算数【基本】速さ・時間・道のり
問1
(1)分速70mで30分間歩きました。歩いた距離は何kmですか。
- 答え(1)
- 2.1km
- 解き方(1)
- 70 × 30 = 2100(m) = 2.1(km)
(2)870mの道のりを、分速60mで歩きました。何分何秒かかりましたか。
- 答え(2)
- 14分30秒
- 解き方(2)
- 870 ÷ 60 = 14.5(分) = 14分30秒
(3)分速50mで8kmの道のりを歩くと、何時間何分かかりますか。
- 答え(3)
- 2時間40分
- 解き方(3)
- 8 × 1000 ÷ 50 = 160(分) = 2時間40分
(4)A地点とB地点の間を、行きは時速5km、帰りは時速4kmで歩いたので、往復で9時間かかりました。A地点とB地点は何kmはなれていますか。
- 答え(4)
- 20km
- 解き方(4)
- A地点とB地点の間の距離を \(\boxed{ }\) kmとすると、
\(\dfrac{\boxed{ }}{5}\) + \(\dfrac{\boxed{ }}{4}\) = 9
\(\boxed{ }\) × ( \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{4}\) ) = 9
\(\boxed{ }\) × \(\dfrac{9}{20}\) = 9
\(\boxed{ }\) = 20(km)
(5)280kmはなれたA駅とB駅の間を、行きは時速140kmの電車に乗り、帰りは時速70kmの電車に乗って往復しました。往復するのにかかった時間は何時間ですか。
- 答え(5)
- 6時間
- 解き方(5)
- \(\dfrac{280}{140}\) + \(\dfrac{280}{70}\) = 6(時間)
問2
(1)時速40kmで走る車が100m進むのにかかる時間は何秒ですか。
- 答え(1)
- 9秒
- 解き方(1)
- 時速40kmを秒速□mに変換すると、
( 40 × 1000 )m ÷ ( 60 × 60 )秒 = 秒速 \(\dfrac{100}{9}\) m となる。
100 ÷ \(\dfrac{100}{9}\) = 9(秒)
[別解]
速さが一定のとき、時間と距離は比例する。
100m進むのにかかる時間を \(\boxed{ }\) 秒とすると、
1 × 60 × 60:40 × 1000 = \(\boxed{ }\):100
9:100 = \(\boxed{ }\):100
\(\boxed{ }\) = 9(秒)
(2)分速60mで歩くと15分かかる道を、分速90mの速さで走ると何分かかりますか。
- 答え(2)
- 10分
- 解き方(2)
- \(\dfrac{60 × 15}{90}\) = 10(分)
[別解]
距離が一定のとき、速さと時間は反比例する。
分速90mの速さで走るとかかる時間を \(\boxed{ }\) 分とすると、
\(\dfrac{1}{60}\):\(\dfrac{1}{90}\) = 15:\(\boxed{ }\)
3:2 = 15:\(\boxed{ }\)
\(\boxed{ }\) = 10(分)
(3)分速90mで10分かかる道を、時速4.5kmで進むと何分かかりますか。
- 答え(3)
- 12分
- 解き方(3)
- 時速4.5kmを分速□mにすると、
4.5 × 1000 ÷ 60 = 75(m/分)
求める時間は、
\(\dfrac{90 × 10}{75}\) = 12(分)
[別解]
距離が一定のとき、速さと時間は反比例する。
時速4.5kmの速さで進むとかかる時間を \(\boxed{ }\) 分とすると、
\(\dfrac{1}{90}\):\(\dfrac{60}{4.5 × 1000}\) = 10:\(\boxed{ }\)
5:6 = 10:\(\boxed{ }\)
\(\boxed{ }\) = 12(分)
(4)家と駅の間を車で移動するのに、行きは時速63km、帰りは時速42kmで走りました。往復の平均の速さは時速何kmですか。
- 答え(4)
- 時速50.4km
- 解き方(4)
- 距離が一定のとき、速さと時間は反比例(逆比)となるので、
行きと帰りの時間の比は42:63で簡単な比にすると②:③で全体は⑤となる。
平均の速さ = 全体の距離 ÷ 全体の時間 なので、( 63 × ② + 42 × ③ ) ÷ ⑤ = 50.4(km/時)
[別解]
