算数【基本】四則計算（文章題）

問１

（１）ある数に 2.5 を足した数を 3 倍して、そこから 27 を引くと 21 になりました。ある数を求めなさい。

答え（１）

13.5

解き方（１）

ある数を □ として、問題文を式にすると、
( □ + 2.5 ) × 3 – 27 = 21
( □ + 2.5 ) × 3 = 21 + 27 = 48
□ + 2.5 = 48 ÷ 3 = 16
□ = 16 – 2.5 = 13.5

（２）\(\dfrac{25}{36}\) にある数を足してから \(1\dfrac{13}{36}\) で割ると 1 になります。ある数を求めなさい。

答え（２）

\(\dfrac{2}{3}\)

解き方（２）

ある数を □ として、問題文を式にすると、
( \(\dfrac{25}{36}\) + □ ) ÷ \(\dfrac{49}{36}\) = 1

( \(\dfrac{25}{36}\) + □ ) × \(\dfrac{36}{49}\) = 1
※分数のわり算はかけ算に直してから次に進む

\(\dfrac{25}{36}\) + □ = 1 ÷ \(\dfrac{36}{49}\)

\(\dfrac{25}{36}\) + □ = \(\dfrac{49}{36}\)

□ = \(\dfrac{49}{36}\) – \(\dfrac{25}{36}\) = \(\dfrac{24}{36}\) = \(\dfrac{2}{3}\)

（３）ある数に 6 をかけるところを間違えて 6 を足したところ、正しい答えと同じになりました。ある数を求めなさい。

答え（３）

1.2（ または \(1\dfrac{1}{5}\) ）

解き方（３）

ある数を □ として、問題文を式にすると、
□ × 6 = □ + 6
□ × 6 – □ = 6
□ × ( 6 – 1 ) = 6
□ × 5 = 6
□ = 6 ÷ 5 = 1.2

（４）\(\dfrac{17}{32}\) の分母と分子のどちらにもある数を足すと、\(\dfrac{8}{13}\) になります。ある数を求めなさい。

答え（４）

7

解き方（４）

ある数を □ として、問題文を式にすると、
\(\dfrac{17\ +\ □}{32\ +\ □}\) = \(\dfrac{8}{13}\)
13 × ( 17 + □ ) = 8 × ( 32 + □ )
221 + 13 × □ = 256 + 8 × □
13 × □ – 8 × □ = 256 – 221
( 13 – 8 ) × □ = 35
5 × □ = 35
□ = 7

（５）次の式の □ に当てはまる数を答えなさい。

①

答え（５）- ①

ア：8　イ：7　ウ：1

解き方（５）- ①

\(\boxed{ア}\) + 5 の一の位が 3 になるのは、\(\boxed{ア}\) = 8
\(\boxed{ア}\) + 5 = 8 + 5 = 13
よって、1 + 4 + \(\boxed{イ}\) = 5 + \(\boxed{イ}\) の一の位が 2 になるのは、\(\boxed{イ}\) = 7
5 + \(\boxed{イ}\) = 5 + 7 = 12 より、\(\boxed{ウ}\) = 1

②

答え（５）- ②

ア：5　イ：4　ウ：1　エ：2

解き方（５）- ②

確定できる値を入力する。

よって、\(\boxed{エ}\) = 2、\(\boxed{ウ}\) = 1

1 + □ + 4 の一の位が 3 のとき、□ = 8 ( 1 + 8 + 4 = 13 )

3 × □ の一の位が 8 のとき、□ = 6 ( 3 × 6 = 18 )

1 + □ + 7 の一の位が 3 のとき、□ = 5 ( 1 + 5 + 7 = 13 )

5 は、前の 3 × 6 = 18 の十の位の 1 が繰り上がっているので、3 × □ の一の位は 4
このとき、□ = 8 ( 3 × 8 = 24 )

よって、\(\boxed{イ}\) = 4、\(\boxed{ア}\) = 5

③ すべての □ に値を入れなさい。

答え（５）- ③

解き方（５）- ③

確定できる値を入力する。

7 \(\boxed{ア}\) × \(\boxed{イ}\) = \(\boxed{　　}\) となる。
かけ算をして一の位が 4 になるのは、1 × 4 または 2 × 2
71 × 4 = 284
72 × 2 = 144 ⇒ 下 2 けたが異なる
74 × 1 = 74 ⇒ 3 けたでない
よって、\(\boxed{ア}\) = 1、\(\boxed{イ}\) = 4

71 × \(\boxed{ウ}\) = \(\boxed{　　}\) となる。
よって、\(\boxed{ウ}\) = 1

\(\boxed{エ}\) \(\boxed{オ}\) – 71 = 28
よって、\(\boxed{エ}\) = 9、\(\boxed{オ}\) = 9

（６）□に +、-、×、÷ のいずれかを入れて、式を完成させなさい。

8 □ 6 □ 4 □ 2 = 10

答え（６）

8 × 6 ÷ 4 – 2 = 10　または、8 – 6 + 4 × 2 = 10

問２

（１）\(\dfrac{4}{5}\)、0.7、\(\dfrac{13}{18}\) を大きい方から順に並べなさい。

答え（１）

\(\dfrac{4}{5}\)、\(\dfrac{13}{18}\)、0.7

解き方（１）

\(\dfrac{4}{5}\)、0.7、\(\dfrac{13}{18}\)

