逆算とは、計算結果から計算の過程で用いる数を求めることです。
問１
たし算とひき算の逆算です。
- ヒント
- 「 = 」をまたいで移動すると「 + 」は「 – 」に、「 – 」は「 + 」に変わります！
□ + a – b = c
□ + \(\cancel{a}\) – \(\cancel{a}\) – \(\cancel{b}\) + \(\cancel{b}\) = c – a + b
□ = c – a + b
□ に入る数を求めなさい。
（１）□ + 22 = 35
- 答え（１）
- 13
- 解き方（１）
- □ + 22 = 35
□ = 35 – 22
□ = 13
（２）48 + □ = 60
- 答え（２）
- 12
- 解き方（２）
- 48 + □ = 60
□ + 48 = 60
□ = 60 – 48
□ = 12
（３）□ – 108 = 25
- 答え（３）
- 133
- 解き方（３）
- □ – 108 = 25
□ = 25 + 108
□ = 133
（４）155 – □ = 92
- ヒント（４）
- 「 – □ 」は「 + □ 」になるように、式を変形してから □ を求めましょう！
- 答え（４）
- 63
- 解き方（４）
- 155 – □ = 92
155 = 92 + □
92 + □ = 155
□ = 155 – 92 = 63
問２
かけ算とわり算の逆算です。
- ヒント
- 「 = 」をまたいで移動すると「 × 」は「 ÷ 」に、「 ÷ 」は「 × 」に変わります！
□ × a ÷ b = c
□ × \(\cancel{a}\) ÷ \(\cancel{a}\) ÷ \(\cancel{b}\) × \(\cancel{b}\) = c ÷ a × b
□ = c ÷ a × b
□ に入る数を求めなさい。
（１）□ × 25 = 625
- 答え（１）
- 25
- 解き方（１）
- □ × 25 = 625
□ = 625 ÷ 25 = 25
（２）78 × □ = 312
- 答え（２）
- 4
- 解き方（２）
- 78 × □ = 312
□ × 78 = 312
□ = 312 ÷ 78 = 4
（３）□ ÷ 13 = 9
- 答え（３）
- 117
- 解き方（３）
- □ ÷ 13 = 9
□ = 9 × 13 = 117
（４）36 ÷ □ = 12
- ヒント（４）
- 「 ÷ □ 」は「 × □ 」になるように、式を変形してから □ を求めましょう！
- 答え（４）
- 3
- 解き方（４）
- 36 ÷ □ = 12
36 = 12 × □
12 × □ = 36
□ = 36 ÷ 12 = 3
（５）□ ÷ { 150 – 6 × ( 41 – 23 ) } = 9
- 答え（５）
- 378
- 解き方（５）
- □ ÷ { 150 – 6 × ( 41 – 23 ) } = 9
□ ÷ ( 150 – 6 × 18 ) = 9
□ ÷ ( 150 – 108 ) = 9
□ ÷ 42 = 9
□ = 9 × 42 = 378
（６）□ ÷ \(\dfrac{3}{5}\) – \(\dfrac{5}{6}\) × \(\dfrac{3}{10}\) = \(1\dfrac{1}{4}\)
- 答え（６）
- \(\dfrac{9}{10}\)
- 解き方（６）
- □ ÷ \(\dfrac{3}{5}\) – \(\dfrac{5}{6}\) × \(\dfrac{3}{10}\) = \(1\dfrac{1}{4}\)
□ ÷ \(\dfrac{3}{5}\) – \(\dfrac{\cancel{5}}{\cancelto{2}{6}}\) × \(\dfrac{\cancel{3}}{\cancelto{2}{10}}\) = \(\dfrac{5}{4}\)
□ ÷ \(\dfrac{3}{5}\) = \(\dfrac{5}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\)
□ ÷ \(\dfrac{3}{5}\) = \(\dfrac{\cancelto{3}{6}}{\cancelto{2}{4}}\)
□ = \(\dfrac{3}{2}\) × \(\dfrac{3}{5}\) = \(\dfrac{9}{10}\)
（７）\(1\dfrac{1}{4}\) × □ + \(\dfrac{2}{3}\) = \(2\dfrac{1}{6}\)
- 答え（７）
- \(1\dfrac{1}{5}\)
- 解き方（７）