距離が一定のとき、速さと時間は反比例する。
行きと帰りにかかった時間を比で表すと、
行き:帰り = \(\dfrac{1}{63}\):\(\dfrac{1}{42}\) = 2:3 となる。よって、往復の平均の速さを時速 \(\boxed{ }\) kmとすると、
\(\dfrac{1}{2 × 2}\):\(\dfrac{1}{5}\) = 63:\(\boxed{ }\)
5:4 = 63:\(\boxed{ }\)
\(\boxed{ }\) = \(\dfrac{4 × 63}{5}\) = 50.4(km/時)
(5)5時間で320km走る車は、3時間で何km走りますか。
- 答え(5)
- 192km
- 解き方(5)
- \(\dfrac{320}{5}\) × 3 = 192(km)
[別解]
速さが一定のとき、時間と距離は比例する。
3時間で \(\boxed{ }\) km走るとすると、
5:320 = 3:\(\boxed{ }\)
\(\boxed{ }\) = \(\dfrac{320 × 3}{5}\) = 192(km)
(6)ある池の周りをAさんは1時間に3周、B子さんは1時間に4周します。二人の速さの差は時速3kmです。二人の速さはそれぞれ時速何kmですか。
- 答え(6)
- Aさん 時速9km、Bさん 時速12km
- 解き方(6)
- 時間が一定のとき、距離と速さは比例する。
AさんとBさんの速さの比は、A:B = 3:4
Aさんの速さを③とすると、Bさんの速さは④と表すことができる。
④ – ③ = ① = 3より、
Aさんの速さは、③ = 3 × 3 = 9(km/時)
Bさんの速さは、④ = 4 × 3 = 12(km/時)
問3
1周500mのコースを、1周走るごとに何分か休みながら6周したところ、40分で走り終わりました。走る速さは分速120mです。1周走るごとに休んだ時間は何分ですか。
- 答え
- 3分
- 解き方
- 走っていた時間は 500 × 6 ÷ 120 = 25(分) より、休んだ時間は全体で 40 – 25 = 15(分) である。休んだ回数は5回なので、1周走るごとに休んだ時間は 15 ÷ 5 = 3(分)
問4
弟は家から学校までの道のりを分速60mで歩きました。兄は弟より5分遅く出発して、分速80mで走ったところ、弟と同じ時刻に学校に着きました。家から学校までの道のりは何mですか。
- 答え
- 1200m
- 解き方
- 弟と兄が学校に着くまでにかかった時間の差は5分より、家から学校までの道のりを \(\boxed{ }\) mとすると、
\(\dfrac{\boxed{ }}{60}\) – \(\dfrac{\boxed{ }}{80}\) = 5
\(\boxed{ }\) × ( \(\dfrac{4}{240}\) – \(\dfrac{3}{240}\) ) = 5
\(\boxed{ }\) × \(\dfrac{1}{240}\) = 5
\(\boxed{ }\) = 1200(m)
問5
家から1.5kmはなれた公園へ向かいます。弟は分速150mの速さで走って、兄は自転車で分速250mで移動します。2人は同時に家を出て、兄は途中にあるコンビニに5分間立ち寄りました。どちらが何分早く公園に着きましたか。
- 答え
- 弟が1分早く着いた
- 解き方
- 弟が公園に着くまでにかかった時間は、1.5 × 1000 ÷ 150 = 10(分)
兄が公園に着くまでにかかった時間は、1.5 × 1000 ÷ 250 + 5 = 11(分)
よって、弟が 11 – 10 = 1(分)早く公園に着く。
問6
150kmの道を、はじめは分速750mで進み、途中から時速75kmで進んだところ、2時間10分かかりました。分速750mで進んだのは何分間ですか。
- 答え
- 25分間
- 解き方
- 時速75km = 75 × 1000 ÷ 60 = 1250(m/分)、2時間10分 = 130分
つるかめ算で考えると、
(1250 × 130 – 150 × 1000) ÷ (1250 – 750)
= 250 × (5 × 130 – 150 × 4) ÷ {250 × (5 – 3)}
= (650 – 600) ÷ (5 – 3) = 25(分間)
問7
42kmの道のりを60分ごとに10分間休みながら、分速70mで歩きます。この道のりを歩き終えるのに何時間何分かかりますか。
- 答え
- 11時間30分
- 解き方
