算数【基本】割合
問１
（１）3000 円の 3 割引は何円ですか。
- 答え（１）
- 2100 円
- 解き方（１）
- 3000 × ( 1 – 0.3 ) = 2100 [円]
（２）ある商品を定価の 2 割引きで買ったところ、代金は 608 円でした。定価はいくらですか。
- 答え（２）
- 760 円
- 解き方（２）
- 608 ÷ ( 1 – 0.2 ) = 760 [円]
（３）A さんはこれまでに本全体の \(\dfrac{1}{3}\) を読みました。まだ読んでいない残りのページは 180 ページあります。この本は全部で何ページですか。
- 答え（３）
- 270 ページ
- 解き方（３）
- 180 ÷ ( 1 – \(\dfrac{1}{3}\) ) = 180 ÷ \(\dfrac{2}{3}\) = 270 [ページ]
（４）ばねを引っ張ると 1.3 cm伸び、元のばねの長さの 1.05 倍になりました。元のばねの長さは何 cmでしたか。
- 答え（４）
- 26 cm
- 解き方（４）
- 1.3 cmが元のばねの長さの 0.05 に相当する。元のばねの長さは、
1.3 ÷ 0.05 = 26 [cm]
（５）300 円の \(\dfrac{3}{5}\) は何円の 25 %ですか。
- 答え（５）
- 720 円
- 解き方（５）
- 300 × \(\dfrac{3}{5}\) ÷ 0.25 = 720 [円]
（６）定価 5000 円の商品が、3600 円で売られていました。定価の何割何分引きで売られていましたか。
- 答え（６）
- 2 割 8 分引き
- 解き方（６）
- ( 5000 – 3600 ) ÷ 5000 = 0.28
よって、2 割 8 分引き
（７）2650 円の 1 割 2 分引きはいくらになりますか。
- 答え（７）
- 2332 円
- 解き方（７）
- 2650 × ( 1 – 0.12 ) = 2332 [円]
（８）1500 円の 15 %は何円の 2 割ですか。
- 答え（８）
- 1125 円
- 解き方（８）
- 1500 × 0.15 ÷ 0.2 = 1125 [円]
（９）メロンを定価の 2 割引きで 3 個買ったところ、支払った代金は定価で 2 個買うよりも 480 円高くなりました。メロン 3 個分の支払った代金はいくらですか。
- 答え（９）
- 2880 円
- 解き方（９）
- メロンの定価を □ 円とすると、
□ × ( 1 – 0.2 ) × 3 = □ × 2 + 480
□ = 1200 [円]
よってメロン 3 個分の代金は、1200 × 0.8 × 3 = 2880 [円]
（１０）あるお店ではみかんを 1 個 80 円で売っています。みかんの値段が 3 割引きのとき、1000 円で買えるみかんは最大で何個ですか。
- 答え（１０）
- 17 個
- 解き方（１０）
- 1000 ÷ { 80 × ( 1 – 0.3 ) } = 1000 ÷ 56 = 17 あまり 48
1000 円で買えるみかんは最大で 17 個。
（１１）ある容器に入ったお茶を、空の 2 つの容器 A、B にすべて分けます。A が B の \(\dfrac{7}{9}\) の量になるように分けたところ、B の量は 315 mL になりました。もとの容器に入っていたお茶は何 mL ですか。
- 答え（１１）
- 560 mL
- 解き方（１１）
- Aの量は、315 × \(\dfrac{7}{9}\) = 245 [mL]
もとの容器に入っていたのは、245 + 315 = 560 [mL]
問２
（１）45 人のクラスの 40 %が女子で、そのうち \(\dfrac{1}{3}\) がめがねをかけています。めがねをかけている女子は何人ですか。
- 答え（１）
- 6 人
- 解き方（１）
- 45 × \(\dfrac{40}{100}\) × \(\dfrac{1}{3}\) = 6 [人]
（２）定価 3000 円の洋服が 2 割引となっていました。さらに 1 割引いてもらえました。3000 円を支払ったとき、おつりは何円ですか。
- 答え（２）
- 840 円
- 解き方（２）
- 洋服の代金は、3000 × ( 1 – 0.2 ) × ( 1 – 0.1 ) = 2160 [円]。おつりは、
3000 – 2160 = 840 [円]
（３）ゴムのボールを 35 cm の高さから床に落とすと、28 cm の高さまではね上がりました。ボールを 1 m の高さから落としたとき、はね上がる高さが、はじめて 50 cm より低くなるのは何回はね上がったときですか。はね上がる高さの割合は一定とします。
- 答え（３）
- 4 回
- 解き方（３）
- 35 cm からはね上がる高さは 28 cmなので、一定の高さからはね上がる割合は、 \(\dfrac{28}{35}\) = 0.8 となる。
1 回：100 × 0.8 = 80 [cm]
2 回：80 × 0.8 = 64 [cm]
3 回：64 × 0.8 = 51.2 [cm]
4 回：51.2 × 0.8 = 40.96 [cm]
より、4 回
（４）定価 1700 円の品物が 2 割引きで売られていました。その品物を購入するときに消費税 10 %を払いました。2000 円払ったときのおつりはいくらになりますか。
- 答え（４）
- 504 円
- 解き方（４）
- 品物の代金は、1700 × ( 1 – 0.2 ) × 1.1 = 1496 [円] より、おつりは、
2000 – 1496 = 504 [円]
（５）定価の 3 割引の商品を消費税 10 %込みで 1848 円で買いました。定価はいくらですか。
- 答え（５）
- 2400 円
- 解き方（５）
- 定価を □ 円とすると、
□ × ( 1 – 0.3 ) × 1.1 = 1848
□ = 1848 ÷ 1.1 ÷ 0.7 = 2400 [円]
（６）200 ページの本を、1 日目に全体の 3 割を読み、2 日目に残りの 4 割を読みました。まだ読んでいない残りは何ページですか。
- 答え（６）
- 84 ページ
- 解き方（６）
- 200 – 200 × 0.3 – 200 × ( 1 – 0.3 ) × 0.4
= 200 × ( 1 – 0.3 – 0.28 )
= 200 × 0.42 = 84 [ページ]
（７）ある講演会の初日は、2000 人の予想に対して 3 割増の参加数でした。2 日目は、初日の参加数の 1.3 倍の人数を予想しましたが、実際は予想した人数より 10 %多く、あと 13 人参加していたら会場の総座席数と同じになりました。この会場の総座席数は何席ですか。
- 答え（７）
- 3731 席
- 解き方（７）
- 2000 × 1.3 × 1.3 × 1.1 + 13 = 3731 [席]
（８）落ちた高さの \(\dfrac{3}{5}\) だけはね上がるボールがあります。このボールを 3.5 m の高さから落としたとき、3 回目には何 cm はね上がりますか。
- 答え（８）
- 75.6 cm
- 解き方（８）
- 350 × \(\dfrac{3}{5}\) × \(\dfrac{3}{5}\) × \(\dfrac{3}{5}\) = \(\dfrac{378}{5}\) = 75.6 [cm]
問３
図のように長さ 30 cm の直線 AB を 5 等分した点を C、D、E、F とし、さらに AD を 3 等分したときの A に近い点を G とします。このとき、GF の長さは何 cm ですか。
- 答え
- 20 cm
- 解き方
- AC = CD = DE = EF = FB = 30 × \(\dfrac{1}{5}\) = 6 [cm]
AD = AC + CD = 12 [cm] より、
AG = 12 × \(\dfrac{1}{3}\) = 4 [cm
GC = AC – AG = 6 – 4 = 2 [cm]
GF = 2 + 6 × 3 = 20 [cm]
