算数【基本】数の範囲と概数

問１　数の範囲

（１）数の範囲を表す言葉について、□ に当てはまる言葉を㋐、㋑から選びなさい。

㋐ふくまれる　㋑ふくまれない

① 「 5 より大きい」数に、5 は □。

答え（１）- ①: ㋑

解き方（１）- ①: 「 5 より」の場合、5 は含まれない。

② 「 5 以上」の数に、5 は □。

答え（１）- ②: ㋐

解き方（１）- ②: 「 5 以上」の場合、5 は含まれる。

③ 「 5 未満」の数に、5 は □。

答え（１）- ③: ㋑

解き方（１）- ③: 「 5 未満」の場合は、5 は含まれない。

④ 「 5 以下」の数に、5 は □。

答え（１）- ④: ㋐

解き方（１）- ④: 「 5 以下」の場合、5 は含まれる。

（２）□ に当てはまる数、または言葉を答えなさい。

① 「 15 以上 20 未満」の数で、最も小さい整数は \(\boxed{ア}\)、最も大きい整数は \(\boxed{イ}\) です。

答え（２）- ①: ア：15　イ：19

解き方（２）- ①: 15 以上 ⇒ 15 を含む
20 未満 ⇒ 20 を含まない

② ㋐～㋓に示した範囲の中で、121 が含まれているのは □ です。すべて答えなさい。

㋐ 120 より大きく 121 以下

㋑ 120 以上 121 未満

㋒ 121 より大きく 122 未満

㋓ 120 以上 121 以下

答え（２）- ②: ㋐、㋓

解き方（２）- ②: ㋐ 120 より大きく 121 以下 ⇒ 120 は含まれない、121 は含まれる
㋑ 120 以上 121 未満 ⇒ 120 は含まれる、121 は含まれない
㋒ 121 より大きく 122 未満 ⇒ 121 は含まれない、122 は含まれない
㋓ 120 以上 121 以下 ⇒ 120 は含まれる、121 は含まれる

③ 3.9 や 3.99、3.999999 などは □ 未満の数です。□ に当てはまる最も小さい整数を答えなさい。

答え（２）- ③: 4

（３）共通の範囲について、□ に当てはまる数、または言葉を答えなさい。

① 8 以上 15 以下と、10 以上 15 以下の共通の範囲は、\(\boxed{ア}\) 以上 \(\boxed{イ}\) 以下です。

答え（３）- ①: ア：10　イ：15

解き方（３）- ①

② 20 以上 50 未満と、35 以上 80 未満の共通の範囲は、\(\boxed{ア}\) 以上 \(\boxed{イ}\) 未満です。

答え（３）- ②: ア：35　イ：50

解き方（３）- ②

③ 10 と 200 の間と、25 から 300 までの共通の範囲は、25 \(\boxed{ア}\) 200 \(\boxed{イ}\) です。

答え（３）- ③: ア：以上　イ：未満

解き方（３）- ③: 10 と 200 の間 = 10 より大きく 200 より小さい
25 から 300 まで = 25 以上 300 以下

問２　概数

ヒント: 概数とは、およその数のことです
※切り捨て：求める位未満の数をすべて 0 とみなします
※切り上げ：求める位未満の数が 0 よりも大きければ、求める位の数を 1 大きくします
※四捨五入：求める位の 1 つ下の位の数字が 0、1、2、3、4 のときは切り捨てて、5、6、7、8、9 のときは切り上げます

（１）1428 の概数について、□ に当てはまる数、または言葉を答えなさい。

① 1428 を切り捨てて、百の位までの概数で表すと \(\boxed{ア}\)、十の位までの概数で表すと \(\boxed{イ}\) です。

答え（１）- ①: ア：1400　イ：1420

解き方（１）- ①: 百の位までの概数：十の位以下を切り捨て ⇒ 1400
十の位までの概数：一の位を切り捨て ⇒ 1420

② 1428 を切り上げて、百の位までの概数で表すと \(\boxed{ア}\)、十の位までの概数で表すと \(\boxed{イ}\) です。

答え（１）- ②: ア：1500　イ：1430

解き方（１）- ②: 百の位までの概数：百の位未満の数が 0 ではないので百の位を 1 大きくする ⇒ 1500
十の位までの概数：十の位未満の数が 0 ではないので十の位を 1 大きくする ⇒ 1430

