算数【基本】速さ・時間・道のり

問１

（１）分速70mで30分間歩きました。歩いた距離は何kmですか。

答え（１）: 2.1km

解き方（１）: 70 × 30 = 2100(m) = 2.1(km)

（２）870ｍの道のりを、分速60mで歩きました。何分何秒かかりましたか。

答え（２）: 14分30秒

解き方（２）: 870 ÷ 60 = 14.5(分) = 14分30秒

（３）分速50mで8kmの道のりを歩くと、何時間何分かかりますか。

答え（３）: 2時間40分

解き方（３）: 8 × 1000 ÷ 50 = 160(分) = 2時間40分

（４）A地点とB地点の間を、行きは時速5km、帰りは時速4kmで歩いたので、往復で9時間かかりました。A地点とB地点は何kmはなれていますか。

答え（４）: 20km

解き方（４）: A地点とB地点の間の距離を \(\boxed{　}\) kmとすると、
\(\dfrac{\boxed{　}}{5}\) + \(\dfrac{\boxed{　}}{4}\) = 9
\(\boxed{　}\) × ( \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{4}\) ) = 9
\(\boxed{　}\) × \(\dfrac{9}{20}\) = 9
\(\boxed{　}\) = 20(km)

（５）280kmはなれたA駅とB駅の間を、行きは時速140kmの電車に乗り、帰りは時速70kmの電車に乗って往復しました。往復するのにかかった時間は何時間ですか。

答え（５）: 6時間

解き方（５）: \(\dfrac{280}{140}\) + \(\dfrac{280}{70}\) = 6(時間)

問２

（１）時速40kmで走る車が100m進むのにかかる時間は何秒ですか。

答え（１）: 9秒

解き方（１）: 時速40kmを秒速□mに変換すると、
( 40 × 1000 )m ÷ ( 60 × 60 )秒 = 秒速 \(\dfrac{100}{9}\) m となる。
100 ÷ \(\dfrac{100}{9}\) = 9(秒)

[別解]
速さが一定のとき、時間と距離は比例する。
100m進むのにかかる時間を \(\boxed{　}\) 秒とすると、
1 × 60 × 60：40 × 1000 = \(\boxed{　}\)：100
9：100 = \(\boxed{　}\)：100
\(\boxed{　}\) = 9(秒)

（２）分速60mで歩くと15分かかる道を、分速90mの速さで走ると何分かかりますか。

答え（２）: 10分

解き方（２）: \(\dfrac{60 × 15}{90}\) = 10(分)

[別解]
距離が一定のとき、速さと時間は反比例する。
分速90mの速さで走るとかかる時間を \(\boxed{　}\) 分とすると、
\(\dfrac{1}{60}\)：\(\dfrac{1}{90}\) = 15：\(\boxed{　}\)
3：2 = 15：\(\boxed{　}\)
\(\boxed{　}\) = 10(分)

（３）分速90mで10分かかる道を、時速4.5kmで進むと何分かかりますか。

答え（３）: 12分

解き方（３）: 時速4.5kmを分速□mにすると、
4.5 × 1000 ÷ 60 = 75(m/分)
求める時間は、
\(\dfrac{90 × 10}{75}\) = 12(分)

[別解]
距離が一定のとき、速さと時間は反比例する。
時速4.5kmの速さで進むとかかる時間を \(\boxed{　}\) 分とすると、
\(\dfrac{1}{90}\)：\(\dfrac{60}{4.5 × 1000}\) = 10：\(\boxed{　}\)
5：6 = 10：\(\boxed{　}\)
\(\boxed{　}\) = 12(分)

（４）家と駅の間を車で移動するのに、行きは時速63km、帰りは時速42kmで走りました。往復の平均の速さは時速何kmですか。

答え（４）: 時速50.4km

解き方（４）: 距離が一定のとき、速さと時間は反比例（逆比）となるので、
行きと帰りの時間の比は42：63で簡単な比にすると②：③で全体は⑤となる。
平均の速さ = 全体の距離 ÷ 全体の時間なので、( 63 × ② + 42 × ③ ) ÷ ⑤ = 50.4(km/時)

