理科【基本】体積・重さと浮力

問１　重さと体積

（１）いろいろな体積の木、ねん土、水の重さを表とグラフにまとめました。体積と重さの関係について、□ に当てはまる言葉を答えなさい。

① 物の体積と重さには □ の関係があります。

答え（１）- ①

正比例（比例）

② 物の体積と重さの関係は、どのグラフも \(\boxed{ア}\) を通り、線は \(\boxed{イ}\) になります。

答え（１）- ②

ア：原点　イ：直線

（２）木の体積と重さを調べて表にまとめました。

① 木の体積が 500 cm³ のとき、木の重さは何 g ですか。

答え（２）- ①

400 g

解説（２）- ①

500 cm³は 100 cm³ の5倍である。体積と重さは比例の関係にあるので、体積が 5 倍になると、重さも 5 倍になる。
よって、80 × 5 = 400 [g]

② 木の重さが 560 g のとき、木の体積は何 cm³ ですか。

答え（２）- ②

700 cm³

解説（２）- ②

560 g は80 g の 7 倍である。体積と重さは比例の関係にあるので、重さが 7 倍になると、体積も 7 倍になる。
よって、100 × 7 = 700 [cm³]

問２

金属の密度について、以下の問いに答えなさい。

（１）100 cm³ 用のメスシリンダーに 50.0 cm³ の水を入れ、その中にある金属を入れたところ、液面が図のようになりました。

① 図のメスシリンダーの液面は何 cm³ になりましたか。

答え（１）- ①

57.0 cm³

解説（１）- ①

② この金属の体積は何 cm³ ですか。

答え（１）- ②

7.0 cm³

解説（１）- ②

金属の体積は、増えた水の体積と等しい。
57 – 50 = 7 [cm³]

③ この金属の質量を測ったら、62.3 g でした。この金属の密度は何 g/cm³ ですか。ただし、密度とは物質 1 cm³ あたりの質量のことです。

答え（１）- ③

8.9 g/cm³

解説（１）- ③

62.3 ÷ 7 = 8.9 [g/cm³]

（２）次に、A ～ F の 6 つの金属を用意し、それぞれの質量と体積を測ったものをグラフにしました。

① 同じ金属だと考えられるのは、A ～ F のどれとどれですか。

答え（２）- ①

C と D

解説（２）- ①

物質の体積と重さには比例の関係にあり、同じ物質は原点を通る同じ直線上にある。
よって、C と D は同じ物質（ 金属 ）。

② 密度が最も大きい金属と最も小さい金属を、 A ～ F からそれぞれ選んで答えなさい。

答え（２）- ②

大きい：A　小さい：E

解説（２）- ②

1 cm³ あたりの質量の値を比べると、最も大きい金属は A、最も小さい金属は E

問３　浮力

（１）□ に当てはまる言葉を答えなさい。

① 物体を水の中に入れたときに、物を上に持ち上げる向きにはたらく力を \(\boxed{ア}\) という。物体が水中で受ける \(\boxed{ア}\) の大きさは、おしのけた水の体積の \(\boxed{イ}\) に等しい。

答え（１）- ①

ア：浮力　イ：重さ

解説（１）- ①

【アルキメデスの原理】
物体は液体中で浮力を受ける。浮力の向きは重力と反対向きで、その大きさは、物体がおしのけた体積分の液体の重さに等しい

② 水に浮いている物体では、浮力と物体にはたらく □ がつり合っている。

答え（１）- ②

重力

解説（１）- ②

浮いて止まっている物体では、下向きの重力と上向きの浮力が同じ大きさです。

③ 物体が液体中にしずむのは、物体の重力が浮力より □ ときである。

答え（１）- ③

大きい

解説（１）- ③

下へ引く力のほうが強いと物はしずみます。浮力が強いと浮きます。

（２）図のように 300 cm³、150 g の木と 50 cm³、60 g のねん土を水に入れたとき、木は浮き、ねん土は沈みました。この現象について、□ に当てはまる言葉を答えなさい。

① 同じ体積の木、ねん土、水の重さを比べたとき、最も重いものは \(\boxed{ア}\) で、最も軽いものは \(\boxed{イ}\) です。

答え（２）- ①

ア：ねん土　イ：木

解説（２）- ①

それぞれの 100 cm³ の重さは、木は 150 × \(\dfrac{100}{300}\) = 50 [g]、ねん土は 60 × \(\dfrac{100}{50}\) = 120 [g]、水は 100 g です。

