1
= 300 + 35 + 1 = 336 [枚]

（２）乙おつさんは A 国の銅貨を 507 枚持っています。できるだけ枚数の合計が少なくなるように A 国のお金に両替するとき、金貨、銀貨、銅貨はそれぞれ何枚になりますか。

答え（２）
金貨：20 枚　銀貨：1 枚　銅貨：2 枚
解き方（２）
507 ÷ 5 = 101 あまり 2 → 銀貨 101 枚、銅貨 2 枚
101 ÷ 5 = 20 あまり 1 → 金貨 20 枚、銀貨 1 枚
よって、金貨 20 枚、銀貨 1 枚、銅貨 2 枚

（３）丙へいさんは A 国の金貨を 16 枚、銀貨を 3 枚、銅貨を 4 枚持っています。これらのお金をできるだけ多く B 国のお金に両替するとき、B 国の金貨、銀貨、銅貨はそれぞれ何枚になりますか。ただし、できるだけ枚数の合計が少なくなるように両替するものとします。

答え（３）
金貨：4 枚　銀貨：2 枚　銅貨：6 枚
解き方（３）
丙さんの持っているお金をすべて A 国の銅貨に両替すると、
16 × 25 + 3 × 5 + 4
= 400 + 15 + 4 = 419 [枚]
A 国の銅貨 419 枚を B 国の銅貨に両替すると、
419 ÷ 3 = 139 あまり 2
139 × 2 = 278 [枚]
B 国では、
278 ÷ 8 = 34 あまり 6 → 銀貨 34 枚、銅貨 6 枚
34 ÷ 8 = 4 あまり 2 → 金貨 4 枚、銀貨 2 枚

問８

幅 4 cmのテープを地球の赤道に 1 周巻いたときのテープの面積は □ km2 です。答えは小数第 2 位を四捨五入しなさい。ただし、地球は半径 6400 kmの球とし、円周率は 3.14 とします。

答え
1.6
解き方
2 × 6400 × 3.14 × ( 4 ÷ 100 ÷ 1000 ) = 1.60768 [km2]
小数第2位を四捨五入すると、1.6 km2

問９

江戸時代には、米の量をはかる単位は、石（ ごく ）、斗（ と ）、升（ しょう ）、合（ ごう ）が使われ、1 石は 10 斗、1 斗は 10 升、1 升は 10 合でした。ある藩は、1 年間に 60 万石の米を生産できる土地を所有していました。また、ある武士は 1 年間に 1 石 1 斗 6 升 5 合の米を支給されていました。ただし、1 石は 150 kgとします。

（１）この藩は、1 年間に □ 万トンの米を生産できる土地を所有していました。

答え（１）
9
解き方（１）
60 万石 = 60 万 × 150 = 9000 万 [kg] = 9 万 [t]

（２）この武士は、1 年間に □ kg の米を支給されていました。

答え（２）
174.75
解き方（２）
1 石 1 斗 6 升 5合 = 1.165 石 = 1.165 × 150 = 174.75 [kg]