算数【基本】比例と反比例

問１

3mの値段が240円のリボンがあります。このリボン7.5mの値段は何円ですか。

答え
600円
解説
リボンの長さと値段は比例する。
\(\dfrac{240}{3}\) × 7.5 = 600(円)

別の計算方法【内項の積＝外項の積で求める方法】
3 ： 240 = 7.5 ： \(\boxed{　}\)
240 × 7.5 = 3 × \(\boxed{　}\)
\(\boxed{　}\) = 240 × 7.5 ÷ 3
\(\boxed{　}\) = 600

問２

1Lのガソリンで30km走る自動車があります。この自動車が270km走るのに必要なガソリンの量は何Lですか。

答え
9L
解き方
ガソリンの量と走る距離は比例する。
\(\dfrac{270}{30}\) × 1 = 9(L)

別の計算方法【内項の積＝外項の積で求める方法】
1 ： 30 = \(\boxed{　}\) ： 270
30 × \(\boxed{　}\) = 1 × 270
\(\boxed{　}\) = 270 ÷ 30
\(\boxed{　}\) = 9

問３

1kgで2000円のチョコレートがあります。840円で買えるチョコレートは何gですか。

答え
420g
解き方
値段と重さは比例する。
\(\dfrac{1 × 1000}{2000}\) × 840 = 420(g)

別の計算方法【内項の積＝外項の積で求める方法】
1000(g) ： 2000 = \(\boxed{　}\) (g) ： 840
2000 × \(\boxed{　}\) = 1000 × 840
\(\boxed{　}\) = 1000 × 840 ÷ 2000
\(\boxed{　}\) = 420

問４

姉が18分で歩いた道のりを、妹は30分で歩きました。姉と妹の速さの比を求めなさい。

答え
姉 : 妹 = 5 : 3
解き方
速さは同じ道のりを歩くのにかかった時間に反比例する。
姉 : 妹 = \(\dfrac{1}{18}\) : \(\dfrac{1}{30}\) = 30 : 18 = 5 : 3

問５

床の面積を\(1\dfrac{3}{7}\)m2ぬるのにワックスが\(\dfrac{20}{21}\)L必要です。8m2をぬるには何Lのワックスが必要ですか。

答え
\(5\dfrac{1}{3}\)L
解き方
床の面積と必要なワックスの量は比例する。床の面積と必要なワックスの量を比で表すと、
\(1\dfrac{3}{7}\) : \(\dfrac{20}{21}\) = \(\dfrac{10}{7}\) : \(\dfrac{20}{21}\) = 3 : 2
よって、8m2をぬるのに必要なワックスの量は、
\(\dfrac{8}{3}\) × 2 = \(\dfrac{16}{3}\) = \(5\dfrac{1}{3}\)(L)

別の計算方法【内項の積＝外項の積で求める方法】
\(1\dfrac{3}{7}\) ： \(\dfrac{20}{21}\) = 8 ： \(\boxed{　}\)
\(\dfrac{20}{21}\) × 8 = \(1\dfrac{3}{7}\) × \(\boxed{　}\)
\(\boxed{　}\) = \(\dfrac{20}{21}\) × 8 ÷ \(1\dfrac{3}{7}\)
\(\boxed{　}\) = \(5\dfrac{1}{3}\)

問６

ゴムのボールを35cmの高さから床に落とすと、28cmの高さまではね上がりました。ボールを1mの高さから落としたとき、何cmの高さまではね上がりますか。

答え
80cm
解き方
ボールを落とす高さと、はね上がる高さは比例するので、
28 × \(\dfrac{1\ ×\ 100}{35}\) = 80(cm)

別の計算方法【内項の積＝外項の積で求める方法】
35 ： 28 = 100(cm) ： \(\boxed{　}\)
28 × 100 = 35 × \(\boxed{　}\)
\(\boxed{　}\) = 28 × 100 ÷ 35
\(\boxed{　}\) = 80

問７

1ドルが139円のとき、2000円は何ドルですか。小数第1位を四捨五入して答えなさい。

答え
14ドル
解き方
ドルと円の金額は比例するので、
2000 ÷ 139 = 14.3…
四捨五入して、14ドル

別の計算方法【内項の積＝外項の積で求める方法】
1 ： 139 = \(\boxed{　}\) ： 2000
139 × \(\boxed{　}\) = 1 × 2000
\(\boxed{　}\) = 2000 ÷ 139
\(\boxed{　}\) = 14.3…

問８

0.75 mで6gの針金があります。この針金3mの重さは何gですか。

答え
24g
解き方
針金の長さと重さは比例するので、
6 ÷ 0.75 × 3 = 24(g)

別の計算方法【内項の積＝外項の積で求める方法】
0.75 ： 6 = 3 ： \(\boxed{　}\)
6 × 3 = 0.75 × \(\boxed{　}\)
\(\boxed{　}\) = 6 × 3 ÷ 0.75
\(\boxed{　}\) = 24

問９

同じ道をA君は35分、B君は14分かけて歩きました。このとき、A君が1km進む間に、B君は何km進みますか。

答え
2.5km
解き方
速さは時間に反比例し、距離は速さに比例する。A君とB君の速さの比は、\(\dfrac{1}{35}\) : \(\dfrac{1}{14}\) = 2 : 5となる。よって、A君が1km進む間に、B君が進む距離は、
5 × \(\dfrac{1}{2}\) = 2.5(km)

別の計算方法【内項の積＝外項の積で求める方法】
A君とB君の速さの比は、2 : 5なので、
2 ： 5 = 1 ： \(\boxed{　}\)
5 × 1 = 2 × \(\boxed{　}\)
\(\boxed{　}\) = 5 ÷ 2
\(\boxed{　}\) = 2.5