算数【難問】ばらす・まとめる計算
問１
201 × 199 =
- 答え
- 39999
- 解き方
- 201 × 199
= ( 200 + 1 ) × ( 200 – 1 )
= 200 × ( 200 – 1 ) + 1 × ( 200 – 1 )
= 40000 – 200 + 200 – 1 = 39999
問２
364 × 436 =
- 答え
- 158704
- 解き方
- 364 × 436
= ( 400 – 36 ) × ( 400 + 36 )
= ( 400 – 36 ) × 400 + ( 400 – 36 ) × 36
= 400 × 400 – 36 × 400 + 400 × 36 – 36 × 36
= 160000 – 1296 = 158704
問３ 計算値がゾロ目（ 同じ数字の並び ）になる数
- 覚えておこう！
- 「特定の数をかけると美しいゾロ目（同じ数字の並び）になる」という特別な数があります。覚えておくことで計算の手間を減らし、スピードと精度を極めて確実に得点源にしましょう。
| 元の数 | かける数 | 計算値 |
| 37 | 3 | 111 |
| 15873 | 7 | 111111 |
| 37037 | 3 | 111111 |
| 142857 | 7 | 999999 |
| 12345679 | 9 | 111111111 |
※111111 を作る方法として、「 15873 × 7 」 と 「 37037 × 3 」 の 2 パターンをセットで押さえておくと強力です。
※142857 は「 ダイヤル数（ 巡回数 ）」と呼ばれる非常に有名な数です。1 〜 6 までの数をかけると、数字の順番がぐるぐる回る（ 例：142857 × 2 = 285714 ）という性質を持っています。そして、7 をかけたときだけ一桁上がって「 9 が 6 つ並ぶ（ 999999 ）」という超有名なゴールにたどり着きます。受験用の知識として:「 142857 × 7 = 999999 」は、分数 \(\dfrac{1}{7}\) = 0.142857142857… （ 循環小数 ）の学習とセットで頻出します。
（１）37 × 12 =
- 答え（１）
- 444
- 解き方（１）
- 37 × 12
= 37 × 3 × 4
= 111 × 4 = 444
（２）15873 × 35 =
- 答え（２）
- 555555
- 解き方（２）
- 15873 × 35
= 15873 × 7 × 5
= 111111 × 5 = 555555
（３）37037 × 18 =
- 答え（３）
- 666666
- 解き方（３）
- 37037 × 18
= 37037 × 3 × 6
= 111111 × 6 = 666666
（４）142857 × 28 =
- 答え（４）
- 3999996
- 解き方（４）
- 142857 × 28
= 142857 × 7 × 4
= 999999 × 4
= ( 1000000 – 1 ) × 4
= 4000000 – 4 = 3999996
（５）12345679 × 72 =
- 答え（５）
- 888888888
- 解き方（５）
- 12345679 × 72
= 12345679 × 9 × 8
= 111111111 × 8 = 888888888
（６）555 ÷ 37 =
- 答え（６）
- 15
- 解き方（６）
- 555 ÷ 37
= ( 111 × 5 ) ÷ 37
= \(\dfrac{111\ ×\ 5}{37}\) = 3 × 5 = 15
（７）333333 ÷ 15873 =
- 答え（７）
- 21
- 解き方（７）
- 333333 ÷ 15873
= ( 111111 × 3 ) ÷ 15873
= \(\dfrac{111111\ ×\ 3}{15873}\) = 7 × 3 = 21
（８）888888 ÷ 37037 =
- 答え（８）
- 24
- 解き方（８）
- 888888 ÷ 37037
= ( 111111 × 8 ) ÷ 37037
= \(\dfrac{111111\ ×\ 8}{37037}\) = 3 × 8 = 24
（９）37 × 16 + 37 × 11 =
- 答え（９）
- 999
- 解き方（９）
- 37 × 16 + 37 × 11
= 37 × ( 16 + 11 )
= 37 × 27
= 37 × 3 × 9
= 111 × 9 = 999
（１０）15873 × 29 – 15873 × 8 =
- 答え（１０）
- 333333
- 解き方（１０）
- 15873 × 29 – 15873 × 8
= 15873 × ( 29 – 8 )
= 15873 × 21
= 15873 × 7 × 3
= 111111 × 3 = 333333
（１１）142857 × 31 + 142857 × 11 =
- 答え（１１）
- 5999994
- 解き方（１１）
- 142857 × 31 + 142857 × 11
= 142857 × ( 31 + 11 )
= 142857 × 42
= 142857 × 7 × 6
= 999999 × 6
= ( 1000000 – 1 ) × 6
= 6000000 – 6 = 5999994
（１２）12345679 × 40 + 12345679 × 14 =
- 答え（１２）
- 666666666
- 解き方（１２）
- 12345679 × 40 + 12345679 × 14
= 12345679 × ( 40 + 14 )
= 12345679 × 54
= 12345679 × 9 × 6
= 111111111 × 6 = 666666666