③ 1428 を四捨五入して、百の位までの概数で表すと \(\boxed{ア}\)、十の位までの概数で表すと \(\boxed{イ}\) です。

答え（１）- ③: ア：1400　イ：1430

解き方（１）- ③: 百の位までの概数：十の位を四捨五入 ⇒ 十の位は 2 なので切り捨てより、1400
十の位までの概数：一の位を四捨五入 ⇒ 一の位は 8 なので切り上げより、1430

（２）7821 を切り捨てて、千の位まで概数にしなさい。

答え（２）: 7000

解き方（２）: 百の位以下を切り捨て ⇒ 7000

（３）698002 を切り上げて、一万の位までの概数にしなさい。

答え（３）: 700000

解き方（３）: 万の位未満が 0 でないので万の位を 1 大きくする ⇒ 700000
万の位は 9 + 1 = 10 となるので、1 が十万の位に繰り上がって 6 + 1 = 7 となり、700000 になる。

（４）304613 を四捨五入して、上から 2 けたの概数にしなさい。

答え（４）: 300000

解き方（４）: 上から 3 桁目、つまり千の位を四捨五入 ⇒ 千の位は 4 なので千の位以下は切り捨てより、300000

（５）小数 5.1708 を四捨五入し、概数を求めます。

① 小数第 1 位までの概数にしなさい。

答え（５）- ①: 5.2

解き方（５）- ①: 小数第 2 位を四捨五入する ⇒ 小数第 2 位は 7 なので切り上げより、5.2

② 小数第 3 位までの概数にしなさい。

答え（５）- ②: 5.171

解き方（５）- ②: 小数第 4 位を四捨五入 ⇒ 小数第 4 位は 8 なので切り上げより、5.171

③ 小数第 3 位以下を四捨五入しなさい。

答え（５）- ③: 5.17

解き方（５）- ③: 小数第 3 位を四捨五入 ⇒ 小数第 3 位は 0 なので切り捨てより、5.17

④ 小数第 3 位未満を四捨五入しなさい。

答え（５）- ④: 5.171

解き方（５）- ④: 小数第 4 位を四捨五入 ⇒ 小数第 4 位は 8 なので切り上げより、5.171

問３

ある数を千の位までの概数にしたところ、7000 になりました。ある数の範囲について □ に当てはまる数や言葉を答えなさい。

（１）切り捨ての場合 \(\boxed{ア}\) 以上 8000 \(\boxed{イ}\)

数の範囲を答えなさい。

答え（１）: ア：7000　イ：未満

（２）切り上げの場合 \(\boxed{ア}\) より大きく 7000 \(\boxed{イ}\)

答え（２）: ア：6000　イ：以下

（３）四捨五入の場合 \(\boxed{ア}\) 以上 7500 \(\boxed{イ}\)

答え（３）: ア：6500　イ：未満

問４

数の範囲を答えなさい。

（１）切り上げて、百の位までの概数であらわすと 36200 になります。

答え（１）: 36100 より大きく 36200 以下

（２）切り捨てて、百の位までの概数であらわすと 3300 になります。

答え（２）: 3300 以上 3400 未満

（３）十の位を四捨五入して概数であらわすと 1500 になります。

答え（３）: 1450 以上 1550 未満

（４）四捨五入して、小数第 1 位までの概数であらわすと 1.7 になります。

答え（４）: 1.65 以上 1.75 未満

問５

図のような数直線があります。四捨五入して小数第 1 位までの概数にすると 4.5 になるのは、① ～ ⑤ のうちどれですか。すべて答えなさい。

答え: ②、③、④

解き方: 四捨五入して小数第 1 位までの概数にすると、4.5 になるのは 4.45 以上 4.55 未満の数

問６

ある数 A は、22 以上 25 未満の数です。また、ある数 B は 28 以上 30 以下の数です。

ヒント: A、B の範囲を図で表すと、

( ●：値を含む、○：値を含まない )
※● と ● の計算値 ⇒ 範囲に含まれる
※● と ○ の計算値 ⇒ 範囲に含まれない
※○ と ○ の計算値 ⇒ 範囲に含まれない