② 同じ体積で比べたとき、水よりも \(\boxed{ア}\) 物は浮き、水より \(\boxed{イ}\) 物は沈みます。

答え（２）- ②

ア：軽い　イ：重い

問４

表のような A ～ F の物質があります。

（１）A ～ F を水の中に入れました。水に浮くものはどれですか。

答え（１）

B、D、F

解説（１）

水は 1 cm³、1 g です。1 cm³ あたりの重さが 1 g より軽いものが浮きます。1 cm³ あたりの重さは「重さ ÷ 体積」で求めることができます。すなわち、重さの値より体積の値が大きいものが浮きます。
1 cm³ あたりの重さを求めると、
A：8 ÷ 4 = 2 [g]
B：5 ÷ 10 = 0.5 [g]
C：45 ÷ 15 = 3 [g]
D：8 ÷ 24 = \(\dfrac{1}{3}\) [g]
E：60 ÷ 30 = 2 [g]
F：20 ÷ 40 = 0.5 [g]

（２）A ～ F の中で、同じ種類の物質と考えられるのはどれとどれですか。

答え（２）

A と E、B と F

解説（２）

「1 cm³ あたりの重さが等しい = 体積と重さが正比例の関係にある」ものが同じ種類の物質と考えられます。
A：2 g
B： 0.5 g
C：3 g
D：\(\dfrac{1}{3}\) g
E：2 g
F：0.5 g

問５

メスシリンダーを使って、物体の体積を測りました。

（１）メスシリンダーに水を入れると図 1 のようになりました。水の体積をはかるとき、㋐ ～ ㋒ のどの位置から目盛りを読みますか。

答え（１）

㋑

解説（１）

液面と同じ高さから見ます

（２）図 2 は、図 1 の水面部分を拡大したものです。水の体積を読み取るとき、㋓、㋔ のどちらの目盛りを読みますか。

答え（２）

㋔

解説（２）

液面の中央の平らなところの値を読みます。

（３）図 3 の水の中に石を入れたところ、図 4 のようになりました。この石の体積は何 cm³ ですか。

答え（３）

43 cm³

解説（３）

水の入ったメスシリンダーの中に物体を入れると、物体はその体積分の水を押しのけるため、メスシリンダーの液面があがります。よって、物体の体積は、物体を入れた後の体積と物体を入れる前の体積の差になります。
143 – 100 = 43 [cm³]

問６

図 1 のように、体積 20 cm³ の物体をばねはかりでつるすと、100 g を示しました。

（１）□ に当てはまる言葉、または数を答えなさい。

物体を水中に入れたときに働く力を \(\boxed{ア}\) といいます。このとき、「 \(\boxed{ア}\) = 水 1 cm³ の \(\boxed{イ}\) × おしのけた水の \(\boxed{ウ}\) 」が成り立ちます。

図 2 のとき、\(\boxed{ア}\) は \(\boxed{エ}\) gです。

答え（１）

ア：浮力　イ：重さ　ウ：体積　エ：20

（２）図 2 のとき、ばねはかりは何 g を示しますか。

答え（２）

80 g

解説（１）（２）

※浮力は水以外の液体中や気体中でも働きます。

（１）浮力 = 液体または気体の 1 cm³ の重さ × おしのけた液体または気体の体積
※1 cm³ の重さは物質によって変わります。水の場合は、1 g です。

（２）ばねはかりが示す重さは、
物体の重さ – 浮力 = 100 – 20 = 80 [g]

問７

表に示した物体 A、B、C があります。□ に当てはまる言葉を答えなさい。

（１）物体 A、B、C の同じ体積での重さは、\(\boxed{ア}\) > \(\boxed{イ}\) > \(\boxed{ウ}\) となります。

答え（１）

ア：A　イ：B　ウ：C

解説（１）

物体 A、B、C の100 cm³ の重さは、A：200 g、B：100 g、 C：60 gです。

（２）物体 A、B、Cを水の入った水そうに入れました。このとき、

　　Aは、\(\boxed{　ア　}\) 。

　　Bは、\(\boxed{　イ　}\) 。

　　Cは、\(\boxed{　ウ　}\) 。

（「水に浮きました」「水中で止まりました」「水にしずみました」から選択 ）

答え（２）

ア：水にしずみました　イ：水中で止まりました　ウ：水に浮きました

解説（２）

同じ体積で考えたとき、水より軽いものが浮き、同じものは水中で止まり、重いものはしずみます。
( 水 100 cm³ は 100 g )

問８

体積 140 cm³、重さ 100 g の物体を水そうに入れると、物体は浮きました。

（１）物体が受けている浮力は何 g ですか。

答え（１）

100 g

解説（１）

物体が浮いているとき、物体の重さは浮力と等しくなっています。

（２）物体の一部は水面下にあります。水面下にある部分の体積は何 cm³ ですか。

答え（２）

100 cm³

解説（２）

浮力は、「 水 1 cm³の重さ( 1 g ) × おしのけた水の体積( 水面下にある部分の体積 ) 」です。