- \(1\dfrac{1}{4}\) × □ + \(\dfrac{2}{3}\) = \(2\dfrac{1}{6}\)
\(\dfrac{5}{4}\) × □ + \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{13}{6}\)
\(\dfrac{5}{4}\) × □ = \(\dfrac{13}{6}\) – \(\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{5}{4}\) × □ = \(\dfrac{13\ -\ 4}{6}\)
\(\dfrac{5}{4}\) × □ = \(\dfrac{\cancelto{3}{9}}{\cancelto{2}{6}}\)
□ = \(\dfrac{3}{2}\) ÷ \(\dfrac{5}{4}\)
□ = \(\dfrac{3}{\cancel{2}}\) × \(\dfrac{\cancelto{2}{4}}{5}\) = \(\dfrac{6}{5}\) = \(1\dfrac{1}{5}\)
※「 × 分数 」は「 = 」をまたいで移動すると「 × 分数の逆数 」になる！
（ 知っていると、式を 1 行減らせる ⇒ 時短！！ ）
□ × \(\dfrac{a}{b}\) = c
□ = c ÷ \(\dfrac{a}{b}\)
□ = c × \(\dfrac{b}{a}\)
（７）2 ÷ ( \(\dfrac{4}{5}\) – \(\dfrac{3}{4}\) ) ÷ □ = \(\dfrac{5}{9}\)
- （７）答え
- 72
- 解き方（７）
- 2 ÷ ( \(\dfrac{4}{5}\) – \(\dfrac{3}{4}\) ) ÷ □ = \(\dfrac{5}{9}\)
2 ÷ ( \(\dfrac{16}{20}\) – \(\dfrac{15}{20}\) ) ÷ □ = \(\dfrac{5}{9}\)
2 ÷ \(\dfrac{1}{20}\) ÷ □ = \(\dfrac{5}{9}\)
\(\dfrac{5}{9}\) × □ = 2 ÷ \(\dfrac{1}{20}\)
□ = 2 ÷ \(\dfrac{1}{20}\) × \(\dfrac{9}{5}\)
□ = 2 × 20 × \(\dfrac{9}{5}\) = 72
問３
四則混合の逆算です。「 計算の順番 」や「 一つのまとまりにできる部分 」に注意しましょう。
□ に入る数を求めなさい。
（１）27 – □ × 4 = 11
- 答え（１）
- 4
- 解き方（１）
- 27 – □ × 4 = 11
11 + □ × 4 = 27
□ × 4 = 27 – 11
□ = (27- 11) ÷ 4
□ = 16 ÷ 4 = 4
（２）120 ÷ □ – 2 = 8
- 答え（２）
- 12
- 解き方（２）
- 120 ÷ □ – 2 = 8
120 ÷ □ = 8 + 2 = 10
10 × □ = 120
□ = 120 ÷ 10 = 12
（３）( 7 + □ ) × 6 = 72
- 答え（３）
- 5
- 解き方（３）
- ( 7 + □ ) × 6 = 72
7 + □ = 72 ÷ 6
7 + □ = 12
□ = 12 – 7 = 5
（４）28 ÷ ( 9 – □ ) = 7
- 答え（４）
- 5
- 解き方（４）
- 28 ÷ ( 9 – □ ) = 7
28 = 7 × ( 9 – □ )
9 – □ = 28 ÷ 7
9 – □ = 4
4 + □ = 9
□ = 9 – 4 = 5
（５）( □ × 3 – 6 ) ÷ 2 = 12
- 答え（５）
- 10
- 解き方（５）
- ( □ × 3 – 6 ) ÷ 2 = 12
□ × 3 – 6 = 12 × 2
□ × 3 – 6 = 24
□ × 3 = 24 + 6
□ × 3 = 30
□ = 30 ÷ 3 = 10
（６）18 – ( 21 – □ ÷ 3 ) = 3
- 答え（６）
- 18
- 解き方（６）
- 18 – ( 21 – □ ÷ 3 ) = 3
3 + ( 21 – □ ÷ 3 ) = 18
21 – □ ÷ 3 = 18 – 3 = 15
15 + □ ÷ 3 = 21
□ ÷ 3 = 21 – 15 = 6
□ = 6 × 3 = 18
（７）100 – ( 31 ÷ □ + 6 ) = 1
- 答え（７）
- \(\dfrac{1}{3}\)
- 解き方（７）