すべて分数に直す ⇒ \(\dfrac{4}{5}\)、\(\dfrac{7}{10}\)、\(\dfrac{13}{18}\)

分母を最小公倍数でそろえる ⇒ \(\dfrac{72}{90}\)、\(\dfrac{63}{90}\)、\(\dfrac{65}{90}\)

\(\dfrac{72}{90}\) ＞ \(\dfrac{65}{90}\) ＞ \(\dfrac{63}{90}\)

\(\dfrac{4}{5}\) ＞ \(\dfrac{13}{18}\) ＞ 0.7

（２）分母が 30 で、\(\dfrac{7}{18}\) より大きく、\(\dfrac{23}{45}\) より小さい分数は何個ありますか。ただし、約分できるものは除きます。

答え（２）

1 個

解き方（２）

\(\dfrac{7}{18}\)、\(\dfrac{23}{45}\)

分母を 18 と 30 と 4 5最小公倍数 90 でそろえる ⇒ \(\dfrac{35}{90}\)、\(\dfrac{46}{90}\)

\(\dfrac{35}{90}\) より大きく、\(\dfrac{46}{90}\) より小さい分母が 30 の分数の分子の値は、分母を 90 とすると、分子は 35 より大きく、46 より小さい 3 の倍数となる

\(\dfrac{36}{90}\)、\(\dfrac{39}{90}\)、\(\dfrac{42}{90}\)、\(\dfrac{45}{90}\)

⇒ \(\dfrac{2}{5}\)、\(\dfrac{13}{30}\)、\(\dfrac{7}{15}\)、\(\dfrac{1}{2}\)

よって、1 個

問３

（１）岡山県産の桃が 2 個で 640 円、和歌山県産の桃が 3 個で 950 円で売られているとき、1 個当たりの値段が安いのはどちらですか。

答え（１）

和歌山県産

解き方（１）

1 個当たりの値段は、
岡山県産　640 ÷ 2 = 320 [円]
和歌山県産　950 ÷ 3 = 316.6… [円]
和歌山県産の方が安い

（２）コインを投げて、表が出ると 8 点、裏が出ると 2 点もらえます。コインを 15 回投げたところ、表が 9 回でました。このとき、得点は何点になりますか。

答え（２）

84 点

解き方（２）

表が 9 回、裏が 15- 9 = 6 [回] 出たので、得点は、
9 × 8 + 6 × 2 = 72 + 12 = 84 [点]

（３）えんぴつ 1 本が 72 円、ボールペン 1 本が 150 円です。100 本のえんぴつの値段と等しくなる、ボールペンの本数を答えなさい。

答え（３）

48 本

解き方（３）

えんぴつ 100 本の値段は、72 × 100 = 7200 [円]
同じ値段になるときのボールペンの本数は、
7200 ÷ 150 = 48 [本]

（４）図のように、たて・横 5 列ずつの表があります。この表に 1 から 25 までの整数を 1 つずつあてはめ、たて・横・ななめのどの 5 つの整数を合計しても和が等しくなるようにします。

① 1 列の 5 つの整数の合計はいくらになりますか。

答え（４）- ①

65

解き方（４）- ①

1列の合計を□とすると、次の式が成り立つ。
5 × □ = 1 + 2 + ・・・ + 25
1 + 2 + ・・・ + 25
= ( 1 + 2 + ・・・ + 10 ) + { 10 × 10 + ( 1 + 2 + ・・・ + 10 )} + { 20 × 5 + ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 )}
= 55 + ( 100 + 55 ) + ( 100 + 15 ) = 325
5 × □ = 325
□ = 65
※「1 + 2 + ・・・ + 9 = 45」、「1 + 2 + ・・・ + 10 = 55」は覚えておくと便利です！

【別解１】等差数列の和を求める式を利用する
「1 + 2 + ・・・ + 25」を等差数列の和と考えると、
1 + 2 + ・・・ + 25
= 25 × ( 1 + 25 ) ÷ 2 = 325

【別解２】たて・横が奇数の表の場合
表の中心の数字は必ず整数の真ん中の数になります。今回は 1 ～ 25 の真ん中の 13 です。
たて・横 5 なので、13 × 5 で求めることができます。

