算数【基本】比例と反比例
問1
3mの値段が240円のリボンがあります。このリボン7.5mの値段は何円ですか。
- 答え
- 600円
- 解説
- リボンの長さと値段は比例する。
\(\dfrac{240}{3}\) × 7.5 = 600(円)
別の計算方法【内項の積=外項の積で求める方法】
3 : 240 = 7.5 : \(\boxed{ }\)
240 × 7.5 = 3 × \(\boxed{ }\)
\(\boxed{ }\) = 240 × 7.5 ÷ 3
\(\boxed{ }\) = 600
問2
1Lのガソリンで30km走る自動車があります。この自動車が270km走るのに必要なガソリンの量は何Lですか。
- 答え
- 9L
- 解き方
- ガソリンの量と走る距離は比例する。
\(\dfrac{270}{30}\) × 1 = 9(L)
別の計算方法【内項の積=外項の積で求める方法】
1 : 30 = \(\boxed{ }\) : 270
30 × \(\boxed{ }\) = 1 × 270
\(\boxed{ }\) = 270 ÷ 30
\(\boxed{ }\) = 9
問3
1kgで2000円のチョコレートがあります。840円で買えるチョコレートは何gですか。
- 答え
- 420g
- 解き方
- 値段と重さは比例する。
\(\dfrac{1 × 1000}{2000}\) × 840 = 420(g)
別の計算方法【内項の積=外項の積で求める方法】
1000(g) : 2000 = \(\boxed{ }\) (g) : 840
2000 × \(\boxed{ }\) = 1000 × 840
\(\boxed{ }\) = 1000 × 840 ÷ 2000
\(\boxed{ }\) = 420
問4
姉が18分で歩いた道のりを、妹は30分で歩きました。姉と妹の速さの比を求めなさい。
- 答え
- 姉 : 妹 = 5 : 3
- 解き方
- 速さは同じ道のりを歩くのにかかった時間に反比例する。
姉 : 妹 = \(\dfrac{1}{18}\) : \(\dfrac{1}{30}\) = 30 : 18 = 5 : 3
問5
床の面積を\(1\dfrac{3}{7}\)m2ぬるのにワックスが\(\dfrac{20}{21}\)L必要です。8m2をぬるには何Lのワックスが必要ですか。
- 答え
- \(5\dfrac{1}{3}\)L
- 解き方
- 床の面積と必要なワックスの量は比例する。床の面積と必要なワックスの量を比で表すと、
\(1\dfrac{3}{7}\) : \(\dfrac{20}{21}\) = \(\dfrac{10}{7}\) : \(\dfrac{20}{21}\) = 3 : 2
よって、8m2をぬるのに必要なワックスの量は、
\(\dfrac{8}{3}\) × 2 = \(\dfrac{16}{3}\) = \(5\dfrac{1}{3}\)(L)
別の計算方法【内項の積=外項の積で求める方法】
\(1\dfrac{3}{7}\) : \(\dfrac{20}{21}\) = 8 : \(\boxed{ }\)
\(\dfrac{20}{21}\) × 8 = \(1\dfrac{3}{7}\) × \(\boxed{ }\)
\(\boxed{ }\) = \(\dfrac{20}{21}\) × 8 ÷ \(1\dfrac{3}{7}\)
\(\boxed{ }\) = \(5\dfrac{1}{3}\)
問6
ゴムのボールを35cmの高さから床に落とすと、28cmの高さまではね上がりました。ボールを1mの高さから落としたとき、何cmの高さまではね上がりますか。
- 答え
- 80cm
- 解き方
- ボールを落とす高さと、はね上がる高さは比例するので、
28 × \(\dfrac{1\ ×\ 100}{35}\) = 80(cm)
別の計算方法【内項の積=外項の積で求める方法】
35 : 28 = 100(cm) : \(\boxed{ }\)
28 × 100 = 35 × \(\boxed{ }\)
\(\boxed{ }\) = 28 × 100 ÷ 35
\(\boxed{ }\) = 80
問7
1ドルが139円のとき、2000円は何ドルですか。小数第1位を四捨五入して答えなさい。
- 答え
- 14ドル
- 解き方
- ドルと円の金額は比例するので、
2000 ÷ 139 = 14.3…
四捨五入して、14ドル
別の計算方法【内項の積=外項の積で求める方法】
1 : 139 = \(\boxed{ }\) : 2000
139 × \(\boxed{ }\) = 1 × 2000
\(\boxed{ }\) = 2000 ÷ 139
\(\boxed{ }\) = 14.3…
問8
0.75 mで6gの針金があります。この針金3mの重さは何gですか。
- 答え
- 24g
- 解き方
- 針金の長さと重さは比例するので、
6 ÷ 0.75 × 3 = 24(g)
別の計算方法【内項の積=外項の積で求める方法】
0.75 : 6 = 3 : \(\boxed{ }\)
6 × 3 = 0.75 × \(\boxed{ }\)
\(\boxed{ }\) = 6 × 3 ÷ 0.75
\(\boxed{ }\) = 24
問9
同じ道をA君は35分、B君は14分かけて歩きました。このとき、A君が1km進む間に、B君は何km進みますか。
- 答え
- 2.5km
- 解き方
- 速さは時間に反比例し、距離は速さに比例する。A君とB君の速さの比は、\(\dfrac{1}{35}\) : \(\dfrac{1}{14}\) = 2 : 5となる。よって、A君が1km進む間に、B君が進む距離は、
5 × \(\dfrac{1}{2}\) = 2.5(km)
別の計算方法【内項の積=外項の積で求める方法】
A君とB君の速さの比は、2 : 5なので、
2 : 5 = 1 : \(\boxed{ }\)
5 × 1 = 2 × \(\boxed{ }\)
\(\boxed{ }\) = 5 ÷ 2
\(\boxed{ }\) = 2.5