- 100 – ( 31 ÷ □ + 6 ) = 1
31 ÷ □ + 6 = 100 – 1 = 99
31 ÷ □ = 99 – 6 = 93
93 × □ = 31
□ = \(\dfrac{31}{93}\) = \(\dfrac{1}{3}\)
（８）16 × ( □ ÷ 7 – 35 ) – 8 = 88
- 答え（８）
- 287
- 解き方（８）
- 16 × ( □ ÷ 7 – 35 ) – 8 = 88
16 × ( □ ÷ 7 – 35 ) = 88 + 8 = 96
□ ÷ 7 – 35 = 96 ÷ 16 = 6
□ ÷ 7 = 6 + 35 = 41
□ = 41 × 7 = 287
（９）( □ – 8 × 7 ) ÷ ( 16 × 4 – 17 × 2 ) + 1 = 100
- 答え（９）
- 3026
- 解き方（９）
- ( □ – 8 × 7 ) ÷ ( 16 × 4 – 17 × 2 ) + 1 = 100
( □ – 56 ) ÷ ( 64 – 34 ) = 100 – 1
( □ – 56 ) ÷ 30 = 99
□ – 56 = 99 × 30 = 2970
□ = 2970 + 56 = 3026
（１０）{ ( 18 + □ × 3 ) – 14 } ÷ 4 = 10
- 答え（１０）
- 12
- 解き方（１０）
- { ( 18 + □ × 3 ) – 14 } ÷ 4 = 10
( 18 + □ × 3 ) – 14 = 10 × 4
18 + □ × 3 = 40 + 14
□ × 3 = 54 – 18
□ = 36 ÷ 3 = 12
（１１）45 – { 84 ÷ ( □ – 6 ) } = 31
- 答え（１１）
- 12
- 解き方（１１）
- 45 – { 84 ÷ ( □ – 6 ) } = 31
84 ÷ ( □ – 6 ) = 45 – 31 = 14
14 × ( □ – 6 ) = 84
□ – 6 = 84 ÷ 14 = 6
□ = 6 + 6 = 12
（１２）{ ( 15 – □ ÷ 4 ) + 3 } × 5 – 4 = 21
- 答え（１２）
- 52
- 解き方（１２）
- { ( 15 – □ ÷ 4 ) + 3 } × 5 – 4 = 21
{ ( 15 – □ ÷ 4 ) + 3 } × 5 = 21 + 4 = 25
( 15 – □ ÷ 4 ) + 3 = 25 ÷ 5 = 5
15 – □ ÷ 4 = 5 – 3 = 2
□ ÷ 4 = 15 – 2 = 13
□ = 13 × 4 = 52
問４ 複数の □ を求める
（１）□ に入る数を求めなさい。
① 1000 × \(\boxed{ア}\) + 100 × \(\boxed{イ}\) + 10 × \(\boxed{ウ}\) + 1 × \(\boxed{エ}\) = 5031
ただし、ア～エには 1 けたの整数が入ります。
- 答え（１）- ①
- ア：5 イ：0 ウ：3 エ：1
- 解き方（１）- ①
- 5031 = 5000 + 0 + 30 + 1
= 1000 × 5 + 100 × 0 + 10 × 3 + 1 × 1
よって、ア = 5、イ = 0、ウ = 3、エ = 1
② 64.327 = 10 × \(\boxed{ア}\) + 1 × \(\boxed{イ}\) + 0.1 × \(\boxed{ウ}\) + 0.01 × \(\boxed{エ}\) + 0.001 × \(\boxed{オ}\)
ただし、ア～オには 1 けたの整数が入ります。
- 答え（１）- ②
- ア：6 イ：4 ウ：3 エ：2 オ：7
- 解き方（１）- ②
- 64.327 = 60 + 4 + 0.3 + 0.02 + 0.007
= 10 × 6 + 1 × 4 + 0.1 × 3 + 0.01 × 2 + 0.001 × 7
よって、ア = 6、イ = 4、ウ = 3、エ = 2、オ = 7
（２）□ に入る数を求めなさい。ただし、□ には同じ数が入ります。
\(\dfrac{3\ +\ □}{18\ -\ □}\) = \(\dfrac{1}{2}\)
- ヒント
- 【 たすき掛け 】
\(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) のとき、「 a × d = b × c 」となる。
- 答え（２）
- 4
- 解き方（２）
- \(\dfrac{3\ +\ □}{18\ -\ □}\) = \(\dfrac{1}{2}\)
たすき掛けをすると、次の式が成り立つ。
