算数【基本】比例と反比例

問１

3 m の値段が 240 円のリボンがあります。このリボン 7.5 m の値段は何円ですか。

答え

600 円

解き方

リボンの長さと値段は比例する。
\(\dfrac{240}{3}\) × 7.5 = 600 [円]

【別解】内項の積＝外項の積で求める方法
7.5 m のリボンの値段を □ 円とする。
3：240 = 7.5：□
240 × 7.5 = 3 × □
□ = 240 × 7.5 ÷ 3
□ = 600 [円]

問２

1 L のガソリンで 30 km走る自動車があります。この自動車が 270 km 走るのに必要なガソリンの量は何 L ですか。

答え

9 L

解き方

ガソリンの量と走る距離は比例する。
\(\dfrac{270}{30}\) × 1 = 9 [L]

【別解】内項の積＝外項の積で求める方法
270 km 走るのに必要なガソリンの量を □ L とする。
1：30 = □：270
30 × □ = 1 × 270
□ = 270 ÷ 30
□ = 9 [L]

問３

1 kg で 2000 円のチョコレートがあります。840 円で買えるチョコレートは何 g ですか。

答え

420 g

解き方

値段と重さは比例する。
\(\dfrac{1 × 1000}{2000}\) × 840 = 420 [g]

【別解】内項の積＝外項の積で求める方法
840 円で買えるチョコレートを □ g とする。
1000：2000 = □：840
2000 × □ = 1000 × 840
□ = 1000 × 840 ÷ 2000
□ = 420 [g]

問４

姉が 18分 で歩いた道のりを、妹は 30 分で歩きました。姉と妹の速さの比を求めなさい。

答え

姉：妹 = 5：3

解き方

速さは同じ道のりを歩くのにかかった時間に反比例する。
姉：妹 = \(\dfrac{1}{18}\)：\(\dfrac{1}{30}\) = 30：18 = 5：3

問５

床の面積を \(1\dfrac{3}{7}\) m² ぬるのにワックスが \(\dfrac{20}{21}\) L 必要です。8 m² をぬるには何 L のワックスが必要ですか。

答え

\(5\dfrac{1}{3}\) L

解き方

床の面積と必要なワックスの量は比例する。
床の面積と必要なワックスの量を比で表すと、
\(1\dfrac{3}{7}\)：\(\dfrac{20}{21}\) = \(\dfrac{10}{7}\)：\(\dfrac{20}{21}\) = 3：2
よって、8 m ² をぬるのに必要なワックスの量は、
\(\dfrac{8}{3}\) × 2 = \(\dfrac{16}{3}\) = \(5\dfrac{1}{3}\) [L]

【別解】内項の積＝外項の積で求める方法
8 m ² をぬるのに必要なワックスの量を □ L とする。
\(1\dfrac{3}{7}\)：\(\dfrac{20}{21}\) = 8：□
\(\dfrac{20}{21}\) × 8 = \(1\dfrac{3}{7}\) × □
□ = \(\dfrac{20}{21}\) × 8 ÷ \(1\dfrac{3}{7}\)
□ = \(\dfrac{\cancelto{2}{20}}{\cancelto{3}{21}}\) × 8 × \(\dfrac{\cancel{7}}{\cancel{10}}\)
□ = \(\dfrac{16}{3}\) = \(5\dfrac{1}{3}\) [L]

問６

ゴムのボールを 35 cm の高さから床に落とすと、28 cm の高さまではね上がりました。ボールを 1 m の高さから落としたとき、何 cm の高さまではね上がりますか。

答え

80 cm

解き方

ボールを落とす高さと、はね上がる高さは比例するので、
28 × \(\dfrac{1\ ×\ 100}{35}\) = 80 [cm]

【別解】内項の積＝外項の積で求める方法
1 m から落としたときにはね上がる高さを □ cm とする。
35：28 = 100：□
28 × 100 = 35 × □
□ = 28 × 100 ÷ 35 = 80 [cm]

問７

1 ドルが 139 円のとき、2000 円は何ドルですか。小数第 1 位を四捨五入して答えなさい。

答え

14 ドル

解き方

ドルと円の金額は比例するので、
2000 ÷ 139 = 14.3…
四捨五入して、14ドル

【別解】内項の積＝外項の積で求める方法
2000 円を □ ドルとする。
1：139 = □：2000
139 × □ = 1 × 2000
□ = 2000 ÷ 139 = 14.3… ≒ 14 [ドル]

問８

0.75 m で 6 g の針金があります。この針金 3 m の重さは何 g ですか。

答え

24 g

解き方

針金の長さと重さは比例するので、
6 ÷ 0.75 × 3 = 24 [g]

【別解】内項の積＝外項の積で求める方法
針金 3 m の重さを □ g とする。
0.75：6 = 3：□
6 × 3 = 0.75 × □
□ = 6 × 3 ÷ 0.75 = 24 [g]

問９

同じ道を A 君は 35 分、B 君は 14 分かけて歩きました。このとき、A 君が 1 km 進む間に、B 君は何 km 進みますか。

答え

2.5 km

解き方

速さは時間に反比例し、距離は速さに比例する。
A 君と B 君の速さの比は、\(\dfrac{1}{35}\)：\(\dfrac{1}{14}\) = 2：5 となる。よって、A 君が 1 km進む間に、B 君が進む距離は、
5 × \(\dfrac{1}{2}\) = 2.5 [km]

【別解】内項の積＝外項の積で求める方法
A 君が 1 km進む間に、B 君が進む距離を □ km とする。
A君とB君の速さの比は、2：5なので、
2：5 = 1：□
5 × 1 = 2 × □
□ = 5 ÷ 2 = 2.5 [km]