算数【基本】通過算

問１

（１）時速96kmで走る列車が、長さ480mのトンネルを27秒かかって通過します。この列車の長さは何mですか。

答え（１）: 240m

解き方（１）: 列車がトンネルを通過するために進んだ距離は、トンネルと列車の長さの和となる。
単位をそろえるために、時速kmから秒速mに変換する
96(km/時) = \(\dfrac{96\ ×\ 1000}{60\ ×\ 60}\) = \(\dfrac{80}{3}\) (m/秒)
27秒で進む距離は
\(\dfrac{80}{3}\) × 27 = 720
720 – 480 = 240(m)

（２）長さ200mの列車が、長さ2200mの橋を渡りはじめてから渡り終えるまで80秒かかりました。この列車の速さは、時速何kmですか。

答え（２）: 時速108km

解き方（２）: 列車が橋を渡りはじめてから渡り終えるために進んだ距離は、列車と橋の長さの和となるので、200 + 2200 = 2400(m)
よって、列車の速さは、
2400 ÷ 80 = 30(m/秒) = 30 × 60 × 60 ÷ 1000 = 108(km/時)

（３）長さ216mの列車が、トンネルの直前からトンネル内にすべて入るのに6秒かかります。列車の速さは秒速何mですか。

答え（３）: 秒速36m

解き方（３）: 列車が進んだ距離は列車の長さである。
よって列車の速さは、
216 ÷ 6 = 36(m/秒)

（４）時速80kmで走る長さ240mの列車が960mの鉄橋を渡りはじめてから渡り終えるまでにかかる時間は何秒ですか。

答え（４）: 54秒

解き方（４）: 列車が進んだ距離は鉄橋と列車の長さの和 960 + 240 = 1200(m) である。
時速80km = 秒速\(\dfrac{200}{9}\)m
よってかかる時間は、
1200 ÷ \(\dfrac{200}{9}\) = 54(秒)

（５）長さ150mの電車が時速54kmで走っています。この電車が600mの鉄橋を渡るとき、電車全体が鉄橋に乗っている時間は何秒ですか。

答え（５）: 30秒

解き方（５）: 電車が鉄橋に乗っている間に進んだ距離は 600 – 150 = 450(m)
時速54km = \(\dfrac{54\ ×\ 1000}{60\ ×\ 60}\) = 15(m/秒)
よってかかる時間は、
450 ÷ 15 = 30(秒)

（６）電柱の前を24秒で通り過ぎた列車が、長さ1800mのトンネルに入ります。列車の先頭がトンネルに入ってから、列車がトンネルの外に完全に出るまでに1分36秒かかりました。この列車の速さは秒速何mですか。

答え（６）: 秒速25m

解き方（６）: 1分36秒 = 96秒
列車の先頭の移動を考えると、96 – 24 = 72(秒) で、1800m進むことになる。
よって速さは、
1800 ÷ 72 = 25(m/秒)

問２

2つの列車のすれ違いと追いこし: ●2つの列車がすれ違う = それぞれの列車の最後尾が出会う

●前の列車を追いこす = 前の列車(A)の先頭に、後ろから来た列車(B)の最後尾が追いつく

※旅人算として考えることができる

（１）長さが160mで時速72kmで走る上り列車と、長さが240mで分速1.8kmで走る下り列車が、すれちがうのに何秒かかりますか。

答え（１）: 8秒

解き方（１）: 2つの列車がすれ違う = それぞれの列車の最後尾が出会う
特急列車AとBがすれ違い始めたときのAとBの最後尾の距離は、2つの列車の長さの和に等しい。
72(km/時) = \(\dfrac{72\ ×\ 1000}{60\ ×\ 60}\) = 20(m/秒)
1.8(km/分) = \(\dfrac{1.8\ ×\ 1000}{60}\) = 30(m/秒)
よって、
( 160 + 240 ) ÷ ( 20 + 30 )
= 400 ÷ 50 = 8(秒)

（２）時速162kmで走る特急列車Aと時速108kmで走る特急列車Bが反対方向に向かって走っています。特急列車Aと特急列車Bがすれ違うのにかかった時間は5秒でした。特急列車Aの長さが215mのとき、特急列車Bの長さは何mですか。

答え（２）: 160m

解き方（２）: 2つの列車がすれ違う = それぞれの列車の最後尾が出会う
特急列車AとBがすれ違い始めたときのAとBの最後尾の距離は、2つの列車の長さの和に等しい。
162(km/時) = \(\dfrac{162\ ×\ 1000}{60\ ×\ 60}\) = 45(m/秒)
108(km/時) = \(\dfrac{108\ ×\ 1000}{60\ ×\ 60}\) = 30(m/秒)
特急列車AとBの長さは、
( 45 + 30 ) × 5 = 375(m)
したがって、Bの列車の長さは、
375 – 215 = 160(m)

（３）長さ60mで毎秒20mで走る普通電車と、長さ120mで毎秒25mで走る特急電車が、同じ向きに走っています。特急電車が普通電車を追いこし始めてから追いこし終わるまでにかかる時間は何秒ですか。

答え（３）: 36秒

解き方（３）: 特急電車が普通電車を追いこす = 普通電車の先頭に、特急電車の最後尾が追いつく
特急列車と普通電車がすれ違い始めたときの、特急電車の最後尾と普通電車の先頭の距離は、2つの列車の長さの和に等しい。
( 60 + 120 ) ÷ ( 25 – 20 )
= 180 ÷ 5 = 36(秒)