[別解]
距離が一定のとき、速さと時間は反比例する。
行きと帰りにかかった時間を比で表すと、
行き：帰り = \(\dfrac{1}{63}\)：\(\dfrac{1}{42}\) = 2：3 となる。よって、往復の平均の速さを時速 \(\boxed{　}\) kmとすると、
\(\dfrac{1}{2 × 2}\)：\(\dfrac{1}{5}\) = 63：\(\boxed{　}\)
5：4 = 63：\(\boxed{　}\)
\(\boxed{　}\) = \(\dfrac{4 × 63}{5}\) = 50.4(km/時)

（５）5時間で320km走る車は、3時間で何km走りますか。

答え（５）: 192km

解き方（５）: \(\dfrac{320}{5}\) × 3 = 192(km)

[別解]
速さが一定のとき、時間と距離は比例する。
3時間で \(\boxed{　}\) km走るとすると、
5：320 = 3：\(\boxed{　}\)
\(\boxed{　}\) = \(\dfrac{320 × 3}{5}\) = 192(km)

（６）ある池の周りをAさんは1時間に3周、B子さんは1時間に4周します。二人の速さの差は時速3kmです。二人の速さはそれぞれ時速何kmですか。

答え（６）: Aさん時速9km、Bさん時速12km

解き方（６）: 時間が一定のとき、距離と速さは比例する。
AさんとBさんの速さの比は、A：B = 3：4
Aさんの速さを③とすると、Bさんの速さは④と表すことができる。
④ – ③ = ① = 3より、
Aさんの速さは、③ = 3 × 3 = 9(km/時)
Bさんの速さは、④ = 4 × 3 = 12(km/時)

問３

1周500mのコースを、1周走るごとに何分か休みながら6周したところ、40分で走り終わりました。走る速さは分速120mです。1周走るごとに休んだ時間は何分ですか。

答え: 3分

解き方: 走っていた時間は 500 × 6 ÷ 120 = 25(分) より、休んだ時間は全体で 40 – 25 = 15(分) である。休んだ回数は5回なので、1周走るごとに休んだ時間は 15 ÷ 5 = 3(分)

問４

弟は家から学校までの道のりを分速60mで歩きました。兄は弟より5分遅く出発して、分速80mで走ったところ、弟と同じ時刻に学校に着きました。家から学校までの道のりは何mですか。

答え: 1200m

解き方: 弟と兄が学校に着くまでにかかった時間の差は5分より、家から学校までの道のりを \(\boxed{　}\) mとすると、
\(\dfrac{\boxed{　}}{60}\) – \(\dfrac{\boxed{　}}{80}\) = 5
\(\boxed{　}\) × ( \(\dfrac{4}{240}\) – \(\dfrac{3}{240}\) ) = 5
\(\boxed{　}\) × \(\dfrac{1}{240}\) = 5
\(\boxed{　}\) = 1200(m)

問５

家から1.5kmはなれた公園へ向かいます。弟は分速150mの速さで走って、兄は自転車で分速250mで移動します。2人は同時に家を出て、兄は途中にあるコンビニに5分間立ち寄りました。どちらが何分早く公園に着きましたか。

答え: 弟が1分早く着いた

解き方: 弟が公園に着くまでにかかった時間は、1.5 × 1000 ÷ 150 = 10(分)
兄が公園に着くまでにかかった時間は、1.5 × 1000 ÷ 250 + 5 = 11(分)
よって、弟が 11 – 10 = 1(分)早く公園に着く。

問６

150kmの道を、はじめは分速750mで進み、途中から時速75kmで進んだところ、2時間10分かかりました。分速750mで進んだのは何分間ですか。

答え: 25分間

解き方: 時速75km = 75 × 1000 ÷ 60 = 1250(m/分)、2時間10分 = 130分
つるかめ算で考えると、
(1250 × 130 – 150 × 1000) ÷ (1250 – 750)
= 250 × (5 × 130 – 150 × 4) ÷ {250 × (5 – 3)}
= (650 – 600) ÷ (5 – 3) = 25(分間)

問７

42kmの道のりを60分ごとに10分間休みながら、分速70mで歩きます。この道のりを歩き終えるのに何時間何分かかりますか。

答え: 11時間30分

解き方: 60分間で進む道のりは 60 × 70 = 4200(m) = 4.2(km) より、休憩の回数は 42 ÷ 4.2 – 1 = 9(回)。よって、歩き終えるのにかかる時間は、
42 × 1000 ÷ 70 + 10 × 9 = 690(分) = 11時間30分

