算数【応用】比

問１

赤、白 2 種類の玉があり、赤玉 5 個と白玉 11 個の重さの比は 6：11 で、全部で 425 g です。赤玉 1 個の重さは何 g ですか。

答え
30 g
解き方
赤玉の重さは、425 × \(\dfrac{6}{17}\) = 150 [g] となる。
よって、150 ÷ 5 = 30 [g]

【別解】
赤玉 1 個の重さを □ g とすると、白玉 11 個の重さは 465 – 5 × □ [g] と表すことができる。
よって、 5 × □：425 – 5 × □ = 6：11
内項の積と外項の積は等しいので、
6 × ( 425 – 5 × □ ) = 11 × 5 × □
6 × 425 – 30 × □ = 55 × □
□ = 30 [g]

問２

100 円玉と 10 円玉の枚数の比が 3：4 で、合計金額が 4080 円でした。このとき、100 円玉は何枚ですか。

答え
36 枚
解き方
100 円の枚数を ③ すると、10 円玉の枚数は ④ と表すことができる。
100 × ③ + 10 × ④ = 4080
① = 12
100 円玉の枚数は、12 × 3 = 36 [枚]

問３

あめ 114 個とチョコレート 80 個を A、B、C の 3 人でそれぞれ分けました。あめは A：B = 5：3、B：C = 2：1、チョコレートは A：C = 3：1、B：C = 4：3になりました。このとき、B のあめとチョコレートの個数の比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。

答え
あめ：チョコレート = 9：5
解き方

B のあめの個数は 114 × \(\dfrac{6}{19}\) = 36 [個]

B のチョコレートの個数は 80 × \(\dfrac{4}{16}\) = 20 [個]
よって、B のあめとチョコレートの個数の比は、
あめ：チョコレート = 36：20 = 9：5

問４

A 君が 5 歩で進む距離を B 君は 7 歩で進み、A 君が 2 歩進む時間で B 君は 3 歩進みます。このとき、A 君と B 君の進む速さの比を求めなさい。

答え
A 君：B 君 = 14：15
解き方
1 歩で進む距離は同じ距離を進む歩数に反比例する。
A 君と B 君が 1 歩で進む距離の比は、\(\dfrac{1}{5}\)：\(\dfrac{1}{7}\) = 7：5 となる。
速さの比は同じ時間に進む距離の比に等しい。
A 君が 1 歩で進む距離を ⑦ とすると、A 君と B 君が同じ時間に進む距離の比は、
⑦ × 2：⑤ × 3 = ⑭：⑮

問５

A、B の 2 種類のおもりがあります。重さは A が 15 g、B が 25 g です。A と B の個数の比が 2：3 で、その重さが 630 g のとき、A と B のおもりはそれぞれ何個ありますか。

答え
A：12 個　B：18 個
解き方
A と B の重さの比は、A：B = 2 × 15：3 × 25 = 2：5 となる。
よって、
A だけの重さは 630 × \(\dfrac{2}{7}\) = 180 [g]、個数は 180 ÷ 15 = 12 [個]
B だけの重さは 630 × \(\dfrac{5}{7}\) = 450 [g]、個数は 450 ÷ 25 = 18 [個]

問６

A さんと B さんが持っているキャンディーの個数の比は 8：5 で、合計 78 個です。2 人とも同じ数ずつ食べたところ、残ったキャンディーの個数の比は 2：1 になりました。それぞれが食べたキャンディーの個数は何個ですか。

答え
12 個
解き方
A さんと B さんが食べる前に持っていたキャンディーの個数は、
A さん：78 × \(\dfrac{8}{13}\) = 48 [個]
B さん：78 – 48 = 30 [個]
食べたキャンディーを □ 個とすると、
48 – □：30 – □ = 2：1
内項の積と外項の積は等しいので、
2 × ( 30 – □ ) = 48 – □
□ = 12 [個]

問７

A 君、B 君、C 君の 3 人が持っているおはじきの個数は全部で 98 個で、A 君と B 君の持っているおはじきの個数の比は 2：5、C 君は A 君の持っている個数の 3 倍より 7 個多く持っています。3 人の持っているおはじきの個数の比を求めなさい。

答え
A：B：C = 2：5：7
解き方
A 君が持っているおはじきの個数を ② とすると、B 君は ⑤、C 君は ② × 3 + 7 と表すことができる。よって、
② + ⑤ + ② × 3 + 7 = 98
① = 7
3 人の持っているおはじきの個数の比は、
A：B：C = 14：35：49 = 2：5：7

問８

52 個の碁石を長方形の形に並べたところ、縦と横の碁石の数の比が 5：9 になりました。このとき、縦の碁石の数は何個ですか。

答え
10 個
解き方
縦の碁石の数を ⑤ とすると、横の碁石の数は ⑨ と表すことができる。

2 × ( ⑤ – 1 + ⑨ – 1 ) = 52
① = 2
よって、縦の碁石の数は、2 × 5 = 10 [個]

問９

A さん、B さん、C さんの 3 人のゲームの得点の平均点は 70 点でした。A さんと C さんの得点の比は 2：3 で、B さんの得点は C さんより 10 点高かったです。B さんの得点は何点ですか。

答え
85 点
解き方
A さんの得点を ② とすると、C さんの得点は ③、B さんの得点は ③ + 10 と表すことができる。よって、
② + ③ + 10 + ③ = 70 × 3
① = 25
B さんの得点は、3 × 25 + 10 = 85 [点]

問１０

キャンディーとチョコレートとキャラメルがそれぞれ何個かずつあります。キャンディーとチョコレートの個数の比は 3：5、キャンディーとキャラメルの個数の比は 7：4 で、キャンディーとチョコレートの個数の差は 28 個です。このときキャラメルは何個ありますか。

答え
24 個
解き方

キャンディーとチョコレートの個数の差は 28 個なので、
㉟ – ㉑ = 28
① = 2
キャラメルの個数は、12 × 2 = 24 [個]