- 60分間で進む道のりは 60 × 70 = 4200(m) = 4.2(km) より、休憩の回数は 42 ÷ 4.2 – 1 = 9(回)。よって、歩き終えるのにかかる時間は、
42 × 1000 ÷ 70 + 10 × 9 = 690(分) = 11時間30分
問8
姉は家から1.5kmはなれた学校へ分速60mで歩いて向かいます。姉が出発してから2分後に妹が家から学校へ向かったところ、妹は姉より7分遅く着きました。妹は分速何mで歩きましたか。
- 答え
- 分速50m
- 解き方
- 姉が家から学校に着くまでにかかった時間は、1.5 × 1000 ÷ 60 = 25(分)
妹が家から学校に着くまでにかかった時間は、25 + (7 – 2) = 30(分) より、
1500 ÷ 30 = 50(m/分)
問9
(1)Aさんが家から図書館まで行くとき、家から図書館の手前の駐輪場までは自転車で行き、駐輪場から図書館までは坂道を分速40mで歩いて上ります。図書館から家に戻るときは、坂道を分速80mで歩いて駐輪場まで下り、駐輪場から家までは自転車で帰ります。下のグラフは、Aさんが図書館に行くまでの様子を表したものです。グラフの横軸はAさんが家を出てからの時間、縦軸は家からの距離を表しています。
① Aさんが自転車で進む速さは分速何mですか。
- 答え(1)- ①
- 分速150m
- 解き方(1)- ①
- グラフより、駐輪場までの距離は1800m、かかった時間は12分なので、
1800 ÷ 12 = 150(m/分)
② グラフの \(\boxed{ }\) に当てはまる数を答えなさい。
- 答え(1)- ②
- 2040
- 解き方(1)- ②
- グラフより、駐輪場から図書館に行くのにかかった時間は 18 – 12 = 6(分)なので、駐輪場から図書館までは 40 × 6 = 240(m)。よって、
\(\boxed{ }\) に当てはまる数は、1800 + 240 = 2040
③ Aさんは午前10時に家を出発して図書館に行き、着いてから10分後に図書館を出て家に帰りました。家に着いたのは何時何分ですか。
- 答え(1)- ③
- 10時43分
- 解き方(1)- ③
- 図書館から駐輪場に着くまでにかかった時間は、240 ÷ 80 = 3(分)。よって、家を出てから、家に帰るまでにかかった時間は、
18 + 10 + 3 + 12 = 43(分)
家に着いたのは、10時43分
④ ある日、Aさんは図書館に行った帰りに、コンビニに立ち寄りました。コンビニは図書館から家に自転車で帰る道の途中にあります。Aさんは午後2時30分に家を出て、図書館で15分過ごし、午後3時15分にコンビニに着きました。コンビニは家から何mのところにありますか。
- 答え(1)- ④
- 450m
- 解き方(1)- ④
- Aさんが図書館を出て駐輪場に着いたのは、午後2時30分 + 18 + 15 + 3 = 午後3時6分。駐輪場からコンビニまでにかかった時間は9分なので、コンビニと家の距離は、
1800 – 9 × 150 = 450(m)
(2)AさんとBさんは公園で会うことにしました。公園はAさんの家とBさんの家の間にあります。2人は同じ時間に家を出て公園に向かって走り、同じ時間に公園に着きました。公園で20分間過ごした後、歩いて家に帰りました。2人が家に着いた時間は同じでした。Aさんの進む速さは、行きは分速120m、帰りは分速40mです。また、Aさんの往復の道のりとBさんの往復の道のりの比は、2 : 3 でした。グラフはそのときの2人の様子を表したものです。
① 2人が家に着いたのは何時何分ですか。
- 答え(2)- ①
- 11時30分
- 解き方(2)- ①
- Aさんについて考える。Aさんが行きにかかった時間は10分。距離が一定のとき、時間は速さに反比例するので、行きと帰りにかかった時間の比は、
\(\dfrac{1}{120}\):\(\dfrac{1}{40}\) = 1:3
帰りにかかった時間は、行きの3倍なので、10 × 3 = 30(分)
AさんとBさんが公園を出た時間は11時より、2人が家に着いたのは11時30分。
② Aさんの家からBさんの家までの道のりは何kmですか。
- 答え(2)- ②
- 3km
- 解き方(2)- ②
- Aさんの家から公園までの道のりは、120 × 10 = 1200(m) = 1.2(km)
Aさんの往復の道のりとBさんの往復の道のりの比(片道の道のりの比も同じ)は、2:3 より、Aさんの家からBさんの家までの道のりを \(\boxed{ }\) kmとすると、
