算数【入試】割合

問１

ある店では、商品Aと商品Bを毎月仕入れています。先月の仕入れ代金は10000円でしたが、今月は商品Aが12%値上がりし、商品Bも4%値上がりしたので、仕入れ代金が10%高くなりました。このとき、先月の商品Aと商品Bの仕入れ代金は、それぞれいくらですか。

答え

商品A 7500円、商品B 2500円

解き方

もし今月、商品AもBと同様に4%値上がりしたと考えると、今月の仕入代金は10000 × 1.04 = 10400(円)となる。しかし、実際の今月の仕入れ代金は10000 × 1.1 = 11000(円)だったので、この差の11000 – 10400 = 600(円)が、先月の商品Aの仕入れ代金の12 – 4 = 8(%)にあたる。よって、先月の商品Aの仕入れ代金は600 ÷ 0.08 = 7500(円)となり、商品Bの仕入れ代金は10000 – 7500 = 2500(円)となる。

問２

ある本を1日目に全体の\(\dfrac{1}{4}\)を読み、2日目に残りの\(\dfrac{2}{5}\)より6ページ多く読み、3日目は2日目の残りの\(\dfrac{1}{3}\)を読んだところ、14ページ残りました。この本は全体で何ページありますか。

答え

60ページ

解き方

最後に残った14ページは2日目の残りの1 – \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{2}{3}\)にあたるので、2日目に残ったページ数は14 ÷ \(\dfrac{2}{3}\) = 21(ページ)である。本全体のページを4と5の最小公倍数<20>とおくと、1日目は<20> × \(\dfrac{1}{4}\) = <5>読み、2日目は<15> × \(\dfrac{2}{5}\) = <6>と6ページ読んだことになる。

線分図より、<20> – (<5> + <6>) = 6 + 21、すなわち<9>が27ページにあたるので、本全体のページ<20>は27 ÷ 9 × 20 = 60(ページ)である。

問３

A子さんは、持っていたお金の\(\dfrac{2}{7}\)を使って筆箱を買いました。次に、残りの\(\dfrac{3}{5}\)を使って洋服を買いました。その後、500円のおこづかいをもらったので、いま持っているお金は初めに持っていたお金の\(\dfrac{5}{14}\)になりました。初めに持っていたお金はいくらでしたか。

答え

7000円

解き方

最初に持っていたお金を7と5の最小公倍数<35>とおくと、帽子は<35> × \(\dfrac{2}{7}\) = <10>、洋服は<25> × \(\dfrac{3}{5}\) = <15>となる。残りのお金に500円足した<35> – (<10> + <15>) + 500が<35> × \(\dfrac{5}{14}\)になる。

よって、
<10> + 500 = \(\dfrac{<25>}{2}\)
<5> = 1000
<35> = 7000(円)

問４

あるクラスでは、遊園地Uに行ったことのある生徒がクラス全体の60%、遊園地Dに行ったことのある生徒はクラス全体の35%でした。遊園地Uに行ったことのある生徒のうち、25%は遊園地Dに行ったことがあり、その数は6人でした。遊園地Uにも遊園地Dにも行ったことのない生徒は何人ですか。

答え

8人

解き方

遊園地UとDの両方に行ったことがある生徒は、クラス全体の60 × 0.25 = 15(%)となり、その人数は6人なので、クラス全体の人数は6 ÷ 0.15 = 40(人)である。よって、遊園地Uに行ったことがある生徒は40 × 0.6 = 24(人)、遊園地Dに行ったことがある生徒は40 × 0.35 = 14(人)となる。どちらの遊園地にも行ったことがない生徒は40 – (24 + 14 – 6) = 8(人)である。

問５

ある水そうに全体の\(\dfrac{3}{7}\)だけ水を入れました。そのうちの\(\dfrac{1}{3}\)を捨て、新たに22Lの水を入れると水そう全体の\(\dfrac{3}{5}\)になりました。あと何Lの水を入れると満水になりますか。

答え

28L

解き方

水そう全体に入る水の量を、7と5の最小公倍数<35>とおくと、最初に入れた水の量は<35> × \(\dfrac{3}{7}\) = <15>となる。その\(\dfrac{1}{3}\)を捨てた後に残っている水の量は<15> × \(\dfrac{2}{3}\) = <10>となる。

線分図より、
<10> + 22 = <21>
<1> = 2
となり、満水の水の量は<35> × 2 = 70(L)、現在入っている水の量は<10> × 2 + 22 = 42(L)である。よって、満水にするためには70 – 42 = 28(L)の水が必要である。

問６

ある都市の5年前の人数と昨年の人数を比べました。昨年は男性も女性もどちらも840000人でした。5年前にくらべて男性が20%減少し、女性は20%増加していました。

(1) 5年前の男性の人数は何人でしたか。

(2) 昨年の人数は、5年前に比べて何人増加、または何人減少しましたか。

答え(1)

1050000人

答え(2)

70000人減少

解き方(1)

5年前の男性の人数は、昨年の80%となる。よって、
840000 ÷ 0.8 = 1050000(人)

解き方(2)

昨年の人数は840000 × 2 = 1680000(人)。5年前の女性の人数は、840000 ÷ 1.2 = 700000(人)となり、5年前の人数は1050000 + 700000 = 1750000(人)である。よって、昨年の人数は5年前より減少しており、その差は70000人である。