2つの数をそれぞれ A、B とする。(A ＞ B) 式①・・・ A + B = 77 式②・・・ A – B = 13 式① + 式②より、 2 × A = 90 A = 45 式①より、 45 + B = 77 B = 77 – 45 = 32 2 つの数の積は、45 × 32 = 1440
問２
（１）3 つの数A、B、C について、B と C は A のそれぞれ 3 倍と 5 倍で、A と B と C の合計は 45 です。このとき、A、B、C の数を求めなさい。
答え（１）
A: 5 B: 15 C: 25
解き方（１）
B と C は A のそれぞれ 3 倍と 5 倍より、 式①・・・ B = 3 × A 式②・・・ C = 5 × A A と B と C の合計は 45 より、 式③・・・ A + B + C = 45 式③ – 式① – 式② より A = 45 – 3 × A – 5 × A 9 × A = 45 A = 5 B = 3 × A = 3 × 5 = 15 C = 5 × A = 5 × 5 = 25
（２）3 つの数 A、B、C があります。A は B より5小さく、B はC より 11 大きく、C と A は合わせて 34 であるとき、B はいくつですか。
答え（２）
25
解き方（２）
A は B より5小さいより、 式①・・・ A = B – 5 B は C より 11 大きいより、 式②・・・ B = C + 11 C と A は合わせて 34 より、 式③・・・ C + A = 34 同じものは置き換えることができる（代入法）ので、式③の A を式①の A で置き換えると C + B – 5 = 34 B + C = 39 ・・・ 式④ 次に式④の B を式②の B で置き換えると C + 11 + C = 39 2 × C = 28 C = 14 式②より B = 25
（３）A さん B さんの所持金の合計は 4230 円、A さんと C さんの所持金の合計は 3010 円で、B さんの所持金は C さんの所持金の 3 倍です。
① B さんと C さんの所持金の差はいくらですか。
答え（３）- ①
1220 円
解き方（３）- ①
A さん、B さん、Cさん の所持金をそれぞれA [円]、B [円]、C [円]とし、3 人の所持金の関係を式にする。 A さん B さんの所持金の合計は 4230 円より、 式①・・・ A + B = 4230 A さんと C さんの所持金の合計は 3010 円より、 式②・・・ A + C = 3010 B さんの所持金は C さんの所持金の 3 倍より、 式③・・・ B = 3 × C ① – ②より、 B – C = 4230 – 3010 = 1220 [円]
② A さん、B さん、C さんの所持金をそれぞれ求めなさい。
答え（３）- ②
A さん：2400 円 B さん：1830 円 C さん：610 円
解き方（３）- ②
前問の答えより式④・・・ B – C =1220 式④の B を式③の B で置き換えると（代入法） 3 × C – C = 1220 2 × C = 1220C = 610 [円] 式③より、B = 3 × 610 = 1830 [円] 式②より、A + 610 = 3010 A = 3010 – 610 = 2400 [円]
（４）長さ 1.2 mのリボンを A、B、C の 3 本に分けます。A と C は同じ長さ、C は B の半分の長さになるようにすると、C の長さは何 cmですか。
答え（４）
30 cm
解き方（４）
リボン A、B、Cの長さをそれぞれ A [cm]、B [cm]、C [cm]とし、3 本のリボンの長さの関係を式にする。 もとの長さは1.2 m (120 cm)より、 式①・・・ A + B + C = 120 A と C は同じ長さより、 式②・・・ A = C C は B の半分の長さより、 C = \(\dfrac{1}{2}\) × B 2 × C = B ・・・式③ 式①の A を式②で、式①の B を式③で置き換えると、 C + 2 × C + C = 120 4 × C = 120 C = 30 [cm]
（５）A、B、C の 3 人の所持金の合計は 5000 円です。A、B の所持金の和は C の所持金より 600 円多く、A と C の所持金の和は B の所持金と等しいとき、A の所持金はいくらですか。
答え（５）
300 円
解き方（５）
A、B、C の所持金をそれぞれA [円]、B [円]、C [円]とし、3 人の所持金の関係を式にする。 A、B、C の 3 人の所持金の合計は 5000 円より、 式①・・・ A + B + C = 5000 A、B の所持金の和は C の所持金より 600 円多いより、 式②・・・ A + B = C + 600 A と C の所持金の和は B の所持金と等しいより、 式③・・・ A + C = B 式①を式②で置き換えると、 C + 600 + C = 5000 2 × C = 4400 C = 2200 式②、式③の C は2200なので、 式② ⇒ A + B = 2800 ・・・式②’ 式③ ⇒ A + 2200 = B ・・・式③’ 式②’の B を式③’の B で置き換えると A + A + 2200 = 2800 2 × A = 600 A = 300 [円]
（６）A さんは 1 個 50 円のキャンディーを、B さんは 1 個 70 円のキャンディーを買いました。買った個数は A さんの方が 4 個多く、支払った金額は B さんの方が 40 円多くなりました。このとき、A さんが買ったキャンディは何個ですか。
答え（６）
16 個
解き方（６）
A さん、B さんが買ったキャンディーの個数をそれぞれ A [個]、B [個] とし、買った個数と支払った金額の関係を式にする。 買った個数は A さんの方が 4 個多いより、 式①・・・ A – B = 4 支払った金額は B さんの方が 40 円多いより、 式②・・・ 70 × B – 50 × A = 40 式①より、 B = A – 4 両辺を 70 倍すると、 70 × B = 70 × (A – 4) 70 × B = 70 × A – 280 ・・・式①’ 式②を式①’で置き換えると、 70 × A – 280 – 50 × A = 40 20 × A = 40 + 280 = 320 A = 16 [個]
ア～ウより C さんは、A さん、B さん、D さんより高い点数であり、D さんの点数が最低点であることがわかる。最高得点の C さんと最低点の D さんとの点数の差は、A さんを基準に考えればよく C ←8 点→ A ←24 点→ D となるので、 8 + 24 = 32 [点]
② A さんの点数は何点ですか。
答え（８）- ②
89 点
解き方（８）- ②
A さん、B さん、C さん、D さんのテストの点数を、A [点]、B [点]、C [点]、D [点]すると、 アより、 式①・・・ A = D + 24 イより、 式②・・・ B = D + 12 前問①より、 式③・・・ C = D + 32 エより、 A + B + C + D = 4 × 82 A + B + C + D = 328 ・・・式④ 式④を式①②③で置き換えると、 D + 24 + D + 12 + D + 32 + D = 328 4 × D = 260 D = 65 式①より、A = D + 24 = 65 + 24 = 89 [点]
（９）A、B、C、D、E の 5 種類の異なる石が 1 つずつあり、以下のことがわかっています。3 番目に重い石はどの石で、重さは何 g ですか。
各段の合計は、 1 段目 3 × A + 4 × C = 3 × A + 4 × 100 = 3 × A + 400 2 段目 2 × A + B + 3 × C = 2 × A + B + 3 × 100 = 2 × A + B + 300 3 段目 3 × A + 2 × B + C = 3 × A + 2 × B + 100 = 3 × A + 2 × B + 100 各段の合計は等しいことから、 1 段目 = 2 段目より、 3 × A + 400 = 2 × A + B + 300 A + 100 = B ・・・式① 1 段目 = 3 段目より、 3 × A + 400 = 3 × A + 2 × B + 100 2 × B = 300 B = 150 ・・・式② 式①を式②で置き換えると、 A + 100 = 150 A = 50
