算数【応用】比

問１

赤、白2種類の玉があり、赤玉5個と白玉11個の重さの比は 6 : 11 で、全部で425gです。赤玉1個の重さは何gですか。

答え

30g

解き方

赤玉の重さは、425g × \(\dfrac{6}{17}\) = 150gとなる。よって、150g ÷ 5 = 30g

別法：赤玉1個の重さを\(\boxed{　}\) gとすると、白玉11個の重さは、(465 – 5 × \(\boxed{　}\) ) gと表すことができる。よって、 5 × \(\boxed{　}\) : 425 – 5 × \(\boxed{　}\) = 6 : 11
内項の積と外項の積は等しいので、
6 × (425 – 5 × \(\boxed{　}\) ) = 11 × 5 × \(\boxed{　}\)
6 × 425 – 30 × \(\boxed{　}\) = 55 × \(\boxed{　}\)
\(\boxed{　}\) = 30(g)

問２

100円玉と10円玉の枚数の比が 3 : 4 で、合計金額が4080円でした。このとき、100円玉は何枚ですか。

答え

36枚

解き方

100円の枚数を③すると、10円玉の枚数は④と表すことができる。
100 × ③ + 10 × ④ = 4080
① = 12
100円玉の枚数は、12 × 3 = 36(枚)

問３

あめ114個とチョコレート80個をA、B、Cの3人でそれぞれ分けました。あめはA : B = 5 : 3、B : C = 2 : 1、チョコレートはA : C = 3 : 1、B : C = 4 : 3になりました。このとき、Bのあめとチョコレートの個数の比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。

答え

あめ : チョコレート = 9 : 5

解き方

Bのあめの個数は114 × \(\dfrac{6}{19}\) = 36(個)、チョコレートの個数は80 × \(\dfrac{4}{16}\) = 20(個)
よって、Bのあめとチョコレートの個数の比は、
あめ : チョコレート = 36 : 20 = 9 : 5

問４

A君が5歩で進む距離をB君は7歩で進み、A君が2歩進む時間でB君は3歩進みます。このとき、A君とB君の進む速さの比を求めなさい。

答え

A君 : B君 = 14 : 15

解き方

1歩で進む距離は同じ距離を進む歩数に反比例する。A君とB君が1歩で進む距離の比は、\(\dfrac{1}{5}\) : \(\dfrac{1}{7}\) = 7 : 5となる。速さの比は同じ時間に進む距離の比に等しい。A君が1歩で進む距離を⑦とすると、A君とB君が同じ時間に進む距離の比は、
⑦ × 2 : ⑤ × 3 = ⑭ : ⑮

問５

A、Bの2種類のおもりがあります。重さはAが15g、Bが25gです。AとBの個数の比が 2 : 3 で、その重さが630gのとき、AとBのおもりはそれぞれ何個ありますか。

答え

A：12個　B：18個

解き方

AとBの重さの比は、A : B = 2 × 15 : 3 × 25 = 2 : 5となる。よって、
Aだけの重さは 630 × \(\dfrac{2}{7}\) = 180(g)、個数は 180 ÷ 15 = 12(個)
Bだけの重さは 630 × \(\dfrac{5}{7}\) = 450(g)、個数は 450 ÷ 25 = 18(個)

問６

AさんとBさんが持っているキャンディーの個数の比は 8 : 5で、合計78個です。2人とも同じ数ずつ食べたところ、残ったキャンディーの個数の比は 2 : 1 になりました。それぞれが食べたキャンディーの個数は何個ですか。

答え

12個

解き方

AさんとBさんが食べる前に持っていたキャンディーの個数は、
Aさん、78 × \(\dfrac{8}{13}\) = 48(個)
Bさん、78 – 48 = 30(個)
食べたキャンディーを \(\boxed{　}\) 個とすると、
48 – \(\boxed{　}\) : 30 – \(\boxed{　}\) = 2 : 1
内項の積と外項の積は等しいので、
2 × ( 30 – \(\boxed{　}\) ) = 48 – \(\boxed{　}\)
\(\boxed{　}\) = 12(個)

問７

A君、B君、C君の3人が持っているおはじきの個数は全部で98個で、A君とB君の持っているおはじきの個数の比は 2 : 5、C君はA君の持っている個数の3倍より7個多く持っています。3人の持っているおはじきの個数の比を求めなさい。

答え

A : B : C = 2 : 5 : 7

解き方

A君が持っているおはじきの個数を②とすると、B君は⑤、C君は② × 3 + 7 と表すことができる。よって、
② + ⑤ + ② × 3 + 7 = 98
① = 7
3人の持っているおはじきの個数の比は、
A : B : C = 14 : 35 : 49 = 2 : 5 : 7

問８

52個の碁石を長方形の形に並べたところ、縦と横の碁石の数の比が 5 : 9 になりました。このとき、縦の碁石の数は何個ですか。

答え

10個

解き方

縦の碁石の数を⑤とすると、横の碁石の数は⑨と表すことができる。

2 × (⑤ – 1 + ⑨ – 1) = 52
① = 2
よって、縦の碁石の数は、2 × 5 = 10(個)

問９

Aさん、Bさん、Cさんの3人のゲームの得点の平均点は70点でした。AさんとCさんの得点の比は 2 : 3で、Bさんの得点はCさんより10点高かったです。Bさんの得点は何点ですか。

答え

85点

解き方

Aさんの得点を②とすると、Cさんの得点は③、Bさんの得点は③ + 10と表すことができる。よって、
② + ③ + 10 + ③ = 70 × 3
① = 25
Bさんの得点は、3 × 25 + 10 = 85(点)

問１０

キャンディーとチョコレートとキャラメルがそれぞれ何個かずつあります。キャンディーとチョコレートの個数の比は 3 : 5、キャンディーとキャラメルの個数の比は 7 : 4 で、キャンディーとチョコレートの個数の差は28個です。このときキャラメルは何個ありますか。

答え

24個

解き方

キャンディーとチョコレートの個数の差は28個なので、
㉟ – ㉑ = 28
① = 2
キャラメルの個数は、12 × 2 = 24(個)