② ㋐、㋑にあてはまる整数を求めなさい。

答え（４）- ②

㋐：17　㋑：3

解き方（４）- ②

a = 65 – ( 18 + 25 + 2 + 9 ) = 65 – 54 = 11
b = 65 – ( 6 + 13 + 20 + 22 ) = 65 – 61 = 4
㋐ = 65 – ( 11 + 10 + 4 + 23 ) = 65 – 48 = 17
c = 65 – ( 9 + 21 + 13 + 17 ) = 65 – 60 = 5
d = 65 – ( 18 + 6 + 5 + 24 ) = 65 – 53 = 12
e = 65 – ( 11 + 12 + 13 + 15 ) = 65 – 51 = 14
f = 65 – ( 23 + 5 + 7 + 14 ) = 65 – 49 = 16
㋑ = 65 – ( 9 + 22 + 16 + 15 ) = 65 – 62 = 3

（５）図のように、幅 3 mの掲示板に幅 22 cm のプリントを 1 列にはっていきます。掲示板のはしとプリントの間かく、プリントとプリントの間かくは 10 cm 以上開ける必要があります。このとき、最大何枚のプリントをはることができますか。

答え（５）

9 枚

解き方（５）

間かくが 10 cm のとき、枚数は最大になる。

( 300 – 10 ) ÷ ( 10 + 22 )
= 290 ÷ 32 = 9 あまり 2
よって、9 枚

問４

（１）( a, b ) は a の 3 倍と b の 2 倍の和、＜ a, b ＞は a の 3 倍と b の 2倍の差、【 a, b 】は a と b の積を表します。

このとき、【 ( \(\dfrac{1}{5}\), \(\dfrac{3}{4}\) ), ＜ \(\dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{1}{18}\) ＞】を求めなさい。

答え（１）

\(2\dfrac{11}{12}\)

解き方（１）

( \(\dfrac{1}{5}\), \(\dfrac{3}{4}\) )

= \(\dfrac{1}{5}\) × 3 + \(\dfrac{3}{4}\) × 2

= \(\dfrac{3}{5}\) + \(\dfrac{3}{2}\) = \(\dfrac{6}{10}\) + \(\dfrac{15}{10}\) = \(\dfrac{21}{10}\)

＜ \(\dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{1}{18}\) ＞

= \(\dfrac{1}{2}\) × 3 – \(\dfrac{1}{18}\) × 2

= \(\dfrac{3}{2}\) – \(\dfrac{1}{9}\) = \(\dfrac{27}{18}\) – \(\dfrac{2}{18}\) = \(\dfrac{25}{18}\)

【 ( \(\dfrac{1}{5}\), \(\dfrac{3}{4}\) ), ＜ \(\dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{1}{18}\) ＞】=【 \(\dfrac{21}{10}\), \(\dfrac{25}{18}\) 】

= \(\dfrac{\cancelto{7}{21}}{\cancelto{2}{10}}\) × \(\dfrac{\cancelto{5}{25}}{\cancelto{6}{18}}\) = \(\dfrac{35}{12}\) = \(2\dfrac{11}{12}\)

（２）A ○ B は A を B 回かけることを表し、A △ B は A を B で割ったときの余りを表します。また、A □ B は A と B の最大公約数を表します。

このとき、｛ ( 36 □ 54 ) △ 4 ｝○ 4 を求めなさい。

答え（２）

16

解き方（２）

36 □ 54 → 36 と 54 の最大公約数は 18
( 36 □ 54 ) △ 4 = 18 △ 4 → 18 ÷ 4 = 4 あまり 2 より 2
｛( 36 □ 54 ) △ 4 ｝○ 4 = 2 ○ 4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

（３）A ◎ B = A × B + A + B + 1 と計算することにします。

① ( 12 ◎ 5 ) ◎ 3 を計算しなさい。

答え（３）- ①

316

解き方（３）- ①

12 ◎ 5 = 12 × 5 + 12 + 5 + 1 = 78
( 12 ◎ 5 ) ◎ 3 = 78 ◎ 3 = 78 × 3 + 78 + 3 + 1 = 316

② ( 3 ◎ □ ) ◎ 6 = 287となるとき、□ に当てはまる数を求めなさい。

答え（３）- ②

9

解き方（３）- ②

( 3 ◎ □ ) ◎ 6 = 287
( 3 ◎ □ ) × 6 + ( 3 ◎ □ ) + 6 + 1 = 287
( 3 ◎ □ ) × 7 + 7 = 287
( 3 ◎ □ ) × 7 = 280
3 ◎ □ = 40
3 × □ + 3 + □ + 1 = 40
4 × □ + 4 = 40
4 × □ = 36
□ = 9

（４）A △ Bは A を B で割ったときの余りを表します。

( 52 △ 7 ) × ( 52 △ 9 ) × ( 52 △ 11 ) × ( 52 △ 13 ) を計算しなさい。

答え（４）

0

解き方（４）

52 △ 13 → 52 ÷ 13 = 4 あまり 0 より 0
( 52 △ 7 ) × ( 52 △ 9 ) × ( 52 △ 11 ) × ( 52 △ 13 )
= 3 × 7 × 8 × 0 = 0

※( 52 △ 13 ) が 0 とわかれば他は計算しなくてもよい。