（１）A + B の値がふくまれる範囲を答えなさい。

答え（１）: 50 以上 55 未満

（２）B – A の値がふくまれる範囲を答えなさい。

答え（２）: 3 より大きく 8 以下

（３）A × B の値がふくまれる範囲を答えなさい。

答え（３）: 616 以上 750 未満

問７

□ に当てはまる数を答えなさい。

（１）4 けたの整数の百の位を四捨五入すると、3000 になりました。この整数は \(\boxed{ア}\) 以上 \(\boxed{イ}\) 未満です。

答え（１）: ア：2500　イ：3500

（２）小数第 1 位を四捨五入すると、23 m になる長さの範囲は、\(\boxed{ア}\) m 以上 \(\boxed{イ}\) m 未満です。

答え（２）: ア：22.5　イ：23.5

問８

（１）十の位を四捨五入して 27500 となる数の中で、一番小さな整数を答えなさい。

答え（１）: 27450

解き方（１）: 十の位を四捨五入して 27500 となる数の範囲は、27450 以上 27550 未満より、一番小さな整数は 27450

（２）百の位を四捨五入して 100000 となる整数は何個ありますか。

答え（２）: 1000 個

解き方（２）: 百の位を四捨五入して 100000 となる整数の範囲は、99500 以上 100499 以下より、
100499 – 99499 = 1000 [個]

（３）一の位を四捨五入して 120 となる整数の和はいくつですか。

答え（３）: 1195

解き方（３）: 一の位を四捨五入して 120 となる整数の範囲は、115 以上 124 以下より、
115 + 116 + 117 + 118 + 119 + 120 + 121 + 122 + 123 + 124
= 190 × 6 + 120 × 4 + ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 )
= 660 + 480 + 55 = 1195

※覚えておこう！
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

問９

（１）下の大小関係が成り立つとき、□ にあてはまる整数をすべて答えなさい。

\(\dfrac{5}{8}\) ＜ \(\dfrac{30}{□}\) ＜ \(\dfrac{6}{9}\)

答え（１）: 46, 47

解き方（１）: 分子の数を 30 にそろえると、
\(\dfrac{30}{48}\) ＜ \(\dfrac{30}{□}\) ＜ \(\dfrac{30}{45}\)
分数は、上の数が同じとき、分母が大きいほど全体の大きさは小さくなる。
つまり、分母だけを比べると、□ に当てはまる数の範囲は、
48 ＞ □ ＞ 45
よって、□ に当てはまる整数は 46 と 47

（２）\(\dfrac{1}{6}\) より大きく \(\dfrac{3}{8}\) より小さい、約分できない分数のひとつは \(\dfrac{□}{24}\) です。□ にあてはまる整数をすべて答えなさい。

答え（２）: 5, 7

解き方（２）: 分母を通分して 24 にそろえると、
\(\dfrac{4}{24}\) ＜ \(\dfrac{□}{24}\) ＜ \(\dfrac{9}{24}\)
□ に当てはまる数の範囲は、4 より大きく 9 より小さい整数（ 5, 6, 7, 8 ）となる。
この中で、約分できない数を探す。
\(\dfrac{5}{24}\：約分できない ⇒ ○
\(\dfrac{6}{24}\：約分できる ⇒ ×
\(\dfrac{7}{24}\：約分できない ⇒ ○
\(\dfrac{8}{24}\：約分できる ⇒ ×
よって、□ に当てはまる整数は 5 と 7

問１０

A 市の人口は 283000 人で、面積は 27 km² です。A 市の人口密度を四捨五入して上から 3 けたの概数で表すと 1 km² あたり何人ですか。

答え: 10500 人

解き方: 人口密度を計算すると、
283000 ÷ 27 = 10481.・・・
上から 3 けた（百の位）の概数で求めるので、十の位の数を四捨五入する。
十の位の数は 8 なので、切り上げて 10500 人

問１１

たての長さが 5 cm の長方形があります。この長方形の横の長さは小数第 1 位を四捨五入したところ 8 cm でした。この長方形の面積は何 cm² 以上何 cm² 未満ですか。

答え: 37.5 cm² 以上 47.5 cm² 未満

解き方: この長方形の横の長さは、小数第 1 位を四捨五入したら 8 cm なので、
7.5 cm 以上 9.5 cm 未満
したがってその面積は、
5 × 7.5 cm² 以上 5 × 9.5 cm² 未満
= 37.5 cm² 以上 47.5 cm² 未満