算数【基本】面積

面積の求め方
【三角形】

底辺 × 高さ ÷ 2

【四角形】
① 正方形・長方形

縦 × 横
② 平行四辺形：2 組の向かい合う辺が等しい四角形（正方形・長方形も含む）

底辺 × 高さ
③ 台形：1 組の向かい合う辺が平行な四角形

( 上底 + 下底 ) × 高さ ÷ 2
③ ひし形：4 つの辺の長さが等しい四角形

対角線 × 対角線 ÷ 2

※複雑な図形は、対角線を引くことで、知っている図形の組み合わせに変換しよう！
面積比
【高さの等しい三角形】
高さの等しい三角形の面積は底辺の比と等しい。


【底辺の等しい三角形】
底辺の等しい三角形の面積は高さの比と等しい。


問１

図形の面積を求めなさい。

（１）

答え（１）
72 cm2
解き方（１）

8 × 12 – 4 × 6 = 96 – 24 = 72 [cm2]

（２）

答え（２）
157 cm2
解き方（２）

11 × 17 – 6 × 5 = 187 – 30 = 157 [cm2]

（３）

答え（３）
168 cm2
解き方（３）

6 × 16 + 6 × 9 + 6 × 3
= 6 × ( 16 + 9 + 3 )
= 6 × 28 = 168 [cm2]

（４）

答え（４）
141 cm2
解き方（４）
1) 分割して計算する方法

6 × 4 + 5 × 18 + 3 × 9 = 24 + 90 + 27 = 141 [cm2]

2) 大きな長方形の面積から不要な部分を除く方法

12 × 18 – 4 × 12 – 3 × 9 = 216 – 48 – 27 = 141 [cm2]

※1) の方が計算が簡単

（５）2 組の直角三角形をつなぎ合わせて四角形を作りました。この四角形の面積を求めなさい。

答え（５）
1284 cm2
解き方（５）
52 × 39 ÷ 2 + 15 × 36 ÷ 2
= 1014 + 270 = 1284 [cm2]

問２

　 の部分の面積を求めなさい。

（１）長方形と正方形を並べた図です。

答え（１）
11.9 cm2
解き方（１）
( 6 × 1.3 + 4 × 4 ) ÷ 2
= 23.8 ÷ 2 = 11.9 [cm2]

※平行四辺形（正方形・長方形・ひし形を含む）を、対角線の交点を通る直線で 2 つに分割したとき、2 つの四角形の面積は等しい！

㋐ と ㋑ の面積は等しい。

（２）

答え（２）
8 cm2
解き方（２）

3 × 2 ÷ 2 + 2 × 5 ÷ 2 = 8 [cm2]

（３）2 つの長方形が重なっています。

答え（３）
80 cm2
解き方（３）

△ABF と △CDF の面積の和は △BCFの面積に等しく、△BCE とも等しい。よって、2 つの長方形の面積は等しいので、
8 × 10 = 80 [cm2]

（４）

答え（４）
48 cm2
解き方（４）
4 × 12 ÷ 2 × 2 = 48 [cm2]

（５）

答え（５）
56 cm2
解き方（５）

求める面積は、平行四辺形を 2 等分した三角形の面積に等しい。
14 × 8 ÷ 2 = 56 [cm2]

問３

1 辺 10 cm の正方形の紙を縦横 4 cmずつずらして 3 枚重ねました。

（１）太線で囲まれた部分の面積を求めなさい。

答え（１）
228 cm2
解き方（１）

青線で囲った部分とグレーの部分の面積の和と考えると、
( 10 × 10 × 2 – 2 × 2 ) + 4 × 4 × 2 = 228 [cm2]

（２）2 重になった部分の面積を求めなさい。

答え（２）
64 cm2
解き方（２）

真ん中の正方形から、重なっていない部分と 3 重になった部分を除く。
10 × 10 – 4 × 4 × 2 – 2 × 2 = 64 [cm2]

問４

図形の面積は 130 cm2 でした。□ の値を求めなさい。

答え
4
解き方

4 × □ + 6 × 19 = 130
4 × □ = 130 – 114 = 16
□ = 4 [cm]