( 3 + □ ) × 2 = ( 18 – □ ) × 1
6 + □ × 2 = 18 – □
□ × 2 + □ = 18 – 6
□ × ( 2 + 1 ) = 12
□ × 3 = 12
□ = 12 ÷ 3 = 4
（３）虫食い算
ただし、□ には 0 から 9 までの整数が入り、同じ数を何回使ってもかまいません。
① ア～ウに当てはまる数を答えなさい。
- 答え（３）- ①
- ア：8 イ：7 ウ：1
- 解き方（３）- ①
- \(\boxed{ア}\) + 5 の一の位が 3 になるのは、\(\boxed{ア}\) = 8 ( 8 + 5 = 13 )
一の位から十の位へ 1 繰り上がるので、十の位は 1 + 4 + \(\boxed{イ}\) = 5 + \(\boxed{イ}\) となる。
5 + \(\boxed{イ}\) の一の位が 2 になるのは、\(\boxed{イ}\) = 7 ( 5 + 7 = 12 )
百の位へ 1 繰り上がるので、\(\boxed{ウ}\) = 1
② すべての □ に値を入れなさい。
- 答え（３）- ②
- 解き方（３）- ②
\(\boxed{ア}\) = 1
7 × \(\boxed{イ}\) で、一の位が 1 になるのは、
7 × 3 = 21
よって、\(\boxed{イ}\) = 3
十の位の 2 は繰り上がる。
確定した数を入れる。
\(\boxed{ウ}\) × 3 + 2 = 8 より、
\(\boxed{ウ}\) = ( 8 – 2 ) ÷ 3 = 2
よって、□ = 227 × 3 = 681 より、
\(\boxed{エ}\) = 6
確定した数を入れる。
227 × \(\boxed{オ}\) の計算値 □ は、3 桁の数で十の位が 8 になる。
227 × 2 = 454
227 × 3 = 681
227 × 4 = 908
227 × 5 = 1135
よって、\(\boxed{オ}\) = 3
\(\boxed{カ}\) = 6
\(\boxed{キ}\) = 1
確定した数を入れる。
\(\boxed{ク}\) = 9 ⇒ 8 + 1 = 9
\(\boxed{ケ}\) = 4 ⇒ 6 + 8 = 14
十の位の 1 は繰り上がる。
\(\boxed{コ}\) = 7 ⇒ 6 + 1 = 7
確定した数を入れる。
③ ア～ウに当てはまる数を答えなさい。
- 答え（３）- ③
- ア：5 イ：4 ウ：1 エ：2
- 解き方（３）- ③
- 確定した数を入れる。
\(\boxed{エ}\) = 2
\(\boxed{ウ}\) = 1 ⇒ 7 + 4 = 11
一の位の 1 が \(\boxed{ウ}\) に入り、百の位へ 1 繰り上がる。
確定した数を入れる。
1 + □ + 4 は 4 より大きく、一の位が 3 になる数より 13
1 + □ + 4 = 13
□ = 8
（ 4 より大きく、一の位が 3 になる数を 13 より大きい 23 とすると、□ = 18 と2 けたの数になるので不適 ）
確定した数を入れる。
3 × □ の一の位が 8 のとき、□ = 6 ( 3 × 6 = 18 )
確定した数を入れる。
1 + □ + 7 は 7 より大きく、一の位が 3 になる数より 13
1 + □ + 7 = 13
□ = 5
確定した数を入れる。
5 は、前の 3 × 6 = 18 の十の位の 1 が繰り上がっているので、3 × □ の一の位は 4
このとき、□ = 8 ( 3 × 8 = 24 )
確定した数を入れる。
よって、\(\boxed{イ}\) = 4、\(\boxed{ア}\) = 5
④ すべての □ に値を入れなさい。
- 答え（４）- ④
- 解き方（４）- ④
- 確定した数を入れる。
7 \(\boxed{ア}\) × \(\boxed{イ}\) = □ となる。
かけ算をして一の位が 4 になるのは、1 × 4 または 2 × 2 または 4 × 1
71 × 4 = 284
72 × 2 = 144 ⇒ 下 2 けたが異なる
74 × 1 = 74 ⇒ 3 けたでない
よって、\(\boxed{ア}\) = 1、\(\boxed{イ}\) = 4
確定した数を入れる。
71 × \(\boxed{ウ}\) = □ となる。
よって、\(\boxed{ウ}\) = 1
確定した数を入れる。
\(\boxed{エ}\) \(\boxed{オ}\) – 71 = 28
\(\boxed{エ}\) \(\boxed{オ}\) = 99