問８

姉は家から1.5kmはなれた学校へ分速60mで歩いて向かいます。姉が出発してから2分後に妹が家から学校へ向かったところ、妹は姉より7分遅く着きました。妹は分速何mで歩きましたか。

答え: 分速50m

解き方: 姉が家から学校に着くまでにかかった時間は、1.5 × 1000 ÷ 60 = 25(分)
妹が家から学校に着くまでにかかった時間は、25 + (7 – 2) = 30(分) より、
1500 ÷ 30 = 50(m/分)

問９

（１）Aさんが家から図書館まで行くとき、家から図書館の手前の駐輪場までは自転車で行き、駐輪場から図書館までは坂道を分速40mで歩いて上ります。図書館から家に戻るときは、坂道を分速80mで歩いて駐輪場まで下り、駐輪場から家までは自転車で帰ります。下のグラフは、Aさんが図書館に行くまでの様子を表したものです。グラフの横軸はAさんが家を出てからの時間、縦軸は家からの距離を表しています。

① Aさんが自転車で進む速さは分速何mですか。

答え（１）- ①: 分速150m

解き方（１）- ①: グラフより、駐輪場までの距離は1800m、かかった時間は12分なので、
1800 ÷ 12 = 150(m/分)

② グラフの \(\boxed{　　}\) に当てはまる数を答えなさい。

答え（１）- ②: 2040

解き方（１）- ②: グラフより、駐輪場から図書館に行くのにかかった時間は 18 – 12 = 6(分)なので、駐輪場から図書館までは 40 × 6 = 240(m)。よって、
\(\boxed{　　}\) に当てはまる数は、1800 + 240 = 2040

③ Aさんは午前10時に家を出発して図書館に行き、着いてから10分後に図書館を出て家に帰りました。家に着いたのは何時何分ですか。

答え（１）- ③: 10時43分

解き方（１）- ③: 図書館から駐輪場に着くまでにかかった時間は、240 ÷ 80 = 3(分)。よって、家を出てから、家に帰るまでにかかった時間は、
18 + 10 + 3 + 12 = 43(分)
家に着いたのは、10時43分

④ ある日、Aさんは図書館に行った帰りに、コンビニに立ち寄りました。コンビニは図書館から家に自転車で帰る道の途中にあります。Aさんは午後2時30分に家を出て、図書館で15分過ごし、午後3時15分にコンビニに着きました。コンビニは家から何mのところにありますか。

答え（１）- ④: 450m

解き方（１）- ④: Aさんが図書館を出て駐輪場に着いたのは、午後2時30分 + 18 + 15 + 3 = 午後3時6分。駐輪場からコンビニまでにかかった時間は9分なので、コンビニと家の距離は、
1800 – 9 × 150 = 450(m)

（２）AさんとBさんは公園で会うことにしました。公園はAさんの家とBさんの家の間にあります。2人は同じ時間に家を出て公園に向かって走り、同じ時間に公園に着きました。公園で20分間過ごした後、歩いて家に帰りました。2人が家に着いた時間は同じでした。Aさんの進む速さは、行きは分速120m、帰りは分速40mです。また、Aさんの往復の道のりとBさんの往復の道のりの比は、2 : 3 でした。グラフはそのときの2人の様子を表したものです。

① 2人が家に着いたのは何時何分ですか。

答え（２）- ①: 11時30分

解き方（２）- ①: Aさんについて考える。Aさんが行きにかかった時間は10分。距離が一定のとき、時間は速さに反比例するので、行きと帰りにかかった時間の比は、
\(\dfrac{1}{120}\)：\(\dfrac{1}{40}\) = 1：3
帰りにかかった時間は、行きの3倍なので、10 × 3 = 30(分)
AさんとBさんが公園を出た時間は11時より、2人が家に着いたのは11時30分。

② Aさんの家からBさんの家までの道のりは何kmですか。

答え（２）- ②: 3km

解き方（２）- ②: Aさんの家から公園までの道のりは、120 × 10 = 1200(m) = 1.2(km)
Aさんの往復の道のりとBさんの往復の道のりの比（片道の道のりの比も同じ）は、2：3 より、Aさんの家からBさんの家までの道のりを \(\boxed{　}\) kmとすると、
2：5 = 1.2：\(\boxed{　}\)
\(\boxed{　}\) = 3(km)