問５

㋐ と ㋑ の面積が等しいとき、□ の値を求めなさい。

答え
7
解き方

㋐ = ㋑
10 × 16 – 10 × □ = 2 × 10 + 10 × □
20 × □ = 140
□ = 7 [cm]

問６

太線で囲まれた長方形の面積と、　　 の面積が等しいとき、太線で囲まれた長方形の縦の長さは何 cm ですか。

答え
20 cm
解き方

太線で囲まれた長方形の縦の長さを □ cm とする。
36 × □ = 36 × 14 + 12 × 18
2 × □ = 2 × 14 + 12 × 1 = 40
□ = 20 [cm]

問７

正方形の 1 辺を 2 cm伸ばしたところ、その正方形の面積はもとの正方形よりも 44 cm2 大きくなりました。もとの正方形の面積を求めなさい。

答え
100 cm2
解き方

もとの正方形の1辺の長さを □ cm とする。
□ × 2 + 2 × ( □ + 2 ) = 44
4 × □ = 40
□ = 10 [cm]
よってもとの正方形の面積は 10 × 10 = 100 [cm2]

問８

（１）面積 15.12 cm2 の長方形があります。たての長さが 4.2 cm のとき、横の長さは何 cm ですか。

答え（１）
3.6 cm
解き方（１）
15.12 ÷ 4.2 = 3.6 [cm]

（２）たて 3 cm、横 12 cm の長方形の面積と同じ面積の正方形の 1 辺の長さは何 cm ですか。

答え（２）
6 cm
解き方（２）
長方形の面積は 3 × 12 = 36 [cm2]
36 = 6 × 6 より、正方形の 1 辺の長さは 6 cm

問９

周りの長さが 84 cm の長方形があります。横の長さが縦の長さの 1.1 倍のとき、この長方形の面積を求めなさい。

答え
440 cm2
解き方
縦の長さを □ cm とすると、横の長さは ( 1.1 × □ ) cm と表すことができる。長方形の周りの長さは縦と横の長さの和を 2 倍なので、
□ + 1.1 × □ = 84 ÷ 2
2.1 × □ = 42
□ = 20 [cm]
1.1 × □ = 1.1 × 20 = 22 [cm]
よって長方形の面積は、
20 × 22 = 440 [cm2]

問１０

図の四角形は対角線 BD の長さが 18 cm のひし形です。対角線 AC より右側（ 　　の部分 ）の面積は 45 cm2 です。

（１）このひし形の面積を求めなさい。

答え（１）
90 cm2
解き方（１）
ひし形の場合、対角線で2分割された面積は互いに等しいので、
45 × 2 = 90 [cm2]

（２）対角線 AC の長さを求めなさい。

答え（２）
10 cm
解き方（２）
ひし形の面積は 対角線 × 対角線 ÷ 2 で求められる。
18 × AC ÷ 2 = 90
AC = 10 [cm]

【別解】

△ADC ( 　　 ) は、対角線 AC を底辺とした高さ 9 cm の三角形である。よって、
AC × 9 ÷ 2 = 45
AC = 10 [cm]

問１１

1 めもり 1 cm の方眼紙があります。　　 部分の面積を求めなさい。

答え
22 cm2
解き方

四角形の面積は 2 つの三角形が組み合わさってできていると考えると、
6 × 6 ÷ 2 + 6 × 4 ÷ 2 = 30 [cm2]
方眼紙 1 マスの面積は 1 × 1 = 1 [cm2] で、四角形の中に白いマスは 8 個あり、その面積は 8cm2
求める面積は、
30 – 8 = 22 [cm2]

問１２

（１）点 D は辺 BC を 1：3 に分けた点で、点 E は辺 AC を 1：5 に分けた点です。三角形 AFE の面積が 5 cm2 のとき、三角形ABCの面積を求めなさい。

