算数【応用】数の範囲と概数

問１

A 市と B 市の人口を百の位で四捨五入すると、A 市は 130000 人、B 市は 178000 人なります。このとき、A 市と B 市の人口差が一番大きい場合は何人ですか。

答え

48999 人

解き方

178499 – 129500 = 48999 [人]

問２

十の位を四捨五入すると 300 になる偶数は何個ありますか。

答え

50 個

解き方

十の位を四捨五入すると 300 になる整数の範囲は、250 以上 349 以下
349 以下の偶数の個数は、348 ÷ 2 = 174 [個]
250 未満の偶数の個数は 248 ÷ 2 = 124 [個]
よって、174 – 124 = 50 [個]

問３

小数第 2 位を四捨五入すると 3.6 になる小数に 0.03 を加えた数字を小数第 2 位を四捨五入したら 3.7 になりました。0.03 を加える前の数として考えられる小数のうち、最も小さい小数は何ですか。

答え

3.62

解き方

小数第 2 位を四捨五入したら 3.7 になる最も小さい小数は 3.65
よって、0.03 を加える前は 3.65 – 0.03 = 3.62

問４

ある整数を 9 で割り、商の小数第 1 位を四捨五入すると 20 になりました。この整数はいくつ以上、いくつ以下ですか。

答え

176 以上、184 以下

解き方

小数第 1 位を四捨五入すると 20 になる数は、19.5 以上 20.5 未満より、ある整数は 19.5 × 9 ( = 175.5 ) 以上 20.5 × 9 ( = 184.5 ) 未満の整数
よって、176 以上、184 以下

問５

あめ 3 個の値段は 1 の位を切り捨てると 20 円で、1 の位を四捨五入すると 30 円になります。あめ 1 個の値段は何円ですか。

答え

9 円

解き方

1 の位を切り捨てると 20 円 になるのは 20 円以上 29 円以下より、あめ 1 個の値段は 7 円以上 9 円以下
1 の位を四捨五入すると 30 円 になるのは 25 円以上 34 円以下より、あめ 1 個の値段は 9 円以上 11 円以下

あめ 1 個の値段は 9 円

問６

3 つの整数 A、B、C があり、B は A より大きく C より小さい数です。

（１）A、B、C にあてはめる整数によって、成り立つときと成り立たないときがあるものをア～エから 1 つ選びなさい。

ア.　B – A は C – A より小さい

イ.　A + B は B + C より小さい

ウ.　A × B は B × C より小さい

エ.　A ÷ B は B ÷ C より小さい

答え（１）

エ

解き方（１）

B は A より大きく C より小さい整数 ⇒ A ＜ B ＜ C
ア：同じ整数を引いた値の大小は、元の値の大小と等しい
⇒ B ＜ C のとき、B – A ＜ C – A
イ：同じ整数を足した値の大小は、元の値の大小と等しい
⇒ A ＜ C のとき、A + B ＜ C + B
ウ：同じ整数をかけた値の大小は、元の値の大小と等しい
⇒ A ＜ C のとき、A × B ＜ C × B
エ：（２）参照

（２）A = 1、B = 3 とします。（１）で選んだものについて、成り立つときの C と成り立たないときの C に、あてはめられる整数の具体例を 1 つずつ答えなさい。

答え（２）

成り立つとき：4, 5, 6, 7, 8のいずれかの数字
成り立たないとき：10以上の数字
を解答すれば正解

解き方（２）

A ÷ B = 1 ÷ 3 = \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{3}{9}\)
B ÷ C = 3 ÷ C = \(\dfrac{3}{C}\)
【成り立つとき】
\(\dfrac{3}{9}\) ＜ \(\dfrac{3}{C}\)
より、C は 9 より小さい整数
【成り立たないとき】
\(\dfrac{3}{9}\) ＞ \(\dfrac{3}{C}\)
より、C は 9 より大きい整数