算数【基本】ばらす・まとめる計算

問１

分配法則を使って、式をまとめてみましょう。

例）2 × 5 + 2 × 7 = 2 × (5 + 7)

（１）5 × 82 + 48 × 5 – 5 × 30 =

（２）18 + 18 × 9 =

（３）25 × 28 – 25 × 27 =

（４）12 × 63 + 3 × 4 × 37 =

（５）96 – 3 × 8 + 4 × 9 =

答え

（１）5 × (82 + 48 – 30)
（２）18 × (1 + 9)
（３）25 × (28 – 27)
（４）12 × (63 + 37)
（５）12 × (8 – 2 + 3)

解き方

（１）5 × 82 + 48 × 5 – 5 × 30 = 5 × 82 + 5 × 48 – 5 × 30 = 5 × (82 + 48 – 30)
※48 × 5 = 5 × 48（交換法則）
（２）18 + 18 × 9 = 18 × 1 + 18 × 9 = 18 × (1 + 9)
（３）25 × 28 – 25 × 27 = 25 × (28 – 27)
（４）12 × 63 + 3 × 4 × 37 = 12 × 63 + 12 × 37 = 12 × (63 + 37)
（５）96 – 3 × 8 + 4 × 9 = 12 × 8 – 3 × 4 × 2 + 4 × 3 × 3 = 12 × 8 – 12 × 2 + 12 × 3 = 12 × (8 – 2 + 3)

※まとめることで、複雑な計算が簡単な計算になる場合があります。

問２

次の計算をしなさい。

（１）777 × 20 + 777 × 80 =

（２）13 × 1331 – 13 × 331 =

（３）37 × 76 + 37 × 68 – 44 × 37 =

（４）89 × 101 – 89 =

（５）9 × 22 + 9 × 78 =

答え

（１）77700
（２）13000
（３）3700
（４）8900
（５）900

解き方

（１）777 × 20 + 777 × 80 = 777 × (20 + 80) = 777 × 100 = 77700
（２）13 × 1331 – 13 × 331 = 13 × (1331 – 331) = 13 × 1000 = 13000
（３）37 × 76 + 37 × 68 – 44 × 37 = 37 × (76 + 68 – 44) = 37 × 100 = 3700
（４）89 × 101 – 89 = 89 × (101 – 1) = 89 × 100 = 8900
（５）9 × 22 + 9 × 78 = 9 × (22 + 78) = 9 × 100 = 900

問３

次の計算をしなさい。

（１）625 × 16 =

（２）75 × 32 – 25 × 36 =

（３）625 × 8 – 125 × 16 + 250 × 4 =

（４）25 × 32 × 625 =

（５）125 × 35 – 375 × 9 =

ヒント

数をばらして計算しやすい順番に並べかえたり、計算しやすいようにまとめましょう！

答え

（１）10000
（２）1500
（３）4000
（４）500000
（５）1000

解き方

（１）625 × 16 = 25 × 25 × 4 × 4 = 100 × 100 = 10000
（２）75 × 32 – 25 × 36 = 3 × 25 × 4 × 8 – 25 × 4 × 9 = 24 × 100 – 100 × 9 = 1500
（３）625 × 8 – 125 × 16 + 250 × 4 = 125 × 5 × 8 – 125 × 8 × 2 + 1000 = 1000 × (5 – 2) + 1000 = 4000
（４）25 × 32 × 625 = 25 × 4 × 8 × 125 × 5 = 100 × 1000 × 5 = 500000
（５）125 × 35 – 375 × 9 = 125 × 35 – 125 × 3 × 9 = 125 × (35 – 27) = 125 × 8 = 1000

※25 × 4 = 100、125 × 8 = 1000はもちろん、その他の25の倍数、125の倍数も覚えておきましょう！
125 = 25 × 5
625 = 25 × 25 = 125 × 5