答え（１）
90 cm2
解き方（１）

△AFE の面積を ① とすると、
△AFE と △CFE は高さが等しく、底辺の比が 1：5 より △CFE = ⑤
△AFC と △AFB は底辺が等しく、高さの比が 3：1 より △AFB = ⑥ × \(\dfrac{1}{3}\) = ②
△AFB と △BFC は底辺が等しく、高さの比が 1：5 より △BFC = ② × 5 = ⑩ となる。
△ABC の面積は上記の各三角形の面積の和なので、
△ABC = ① + ⑤ + ② + ⑩ = ⑱
① = 5 [cm2] より、⑱ = 18 × 5 = 90 [cm2]

（２）三角形 ABC の面積が 180 cm2 のとき、四角形 BCED の面積を求めなさい。

答え（２）
120 cm2
解き方（２）

△ABC の面積を \(\boxed{1}\) とすると、
△ADE = \(\boxed{1}\) × \(\dfrac{5}{11}\) × \(\dfrac{11}{15}\) = \(\boxed{\dfrac{1}{3}}\)
□BCED = \(\boxed{1}\) – \(\boxed{\dfrac{1}{3}}\) = \(\boxed{\dfrac{2}{3}}\)
\(\boxed{1}\) = 180 [cm2] より、\(\boxed{\dfrac{2}{3}}\) = \(\dfrac{2}{3}\) × 180 = 120 [cm2]

【別解】

△ABC：△ADE = 15 × 11：11 × 5 = 3：1
180：△ADE = 3：1
3 × △ADE = 180
△ADE = 60 [cm2]
□BCED = 180 – 60 = 120 [cm2]

（３）図のような 1 辺 10 cm の正方形 ABCD があります。CE を 3：2 に分ける点を F とします。　　 部分の面積を求めなさい。

答え（３）
31 cm2
解き方（３）

　　 部分の面積 ( □BFEG ) は、△BEG と △BEF の和である。
△BEG：△AEBから白色の部分を引く
= 6 × 10 ÷ 2 – ( 2 × 3 + 2 × 7 ÷ 2 + 4 × 3 ÷ 2 )
= 30 – ( 6 + 7 + 6 ) = 11 [cm2]
△BEF
= △BEC × \(\dfrac{2}{5}\)
= 10 × 10 ÷ 2 × \(\dfrac{2}{5}\) = 20 [cm2]
□BFEG = 11 + 20 = 31 [cm2]

問１３

（１）大小 2 つの四角形が重なっています。重なった部分の面積は、小さい四角形の \(\dfrac{3}{4}\) で、大きい四角形の \(\dfrac{4}{15}\) です。大きい四角形の面積が 360 cm2 のとき、　　部分の面積を求めなさい。

答え（１）
32 cm2
解き方（１）
重なった部分の面積は 360 × \(\dfrac{4}{15}\) = 96 [cm2]
これは小さい四角形の \(\dfrac{3}{4}\) にあたり、求める面積は小さい四角形の \(\dfrac{1}{4}\) である。よって、
96 ÷ 3 = 32 [cm2]

（２）図のように三角形と四角形が重なっています。重なっている 　　 部分の面積が、三角形の \(\dfrac{4}{13}\)、四角形の \(\dfrac{2}{5}\) であるとき、四角形の面積は三角形の面積の何倍ですか。

答え（２）
\(\dfrac{10}{13}\) 倍
解き方（２）
　　 部分の面積を \(\boxed{1}\) とすると、
三角形の面積は \(\boxed{\dfrac{13}{4}}\)、四角形の面積は \(\boxed{\dfrac{5}{2}}\) と表すことができる。よって、
\(\boxed{\dfrac{5}{2}}\) ÷ \(\boxed{\dfrac{13}{4}}\) = \(\dfrac{5}{2}\) × \(\dfrac{4}{13}\) = \(\dfrac{10}{13}\) [倍]

【ヒント：わり算の考え方】
わり算は、わった単位の 1 あたりの数が求められます。
例えば、10 個のアメを 5 人で分ける場合は、10 ÷ 5 = 2
この答えの 2 の数は、わった単位の「1 人あたり」という意味をもち、1 人あたり 2 個のアメという意味になります。
よって、今回の問題では、三角形 1 あたり四角形は何倍ですかという問題なので、必ず \(\boxed{\dfrac{13}{4}}\) で割ってください。