2:5 = 1.2:\(\boxed{ }\)
\(\boxed{ }\) = 3(km)
③ Bさんが家に帰るときの歩く速さは分速何mですか。
- 答え(2)- ③
- 分速60m
- 解き方(2)- ③
- 公園からBさんの家までの道のりは 3000 – 1200 = 1800(m)、帰るのにかかった時間は30分より、
1800 ÷ 30 = 60(m/分)
(3)Aさんは家から3400m離れた映画館まで歩いて行きました。Aさんは途中公園で20分休み、家を出てから85分後に映画館に着きました。公園で休んだ後の歩く速さは、休む前の速さの \(\dfrac{2}{3}\) です。グラフは、Aさんが映画館に着くまでに、家から歩いた道のりを表したものです。
① 公園に着くまでのAさんの歩く速さは分速何mですか。
- 答え(3)- ①
- 分速60m
- 解き方(3)- ①
- 公園に着くまでのAさんの歩く速さを③とすると、公園で休んだ後の速さは ③ × \(\dfrac{2}{3}\) = ②と表すことができる。家から公園までは40分、公園から映画館までは25分歩いたので、
③ × 40 + ② × 25 = 3400
① = 20
公園に着くまでのAさんの歩く速さは、③ = 3 × 20 = 60(m/分)
② 公園は家から何mのところにありますか。
- 答え(3)- ②
- 2400m
- 解き方(3)- ②
- 60 × 40 = 2400(m)
(4)グラフは走者5人が3kmずつ走ったときの時間と道のりを表しています。
① 第3走者の速さは時速何kmですか。
- 答え(4)- ①
- 時速4.8km
- 解き方(4)- ①
- グラフより、第3走者が3km走るのにかかった時間は 70.5 – 33 = 37.5(分) = \(\dfrac{5}{8}\) (時間)。
3 ÷ \(\dfrac{5}{8}\) = 4.8(km/時)
② 最も速い走者と最も遅い走者の速さの差は時速何kmですか。
- 答え(4)- ②
- 時速10.2km
- 解き方(4)- ②
最も遅い走者は第3走者で、その速さは①より4.8(km/時)
最も速い走者は第5走者で3km走るのにかかった時間は12(分) = \(\dfrac{1}{5}\) (時間)
3 ÷ \(\dfrac{1}{5}\) = 15(km/時)。よってその差は、
15 – 4.8 = 10.2(km/時)
③ 5人がそれぞれの速さで30分ずつ走ると、合わせて何kmになりますか。
- 答え(4)- ③
- 23.9km
- 解き方(4)- ③
それぞれの走者が3kmを走るのにかかった時間(分)はグラフに記したとおりである。
3 ÷ 15 × 30 + 3 ÷ 18 × 30 + 3 ÷ 37.5 × 30 + 3 ÷ 30 × 30 + 3 ÷ 12 × 30
= 3 × 30 × (\(\dfrac{1}{15}\) + \(\dfrac{1}{18}\) + \(\dfrac{1}{37.5}\) + \(\dfrac{1}{30}\) + \(\dfrac{1}{12}\)) = 23.9(km)
(5)A君は家から5kmはなれた野球場へ行くために、家を出発して一定の速さで走っていました。疲れたので公園で10分間休み、その後は一定の速さで歩きました。グラフはA君が野球場に着くまでの時間と道のりを表しています。
① A君の走った速さは分速何mですか。
- 答え(5)- ①
- 分速185m
- 解き方(5)- ①
- グラフより925m進むのに5分かかったので、
925 ÷ 5 = 185(m/分)
② A君の歩いた速さは分速何mですか。
- 答え(5)- ②
- 分速60m
- 解き方(5)- ②
- グラフより 5000 – 4100 = 900(m)進むのに 60 – 45 = 15(分)かかったので、
900 ÷ 15 = 60(m/分)
③ A君の家から公園までは何mですか。
- 答え(5)- ③
- 2960m
- 解き方(5)- ③
- 走った道のりが公園までの道のりである。つるかめ算の方法で走った時間を求める。すべての道のりを歩いたとすると、その道のりは 60 × (60 – 10) = 3000(m)となる。しかし、実際は5000mなので、走った時間は、
(5000 – 3000) ÷ (185 – 60) = 16(分)
よって、公園までの道のりは、
185 × 16 = 2960(m)