③ Bさんが家に帰るときの歩く速さは分速何mですか。

答え（２）- ③: 分速60m

解き方（２）- ③: 公園からBさんの家までの道のりは 3000 – 1200 = 1800(m)、帰るのにかかった時間は30分より、
1800 ÷ 30 = 60(m/分)

（３）Aさんは家から3400m離れた映画館まで歩いて行きました。Aさんは途中公園で20分休み、家を出てから85分後に映画館に着きました。公園で休んだ後の歩く速さは、休む前の速さの \(\dfrac{2}{3}\) です。グラフは、Aさんが映画館に着くまでに、家から歩いた道のりを表したものです。

① 公園に着くまでのAさんの歩く速さは分速何mですか。

答え（３）- ①: 分速60m

解き方（３）- ①: 公園に着くまでのAさんの歩く速さを③とすると、公園で休んだ後の速さは ③ × \(\dfrac{2}{3}\) = ②と表すことができる。家から公園までは40分、公園から映画館までは25分歩いたので、
③ × 40 + ② × 25 = 3400
① = 20
公園に着くまでのAさんの歩く速さは、③ = 3 × 20 = 60(m/分)

② 公園は家から何mのところにありますか。

答え（３）- ②: 2400m

解き方（３）- ②: 60 × 40 = 2400(m)

（４）グラフは走者5人が3kmずつ走ったときの時間と道のりを表しています。

① 第3走者の速さは時速何kmですか。

答え（４）- ①: 時速4.8km

解き方（４）- ①: グラフより、第3走者が3km走るのにかかった時間は 70.5 – 33 = 37.5(分) = \(\dfrac{5}{8}\) (時間)。
3 ÷ \(\dfrac{5}{8}\) = 4.8(km/時)

② 最も速い走者と最も遅い走者の速さの差は時速何kmですか。

答え（４）- ②: 時速10.2km

解き方（４）- ②: 最も遅い走者は第3走者で、その速さは①より4.8(km/時)
最も速い走者は第5走者で3km走るのにかかった時間は12(分) = \(\dfrac{1}{5}\) (時間)
3 ÷ \(\dfrac{1}{5}\) = 15(km/時)。よってその差は、
15 – 4.8 = 10.2(km/時)

③ 5人がそれぞれの速さで30分ずつ走ると、合わせて何kmになりますか。

答え（４）- ③: 23.9km

解き方（４）- ③: それぞれの走者が3kmを走るのにかかった時間(分)はグラフに記したとおりである。
3 ÷ 15 × 30 + 3 ÷ 18 × 30 + 3 ÷ 37.5 × 30 + 3 ÷ 30 × 30 + 3 ÷ 12 × 30
= 3 × 30 × (\(\dfrac{1}{15}\) + \(\dfrac{1}{18}\) + \(\dfrac{1}{37.5}\) + \(\dfrac{1}{30}\) + \(\dfrac{1}{12}\)) = 23.9(km)

（５）A君は家から5kmはなれた野球場へ行くために、家を出発して一定の速さで走っていました。疲れたので公園で10分間休み、その後は一定の速さで歩きました。グラフはA君が野球場に着くまでの時間と道のりを表しています。

① A君の走った速さは分速何mですか。

答え（５）- ①: 分速185m

解き方（５）- ①: グラフより925m進むのに5分かかったので、
925 ÷ 5 = 185(m/分)

② A君の歩いた速さは分速何mですか。

答え（５）- ②: 分速60m

解き方（５）- ②: グラフより 5000 – 4100 = 900(m)進むのに 60 – 45 = 15(分)かかったので、
900 ÷ 15 = 60(m/分)

③ A君の家から公園までは何mですか。

答え（５）- ③: 2960m

解き方（５）- ③: 走った道のりが公園までの道のりである。つるかめ算の方法で走った時間を求める。すべての道のりを歩いたとすると、その道のりは 60 × (60 – 10) = 3000(m)となる。しかし、実際は5000mなので、走った時間は、
(5000 – 3000) ÷ (185 – 60) = 16(分)
よって、公園までの道のりは、
185 × 16 = 2960(m)