算数【入試】つるかめ算

問１

問題に正解すると10点もらえ、間違えると5点ひかれるゲームをします。初めの持ち点を100点として、ゲームを15回しました。得点は205点だったとき、何回正解しましたか。

答え

12回

解き方

すべての問題に正解した場合、15 × 10 = 150(点)もらえるが、実際にもらった点数は205 – 100 = 105(点)であった。よって、間違った回数は(150 – 105) ÷ (10 + 5) = 3(回)、正解した回数は15 – 3 = 12(回)

問２

あるたい焼きやさんでは毎日あん入りのたいやきとクリーム入りのたい焼きを合わせて250個焼きあげます。あん入りのたい焼きを1個作るのに砂糖を15g、クリーム入りのたい焼きを作るのに砂糖を18g使います。あん入りのたい焼きを作るのに1日に必要な砂糖の量はクリーム入りのたい焼きを作るのに1日に必要な砂糖の量より120g多くなります。1日に焼きあげるあん入りのたい焼きは何個ですか。

答え

140個

解き方

すべてあん入りのたい焼きとすると、使う砂糖の差は、15 × 250 – 18 × 0 = 3750(g)となる。ここからあん入りとクリーム入りを入れ替えて考えると、クリーム入りのたい焼きの個数は(3750 – 120) ÷ (15 + 18) = 110(個)、よってあん入りのたい焼きの個数は250 – 110 = 140(個)

問３

150円のかごに、1個80円のミカンと1個120円のカキを合わせて15個入れて買ったときの代金は1510円でした。カキは何個買いましたか。

答え

4個

解き方

ミカンとカキ合わせて15個の代金は、1510 – 150 = 1360(円)
すべてミカンを買った場合の代金は、80 × 15 = 1200(円)
よって、実際に買ったカキの個数は、(1360 – 1200) ÷ (120 – 80) = 4(個)

問４

30円と40円と67円のお菓子を合わせて13個買ったところ、代金は561円になりました。40円のお菓子は何個買いましたか。

答え

6個

解き方

30円と40円のお菓子の合計の代金の1の位は必ず0となることから、まず67円のお菓子の代金の1の位が1となることがわかる。67 × 3 = 201より、67円のお菓子の個数は3個で、その代金は201円である。よって、30円と40円のお菓子の個数の合計は13 – 3 = 10(個)、代金は561 – 201 = 360(円)とわかる。すべて30円のお菓子とした場合、代金は30 × 10 = 300(円)となるので、40円のお菓子の個数は、(360 – 300) ÷ (40 – 30) = 6(個)

問５

A君とB君はじゃんけんゲームをしました。勝ったら5点もらえ、負けたら3点ひかれ、あいこは2人とも2点もらえます。15回じゃんけんをして、A君は26点、B君は10点でした。A君は何回勝ちましたか。

答え

7回

解き方

2人の得点は、勝敗が決まるときは5 – 3 = 2(点)増え、あいこのときは2 + 2 = 4(点)増える。勝敗が決まった回数は、{4 × 15 – (26 + 10)} ÷ (4 – 2) = 12(回)。勝った回数はA君の方が多く、その差は(26 – 10) ÷ (5 + 3) = 2(回)。
よって、A君が勝った回数は、(12 + 2) ÷ 2 = 7(回)