算数【基本】比例と反比例

問１

3mの値段が240円のリボンがあります。このリボン7.5mの値段は何円ですか。

答え

600円

解説

リボンの長さと値段は比例する。
${\displaystyle \frac{240}{3}}$ × 7.5 = 600(円)

別の計算方法【内項の積＝外項の積で求める方法】
3 ： 240 = 7.5 ： $\boxed{{\displaystyle }}$
240 × 7.5 = 3 × $\boxed{{\displaystyle }}$
$\boxed{{\displaystyle }}$ = 240 × 7.5 ÷ 3
$\boxed{{\displaystyle }}$ = 600

問２

1Lのガソリンで30km走る自動車があります。この自動車が270km走るのに必要なガソリンの量は何Lですか。

答え

9L

解き方

ガソリンの量と走る距離は比例する。
${\displaystyle \frac{270}{30}}$ × 1 = 9(L)

別の計算方法【内項の積＝外項の積で求める方法】
1 ： 30 = $\boxed{{\displaystyle }}$ ： 270
30 × $\boxed{{\displaystyle }}$ = 1 × 270
$\boxed{{\displaystyle }}$ = 270 ÷ 30
$\boxed{{\displaystyle }}$ = 9

問３

1kgで2000円のチョコレートがあります。840円で買えるチョコレートは何gですか。

答え

420g

解き方

値段と重さは比例する。
${\displaystyle \frac{1\times 1000}{2000}}$ × 840 = 420(g)

別の計算方法【内項の積＝外項の積で求める方法】
1000(g) ： 2000 = $\boxed{{\displaystyle }}$ (g) ： 840
2000 × $\boxed{{\displaystyle }}$ = 1000 × 840
$\boxed{{\displaystyle }}$ = 1000 × 840 ÷ 2000
$\boxed{{\displaystyle }}$ = 420

問４

姉が18分で歩いた道のりを、妹は30分で歩きました。姉と妹の速さの比を求めなさい。

答え

姉 : 妹 = 5 : 3

解き方

速さは同じ道のりを歩くのにかかった時間に反比例する。
姉 : 妹 = ${\displaystyle \frac{1}{18}}$ : ${\displaystyle \frac{1}{30}}$ = 30 : 18 = 5 : 3

問５

床の面積を$1{\displaystyle \frac{3}{7}}$m²ぬるのにワックスが${\displaystyle \frac{20}{21}}$L必要です。8m²をぬるには何Lのワックスが必要ですか。

答え

$5{\displaystyle \frac{1}{3}}$L

解き方

床の面積と必要なワックスの量は比例する。床の面積と必要なワックスの量を比で表すと、
$1{\displaystyle \frac{3}{7}}$ : ${\displaystyle \frac{20}{21}}$ = ${\displaystyle \frac{10}{7}}$ : ${\displaystyle \frac{20}{21}}$ = 3 : 2
よって、8m²をぬるのに必要なワックスの量は、
${\displaystyle \frac{8}{3}}$ × 2 = ${\displaystyle \frac{16}{3}}$ = $5{\displaystyle \frac{1}{3}}$(L)

別の計算方法【内項の積＝外項の積で求める方法】
$1{\displaystyle \frac{3}{7}}$ ： ${\displaystyle \frac{20}{21}}$ = 8 ： $\boxed{{\displaystyle }}$
${\displaystyle \frac{20}{21}}$ × 8 = $1{\displaystyle \frac{3}{7}}$ × $\boxed{{\displaystyle }}$
$\boxed{{\displaystyle }}$ = ${\displaystyle \frac{20}{21}}$ × 8 ÷ $1{\displaystyle \frac{3}{7}}$
$\boxed{{\displaystyle }}$ = $5{\displaystyle \frac{1}{3}}$

問６

ゴムのボールを35cmの高さから床に落とすと、28cmの高さまではね上がりました。ボールを1mの高さから落としたとき、何cmの高さまではね上がりますか。

答え

80cm

解き方

ボールを落とす高さと、はね上がる高さは比例するので、
28 × ${\displaystyle \frac{1\times 100}{35}}$ = 80(cm)

別の計算方法【内項の積＝外項の積で求める方法】
35 ： 28 = 100(cm) ： $\boxed{{\displaystyle }}$
28 × 100 = 35 × $\boxed{{\displaystyle }}$
$\boxed{{\displaystyle }}$ = 28 × 100 ÷ 35
$\boxed{{\displaystyle }}$ = 80

問７

1ドルが139円のとき、2000円は何ドルですか。小数第1位を四捨五入して答えなさい。

答え

14ドル

解き方

ドルと円の金額は比例するので、
2000 ÷ 139 = 14.3…
四捨五入して、14ドル

別の計算方法【内項の積＝外項の積で求める方法】
1 ： 139 = $\boxed{{\displaystyle }}$ ： 2000
139 × $\boxed{{\displaystyle }}$ = 1 × 2000
$\boxed{{\displaystyle }}$ = 2000 ÷ 139
$\boxed{{\displaystyle }}$ = 14.3…

問８

0.75 mで6gの針金があります。この針金3mの重さは何gですか。

答え

24g

解き方

針金の長さと重さは比例するので、
6 ÷ 0.75 × 3 = 24(g)

別の計算方法【内項の積＝外項の積で求める方法】
0.75 ： 6 = 3 ： $\boxed{{\displaystyle }}$
6 × 3 = 0.75 × $\boxed{{\displaystyle }}$
$\boxed{{\displaystyle }}$ = 6 × 3 ÷ 0.75
$\boxed{{\displaystyle }}$ = 24

問９

同じ道をA君は35分、B君は14分かけて歩きました。このとき、A君が1km進む間に、B君は何km進みますか。

答え

2.5km

解き方

速さは時間に反比例し、距離は速さに比例する。A君とB君の速さの比は、${\displaystyle \frac{1}{35}}$ : ${\displaystyle \frac{1}{14}}$ = 2 : 5となる。よって、A君が1km進む間に、B君が進む距離は、
5 × ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ = 2.5(km)

別の計算方法【内項の積＝外項の積で求める方法】
A君とB君の速さの比は、2 : 5なので、
2 ： 5 = 1 ： $\boxed{{\displaystyle }}$
5 × 1 = 2 × $\boxed{{\displaystyle }}$
$\boxed{{\displaystyle }}$ = 5 ÷ 2
$\boxed{{\displaystyle }}$ = 2.5