算数【入試】約数・倍数・素数
問1
126の約数について、次の問いに答えなさい。
(1) 約数の個数を求めなさい。
(2) すべての約数の和を求めなさい。
- 答え(1)
- 12個
- 答え(2)
- 312
問2
2つの分数\(\dfrac{3}{4}\)と\(\dfrac{5}{7}\)について、答えなさい。
(1) 2つの分数のうち、大きいほうの分数を答えなさい。
(2) 2つの分数のあいだの数で、分数で表すと分母が84であり、分母と分子の最大公約数が1であるものを答えなさい。
(3) 横の長さが\(\dfrac{3}{4}\)m、縦の長さが\(\dfrac{5}{7}\)mのタイルを向きをかえずに敷きつめて正方形を作るとき、最低何枚必要か答えなさい。
- 答え(1)
- \(\dfrac{3}{4}\)
- 答え(2)
- \(\dfrac{61}{84}\)
- 答え(3)
- 420枚
問3
\(8\dfrac{2}{5}\)にかけても\(3\dfrac{1}{9}\)にかけても整数となる最も小さい分数を求めなさい。
- 答え
- \(3\dfrac{3}{14}\)
問4
100から500までの整数のうち7の倍数の個数を求めなさい。
- 答え
- 57個
問5
4つの約数を持つ整数のうち、最も小さい整数を答えなさい。
- ヒント
- ある整数の約数の個数は、素因数分解したときのそれぞれの素数の個数に1を加えたものをかけ合わせることで求めることができる
例えば18は2×3×3であり、2は1つなので(1+1)、3は2つなので(2+1)となり、(1+1)×(2+1)=6となる
したがって、4つの約数を持つ整数は〇×△、または□×□×□で表すことができる(〇、△、□はすべて素数)
- 答え
- 6
問6
1から1000までの整数のうち、約数が5個ある整数は全部で\(\boxed{\text{①}}\)個あり、その和は\(\boxed{\text{②}}\)です。空欄に当てはまる数を答えなさい。
- ヒント
- ある整数の約数の個数は、素因数分解したときのそれぞれの素数の個数に1を加えたものをかけ合わせることで求めることができる
例えば18は2×3×3であり、2は1つなので(1+1)、3は2つなので(2+1)となり、(1+1)×(2+1)=6となる
したがって、5つの約数を持つ整数は〇×〇×〇×〇で表すことができる(〇は同じ素数)
- 答え①
- 3
- 答え②
- 722
問7
2けたの整数が2つあります。この2つの整数の最大公約数が14、最小公倍数が168であるとき、この2つの整数を答えなさい。
- 答え
- 42と56
問8
縦の長さが92cm、横の長さが138cmの長方形のタイルがあります。このタイルを余りを出さないように、最も大きい正方形に切り分けたとき、正方形の一辺の長さは何cmか答えなさい。
- 答え
- 46cm
問9
1234に「ある整数」を足すと2~10のどの整数でも割り切れます。「ある整数」のうち、最も小さい整数を答えなさい。
- ヒント
- 2~10のどの整数でも割り切れる整数は2×2×2×3×3×5×7の倍数
- 答え
- 1286
問10
2けたの整数が2つあります。この2つの整数の積は7020、最大公約数は6です。この2つの整数を求めなさい。
- ヒント
- 最大公約数と最小公倍数の積は、2つの整数の積と等しい
- 答え
- 78と90