よって、\(\boxed{エ}\) = 9、\(\boxed{オ}\) = 9
確定した数を入れる。
（４）□ に +、-、×、÷ のいずれかを入れて、式を完成させなさい。
- ヒント
- 【 最初の数と答えの大きさを比較する 】
最初の数字が答えより大きい場合は「 ÷ 」や「 – 」で小さくし、小さい場合は「 + 」や「 × 」で大きくすることを真っ先に考える。
【 計算の優先順位（ ×・÷ が先 ）を利用する 】
かけ算や割り算は足し算・引き算より先に計算されるため、特定の 2 数で小さな「 まとまり（ブロック）」を作って調整するのに役立つ。
【 端数を出さない割り算を見つける 】
割り切れない組み合わせ（ 小数や分数になる計算 ）は除外できるため、割り算が使える場所を絞り込む手がかりになる。
【 残り 2 個の数字で必要な「 差 」や「 和 」を作る 】
前半の計算でできた数と答えを見比べ、「 あといくら必要か（ または邪魔か ）」を考えて残りの数字の組み合わせを試す。
【 「 × 1 」や「 ÷ 1 」を打ち消しに使う 】
1 がある場合、掛けたり割ったりしても数値が変わらないため、数の調整や余った数の処理に使える。
① 8 □ 6 □ 4 □ 2 = 10
- 答え（４）- ①
- 8 – 6 + 4 × 2（ または 8 × 6 ÷ 4 – 2 ）
- 解き方（４）- ①
- 【 大きな数を小さくする 】
「 10 」 に対して「 8 」の割合が大きい。
「 8 」を小さくする（ 割る・引く ）ことを考える。
8 – 6 = 2
「 8 」を足すと「 10 」になる。
【 「 4 」と「 2 」で「 8 」を作る 】
4 × 2 = 8
8 – 6 + 4 × 2 = 10
【 別の組み合わせを試す① 】
「 8 」と「 6 」を足す。
8 + 6 = 14
「 4 」を引くと「 10 」になる。
残りの数「 4 」と「 2 」では「 4 」を作れない。
【 別の組み合わせを試す② 】
「 8 」と「 6 」をかける。
8 × 6 = 48 と大きくなりすぎるので、後ろの「 4 」と「 2 」で小さくする（ 割る・引く ）必要がある。
【「 4 」で割る 】
48 ÷ 4 = 12
「 2 」を引くと「 10 」になる。
12 – 2 = 10 ⇒ 8 × 6 ÷ 4 -2 = 10
② 9 □ 3 □ 4 □ 2 = 10
- 答え（４）- ②
- 9 ÷ 3 × 4 – 2（ または 9 + 3 – 4 ÷ 2 ）
- 解き方（４）- ②
- 【 大きな数字を小さくする 】
先頭の「 9 」と「 3 」に注目する。
9 ÷ 3 = 3 と割り算を使うと、一気に数が小さく扱いやすくなる。
【 残りの数で調整する 】
「 9 ÷ 3 = 3 」に、残りの「 4 」と「 2 」を使って「 10 」を目指す。
【 「 4 」と「 2 」の組み合わせを考える 】
4 + 2 ＝ 6
4 – 2 ＝ 2
4 × 2 ＝ 8
「 3 」と「 6 」「 2 」「 8 」では「 10 」は作れない。
【 「 9 ÷ 3 = 3 」と「 4 」と「 2 」の組み合わせで考える 】
3 × 4 = 12
「 12 」から「 2 」を引けば「 10 」になる。
12 – 2 = 10 ⇒ 9 ÷ 3 × 4 – 2 = 10
【 別の組み合わせを試す 】
「 9 + 3 = 12 」に着目！
「 12 」から「 2 」を引けば「 10 」になる。
【 「 4 」と「 2 」の組み合わせで「 2 」を作る 】
4 – 2 ＝ 2
⇒ 9 + 3 – ( 4 – 2 ) = 9 + 3 – 4 + 2
⇒ 「 + 」を 2 回使うので不適
4 ÷ 2 ＝ 2
⇒ 9 + 3 – 4 ÷ 2 = 10
③ 6 □ 2 □ 3 □ 1 = 5
- 答え（４）- ③
- 6 ÷ 2 + 3 – 1（ または 6 + 2 – 3 × 1 ）
- 解き方（４）- ③
- 【 大きな数字を小さくする 】
先頭の「 6 」は「 5 」より大きいので小さくすることを考える。
6 ÷ 2 = 3
【 残りの数で調整する 】
「 6 ÷ 2 = 3 」に「 2 」を足すと「 5 」になる。
【 「 3 」と「 1 」で「 2 」を作る 】
3 – 1 ＝ 2
6 ÷ 2 + 3 – 1 = 5
【 別の組み合わせを試す 】
「 1 」は「 × 1 」とすることで無視できる！
3 × 1 = 3
【 「 6 」「 2 」「 3 」の組み合わせで「 5 」を作る 】
6 + 2 – 3 ＝ 5 ⇒ 6 + 2 – 3 × 1 = 5